河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）

河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）第I卷（共70分）一、选择题，（本大题共14个小题，每小题5分，共80分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合222320AxxBxxx，.则RACBIA.0,12,4B.1,2C.D.,04,【答案】A【解析】【分析】解二个不等式，化简集合,AB，先求出RCB,最后求出RACB.【详解】因为2204xx，232012xxx，所以0412AxxBxx，，因此1,2RCBxxx或，所以RACBI0,12,4，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.2.设为锐角，若4cos65，则sin23的值为（）A.B.2425C.2425D.1225【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin6的值，再利用二倍角公式可求出sin23的值.【详解】因为设为锐角，则02，2663，4cos65Q，所以23sin1cos665，所以3424sin2sin22sincos236665525，故选：B．【点睛】本题考查同角三角函数以及二倍角正弦公式求值，再利用同角三角函数求值时，需要确定角的取值范围，判断出所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于中等题.3.已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【详解】解：∵复数z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“点M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．4.若不等式组11020xxayxy可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界），则实数a的范围是（）A.0,2B.(2)，C.(12)，D.(1)，【答案】A【解析】【分析】先由题意作出120xxy表示的平面区域，再由直线1=0xay恒过1,0，结合图像即可得出结果.【详解】由120xxy作出平面区域如下：因为直线1=0xay恒过1,0，由图像可得，当直线1=0xay过1x和2=0xy的交点时，恰好不能构成三角形，又1x和2=0xy的交点为1,1，此时直线斜率为1101112a，故若直线围成的三角形则需112a即02a.故选：A【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域，要注意根据不等号方向准确找出平面区域.5.已知幂函数()yfx过点(4,2)，令(1)()nafnfn，nN，记数列1na的前n项和为nS，则10nS时，n的值是（）A.10B.120C.130D.140【答案】B【解析】【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得na的表达式，利用裂项求和法求得nS的表达式，解方程10nS求得n的值.【详解】设幂函数为fxx，将4,2代入得142,2，所以fxx.所以1nann，所以11nnna，故1121nSnnnn11n，由1110nSn解得120n，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.6.设函数ln21xgx，则4334gggg（）A.-1B.1C.ln2D.ln2【答案】C【解析】【分析】结合对数函数的运算性质可得ln21lln2n21xxggxxx，所以4334gggg=4433gggg，计算即可得出结果.【详解】由ln21xgx可得ln21lln2n21xxggxxx，所以4334gggg=4433gggg=4ln23ln2ln2.故选：C【点睛】本题主要考查对数函函数的运算性质，要注意找规律结合运算.7.已知0.21.5a，0.2log1.5b，1.50.2c，则（）A.abcB.bcaC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】由指数函数的性质可知：0.211.5a，1.50.20,1c，由对数函数的性质可知0.2log1.50b，据此可得：acb.本题选择D选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.若曲线sin(4)(02)yx关于点,012对称，则（）A.23B.53πC.23或53πD.6或76【答案】C【解析】【分析】由题意利用正弦函数图像的对称性，可知sin(4)=012，由此可得出结果.【详解】由sin(4)yx关于点,012对称，所以sin(4)=012，所以=3kkZ，即=3kkZ，又02，所以5=3或2=3.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数图像及其性质，考察运算求解能力.9.已知函数22fxxaxa在区间,1上有最小值，则函数fxgxx在区间1,上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数【答案】D【解析】【分析】由二次函数yfx在区间,1上有最小值得知其对称轴,1xa，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数fxgxx在区间1,上的单调性.【详解】由于二次函数yfx在区间,1上有最小值，可知其对称轴,1xa，222fxxaxaagxxaxxx.当0a时，由于函数12yxa和函数2ayx在1,上都为增函数，此时，函数2agxxax在1,上为增函数；当0a时，2gxxa在1,上为增函数；当01a时，由双勾函数的单调性知，函数2agxxax在,a上单调递增，1,,aQ，所以，函数2agxxax在1,上为增函数.综上所述：函数fxgxx在区间1,上为增函数，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了ayxx型函数单调性的分析，解题时要注意对a的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.10.已知ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2222222cosabcAbc，2ac，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理将cosA化边代入，结合2ac求解即可【详解】由题22222222222abcbcbacbc当222=0bca，三角形为直角三角形当2220bca，则22220bccbbc，又2ac，则三角形为等腰三角形故选：D【点睛】本题考查余弦定理，注意角化边的应用，是基础题，注意等式两边不能随便约分，是易错题11.过点3,1P的直线l与函数21()26xfxx的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则()OAOBOP（）A.10B.210C.10D.20【答案】D【解析】【分析】判断函数fx的图象关于点P对称，得出过点3,1P的直线l与函数fx的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有 2OAOBOP，再计算OAOBOP的值．【详解】52121263xfxxx，∴函数21()26xfxx的图象关于点3,1P对称，∴过点3,1P的直线l与函数2126xfxx的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点3,1P对称，∴ 2OAOBOP，则222223120OAOBOPOP．故选D．【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题．12.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）A.34B.34C.54D.54【答案】B【解析】【分析】设BC的中点为D，连接1AD、AD、1AB，易知1AAB即为异面直线AB与1CC所成的角（或其补角）。由余弦定理，计算得1cosAAB即可。【详解】如图，设BC的中点为D，连接1AD、AD、1AB，易知1AAB即为异面直线AB与1CC所成的角（或其补角）设三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长均为1，则32AD，112AD，122AB，由余弦定理，得222111111132cos22114AAABABAABAAAB故应选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，通过平移找到所成角是解这类问题的关键，若平移不好作，可采用建系，利用空间向量的运算求解，属于基础题.解答本题时，易知1AAB即为异面直线AB与1CC所成的角（或其补角），进而通过计算1ABA△的各边长，利用余弦定理求解即可。13.已知点O是ABC内部一点，并且满足230OAOBOC，BOC的面积为1S，ABC的面积为2S,则12SS（）A.16B.13C.23D.34【答案】A【解析】【分析】利用230OAOBOC，确定点O的位置，结合三角形面积公式求解.【详解】因为230OAOBOC，所以2()OAOCOBOC,分别取,ACBC的中点,DE,则2OAOCOD,2OBOCOE.所以2ODOE,即,,ODE三点共线且2ODOE.如图所示，则13OBCDBCSS,由于D为AC中点，所以12DBCABCSS,所以16OBCABCSS.故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的应用，利用向量的线性运算及共线定理确定点的位置是求解本题的关键.14.定义在R上的函数fx若满足：①对任意1x、212xxx，都有12120xxfxfx；②对任意x，都有2faxfaxb，则称函数fx为“中心捺函数”，其中点,ab称为函数fx的中心.已知函数1yfx是以1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式2222fmnfnm，当1,12m时