2021版高考数学一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 第2讲 算法与程序框图教案 文 新人教

1第2讲算法与程序框图一、知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF条件THEN语句体ENDIF2IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF循环结构当型循环结构WHILE条件循环体WEND直到型循环结构DO循环体LOOPUNTIL条件常用结论1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、习题改编1．(必修3P25例5改编)如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填．解析：输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x0？.答案：x0?2．(必修3P30例8改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．3解析：按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin5π6＝12.答案：12一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．()(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．()(5)在算法语句中，x＝x＋1是错误的．()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×二、易错纠偏常见误区(1)分不清程序框图是条件结构还是循环结构致错；(2)把握不好循环结构中控制循环的条件致错．1．执行如图所示的程序框图，其中t∈Z.若输入的n＝5，则输出的结果为()A．48B．58C．68D．78解析：选B.输入的n＝5，则a＝5×5＋3＝28＝7×4；n＝7，a＝38＝7×5＋3；n＝9，4a＝5×9＋3＝48＝7×6＋6；n＝11，a＝5×11＋3＝58＝7×8＋2.则退出循环，输出的结果为58.故选B.2．如图所示的程序框图，当输入的x为1时，输出的结果为()A．3B．4C．5D．6解析：选C.执行程序框图；i＝0，输入的x为1时，y＝1＋1＝2，i＝1，y＝220，则x＝2；y＝4，i＝2，y＝420，则x＝4；y＝8，i＝3，y＝820，则x＝8；y＝16，i＝4，y＝1620，则x＝16；y＝32，i＝5，y＝3220，退出循环体．故输出的结果为5，选C.顺序结构与条件结构(典例迁移)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]【解析】由程序框图得分段函数s＝3t，t1，4t－t2，t≥1.所以当－1≤t1时，s＝3t∈[－3，3)；5当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]．【答案】A【迁移探究1】(变条件)若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是．解析：由程序框图得分段函数s＝3t，t≥1，4t－t2，t1.所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，当－1≤t1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s属于[－5，9]．答案：[－5，9]【迁移探究2】(变结论)本例框图不变，若输出s的值为3，求输入的t的值．解：由本例解析知s＝3t，t14t－t2，t≥1，则3t＝3，所以t＝1(舍)，4t－t2＝3，所以t＝1或3.应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．[提醒]条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．1．阅读如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的y的值为()6A．24B．25C．30D．40解析：选D.a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．(2020·菏泽模拟)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当2x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x3＝3；当x5时，y＝1x＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可为0，1，3.故选C.循环结构(多维探究)角度一由程序框图求输出的结果或输入的值(1)(2019·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()7A.1B.2C.3D．4(2)(2020·洛阳尖子生第二次联考)执行如图所示程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是()A．5B．6C．7D．8【解析】(1)执行程序框图，s＝2，k＝2；s＝2，k＝3；s＝2，结束循环．输出的s值为2，故选B.(2)由题意，可得A＝1，B＝1，k＝3，满足条件k≤n；C＝2，A＝1，B＝2，k＝4，满足条件k≤n；C＝3，A＝2，B＝3，k＝5，满足条件k≤n；C＝5，A＝3，B＝5，k＝6，满足条件k≤n；C＝8，A＝5，B＝8，k＝7，满足条件k≤n；C＝13，A＝8，B＝13，k＝8，此时应该不满足条件k≤n，退出循环，输出的C的值为13.可得8n≥7，所以输入的正整数n的值是7.故选C.【答案】(1)B(2)C角度二完善程序框图8(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A【解析】法一：依次检验四个选项．