安徽省合肥市第二中学2020届高三数学3月线上考试试题 文

1合肥二中2020届高三3月线上考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{2,1,1,4}A，2{|,}ByyxxA，则集合ABI中的元素个数为A．0B．1C．2D．32．已知复数z满足111i24i105z，则复数z的共轭复数为A．34iB．34iC．34iD．34i3．“2cos1sin24”是“tan2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量,mn满足||=2||=1，mn，若3||6||mnmn，则向量n在m方向上的投影为A．14B．12C．2D．45．《九章算术》是中国古代数学专著，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题．现拟编试题如下，已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为A．16B．112C．18D．1106．运行如图所示的程序框图，若判断框中填写80i，则输出的a的值为A．1B．52C．4D．2527．已知实数,xy满足约束条件5,320,210,xyxyxy则31()2xyz的最小值为A．12048B．11024C．1512D．12568．如图，网格纸上小正方形的边长为1，右图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．20π8B．20π8222C．20π822D．20π84229．已知：抛物线2:2(0)Cypxp，焦点为F，过抛物线C上一点P作其准线l的垂线，垂足为Q，若PQF为正．三角形，且34PFQS，则抛物线C的方程为A．24yxB．24yx或212yxC．212yxD．xy22或xy6210．现将“□”和“○”按照如下规律从左到右进行排列：若每一个“□”或“○”占1个位置，即上述图形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是“□”，则在第2017位之前（不含第2017位），“○”的个数为A．1970B．1971C．1972D．197311．若1(1,2)x，2(1,2)x，使得311221ln3xxmxmx，则正实数m的取值范围为A．3(3ln2,)2B．3[3ln2,)2C．[33ln2,)D．(33ln2,)12．已知函数122131)(23xxxxf，若函数)(xf在]3,2[2aa上存在最小值，则a的取值范围是A．)2,21(B．]2,21[C．)3,1(D．)2,(第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．已知函数22log,0,()22,0,xxfxxxx则()1fx的解集为_________．14．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点到渐近线的距离为3，且双曲线右支上的一点P到两焦点的距离之差是虚轴长的43倍，则双曲线C的标准方程为_________．15．已知正项等比数列{}na的前n项积为nT，若762244aa，则12T的最大值为_________．16．已知函数π()cos()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如下图所示，若3π(,4)4A是函数()fx图象的一个最高点，15π(,0)4B，将函数()fx的图象向右平移π4个单位3后得到函数()gx的图象，则当(π,2π)x时，函数()gx的值域为_________．三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，6b，42cos7B．（1）若30Ao，求ABC△的面积；（2）若点M在线段BC上，连接AM，若4CM，27AM，求c的值．18．（本小题满分12分）随着夏季的到来，冰枕成为市面上的一种热销产品，某厂家为了调查冰枕在当地大学的销售情况，作出调研，并将所得数据统计如下表所示：表一：温度在30℃以下温度在30℃以上总计女生103040男生402060总计5050100随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况，并将某月的日销售件数（x）与销售天数（y）统计如下表所示：表二：第x天246810y（件）3671012（1）请根据表二中的数据在下列网格纸中绘制散点图；（2）请根据表二中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（3）从（1）（2）中的数据及回归方程我们可以得到，销售件数随着销售天数的增长而增长，但无法判断男、女生对冰枕的选择是否与温度有关，请结合表一中的数据，并自己设计方案来判段是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关.参考数据及公式：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82841221ˆˆˆ,niiiniixynxyaybbxxnx；22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.19．