第一次循环：A.A＝12＋12；B.A＝2＋2；C.A＝12；D.A＝2.分析知只有A符合题意．故选A.法二：分析知，12＋12＋12与12＋12一致的结构为12＋A，故可设A＝12＋A，检验知符合题意，故选A.【答案】A角度三辨析程序框图的功能(2020·唐山市摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()9A．求1＋13＋15＋17＋...＋121的值B．求1＋13＋15＋17＋...＋119的值C．求1－13＋15－17＋...－119的值D．求1－13＋15－17＋...＋121的值【解析】执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－13，a＝1，n＝5；S＝1－13＋15，a＝－1，n＝7；…；S＝1－13＋15－17＋…－119，a＝1，n＝2119满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S＝1－13＋15－17＋…－119的值，故选C.【答案】C[提示](1)几个常用变量：①计数变量，如i＝i＋1；②累加变量，如S＝S＋i；③累乘变量，如p＝p×i.10(2)当型循环与直到循环的区别．1．(2020·武昌区调研考试)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s＝()A．26B．102C．410D．512解析：选B.s＝0，n＝1，第一次运行，s＝21－0＝2，n＝1＋2＝3；第二次运行，s＝23－2＝6，n＝3＋2＝5；第三次运行，s＝25－6＝26，n＝5＋2＝7；第四次运行，s＝27－26＝102，n＝7＋2＝98，终止循环．输出s＝102，故选B.2．(2020·湖南省湘东六校联考)执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件为()A．i≤4?B．i≤5?C．i≤6?D．i≤7?解析：选B.初始值，S＝1，i＝1，第一次循环，S＝3，i＝2；第二循环，S＝7，i＝3；第三次循环，S＝15，i＝4；第四次循环，S＝31，i＝5；第五次循环，S＝63，i＝6，此时退出循环，输出S＝63.结合选项知判断框中应填入的条件为“i≤5？”，故选B.3．(2020·东北三省三校一模)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为4，第二次输入的x的值为5，记第一次输出的a的值为a1，第二次输出的a的值为a2，则a1－a2＝()11A．2B．1C．0D．－1解析：选D.当输入x的值为4时，不满足b2x，但是满足x能被b整除，输出a＝0＝a1；当输入x的值为5时，不满足b2x，也不满足x能被b整除，故b＝3，此时满足b2x，故输出a＝1＝a2，则a1－a2＝－1.故选D.基本算法语句(师生共研)执行如图程序语句，输入a＝2cos2017π3，b＝2tan2017π4，则输出y的值是()A．3B．4C．6D．－1【解析】根据条件语句可知程序运行后是计算y＝a（a＋b），ab，a2－b，a≥b，且a＝2cos2017π3＝2cosπ3＝1，12b＝2tan2017π4＝2tanπ4＝2；因为ab，所以y＝a(a＋b)＝1×3＝3，即输出y的值是3.【答案】A算法语句应用的三个关注点下列程序执行后输出的结果是．解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝89退出循环，执行“PRINTS”．故S＝990.答案：990[基础题组练]1．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为()13A．－3B．－3或9C．3或－9D．－3或－9解析：选B.当x≤0时，12x－8＝0，x＝－3；当x0时，2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，故选B.2．(2020·石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为1，则输出的k的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.开始，k＝0，a＝1，所以b＝1；第一次循环，a＝－11＋1＝－12，此时a≠b；第二次循环，k＝2，a＝－11＋－12＝－2，此时a≠b；第三次循环，k＝4，a＝－11＋（－2）＝1，此时a＝b，结束循环，输出k的值为4，故选D.143．(2020·陕西汉中重点中学联考)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．5B．26C．667D．677解析：选D.根据程序框图，模拟程序的运行，可得a＝1，满足条件a100，执行循环体，a＝2，满足条件a100，执行循环体，a＝5，满足条件a100，执行循环体，a＝26，满足条件a100，执行循环体，a＝677，不满足条件a100，退出循环体，输出a的值为677，故选D.4．(2020·武汉市调研测试)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．5B．12C．27D．58解析：选C.k＝1，s＝1，第一次循环，s＝1＋1＝2，k＝2×1＋1＝3；第二次循环，s＝2＋3＝5，k＝2×3＋1＝7；第三次循环，s＝5＋7＝12，k＝2×7＋1＝15；第四次循环，s＝12＋15＝27，k＝2×15＋1＝3130，终止循环．输出s＝27，故选C.5．(2020·黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示的程序框图，若输出S＝30，则输入的整数m的值为()15A．7B．8C．9D．10解析：选C.执行程序框图，可得S＝0，k＝mm＋2，执行循环体；S＝m，k＝m＋1m＋2，执行循环体；S＝2m＋1，k＝m＋2，执行循环体；S＝3m＋3，k＝m＋3m＋2，退出循环，输出S＝3m＋3，由3m＋3＝30得m＝9.故选C.6.(2020·宁夏石嘴山三中一模)数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长