（本小题满分12分）如图所示，已知直三棱柱111ABCABC的底面ABC为等腰直角三角形，点D为线段11AB的中点．（1）探究直线1BC与平面1CAD的位置关系，并说明理由；（2）若111112BBABBC，求三棱锥1CADC的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()lne1xfxxx．（1）求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）证明：()sinfxx在(0,)上恒成立．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，且椭圆C的离心率为22，过2F作x轴的垂线与椭圆C交于,AB两点，且||2AB，动点,,PQR在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）记椭圆C的左、右顶点分别为12AA、，且直线12,PAPA的斜率分别与直线,OQOR（O为坐标原点）的斜率相同，动点,,PQR不与12,AA重合，求OQR△的面积．请考生从第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πcos()1004．（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C,求曲线1C上的点到直线l的距离的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|fxxa．（1）当1a时，若()|32|fxxm恒成立，求实数m的取值范围；（2）当1a时，解不等式1()||2fxxa5文数答案及解析1．C【解析】依题意得，{1,4,16}B，故{1,4}ABI，故选C．2．B【解析】依题意得，111(i)(24i)34i105z，故34iz，故选B．3．C【解析】依题意得，22coscoscos1sin22sincos2sin4，故tan2，故“2cos1sin24”是“tan2”的充要条件，故选C．4．A【解析】依题意，将3||6||mnmn两边同时平方可得229||6||mnmn，化简得12mn，故向量n在m方向上的投影为1||4mnm，故选A．5．A【解析】依题意，所有的基本事件为：甲—乙—丙—丁，甲—乙—丁—丙，甲—丙—乙—丁，甲—丙—丁—乙，甲—丁—丙—乙，甲—丁—乙—丙，乙、丙、丁第一个交的情况也各有6种，故总的事件数有24种，其中满足条件的基本事件为：甲—乙—丁—丙，甲—乙—丙—丁，甲—丙—丁—乙，甲—丁—丙—乙，共4种，故所求概率为41246=，故选A．66．A【解析】运行该程序，第1次循环：1b，1a，2i；第2次循环：52b，52a，3i；第3次循环：4b，4a，4i；第4次循环：1b，1a，5i；…；第79次循环：1b，1a，80i，此时结束循环，输出的a的值为1，故选A．7．A【解析】作出不等式组5,320,210xyxyxy所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，要使31()2xyz取得最小值，则3zxy取得最大值，结合图形可知当3zxy过点(3,2)B时取得最大值max33211z，故31()2xyz的最小值为1111()22048，故选A．8．B【解析】如图，该几何体是由一个圆柱和两个三棱锥PABC，PCDE组成的，其中圆柱的底面半径为2，高为3，两个三棱锥的底面均是直角边长为2的等腰直角三角形，高均为3，所以所求表面积为22111π22π23π2222423222222S1120π8222，故选B．9．A【解析】由34PFQS，易求4||PF，设),(00yxP，过P作x轴的垂线，垂足为7A，则PFA为30的直角三角形，则220px，320y，又由点P在抛物线C上，故px60，故pp622，得2p，故答案为A10．B【解析】记“□，○”为第1组，“□，○，○，○”为第2组，“□，○，○，○，○，○”为第3组，以此类推，可知第k组共有2k个图形，故前k组共有(1)kk个图形，因为44451980201645462070，所以在前2016位中共有45个“□”，从而可知有2016−45=1971个“○”，故选B．11．B【解析】依题意，整理可得，311221ln3xxmxmx.设()lnfxxx在(1,2)上的值域为A，函数31()3gxmxmx在(1,2)上的值域为B，则AB.当(1,2)x时，1()10fxx，即函数()fx在(1,2)上单调递减，故()fx的值域(ln22,1)A.而2()(1)(1)gxmxmmxx，当0m时，易知()gx在(1,2)上是增函数，故()gx的值域22(,)33mmB，因为AB，所以2ln223213mm，故33(ln22)3ln222m，即实数m的取值范围为3[3ln2,)2．12．A【解析】aa232，解之得：)3,1(x故选择A13．(,1)(2,)U【解析】依题意，当0x时，由2log1x，解得2x；当0x时，由2221xx，解得1x（3x舍去）.综上所述，不等式()1fx的解集为(,1)(2,)U．14．221169xy【解析】依题意知，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为byxa，即0bxay，故22||3bcab，即3b.设双曲线C的左、右焦点分别为12FF、，则124||||223P