2019-2020学年高中数学 第二章 统计检测试题 新人教A版必修3

-1-第二章统计检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号抽样方法2,9,13,15用样本估计总体15频率分布直方图、数据的数字特征3,4,5,6,7,8,11,14,17,19,20相关关系及回归方程10,16,18综合问题1,12,21,22一、选择题(每小题5分,共60分)1.根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(D)(A)逐年比较,2013年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2012年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:由柱形图可知:A,B,C均正确,2011年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,所以D不正确.2.下列说法错误的是(B)(A)在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法(B)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据(C)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势(D)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大-2-解析:平均数不大于最大值,不小于最小值.B项错,其他均正确.3.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(D)(A)abc(B)bca(C)cab(D)cba解析:把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.所以中位数b=15,众数c=17,平均数a=×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7.所以cba,故选D.4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生婴儿体重在[2700,3000)的频率为(D)(A)0.001(B)0.1(C)0.2(D)0.3解析:由直方图可知,所求频率为0.001×300=0.3.5.小波一星期的总开支分布如图(1)所示,一星期的食品开支如图(2)所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(C)(A)1%(B)2%(C)3%(D)5%解析:由题图(2)知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,-3-而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.6.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分段为第一组,第二组,…第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(C)(A)6(B)8(C)12(D)18解析:志愿者的总人数为=50,所以第三组人数为50×0.36=18,有疗效的人数为18-6=12.7.林管部门在每年植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图所示.根据茎叶图,下列描述正确的是(D)(A)甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐(B)甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐(C)乙种树苗高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐(D)乙种树苗高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析:甲种树苗的高度的中位数为(25+29)÷2=27,乙种树苗的高度的中位数为(27+30)÷2=28.5,即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数.由题图可知甲种树苗的高度比较集中,因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐.故选D.8.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在如图中以x表示,则7个剩余分数的方-4-差为(B)(A)(B)(C)36(D)解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,所以x=4.所以s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=.故选B.9.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩(单位:分),五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法正确的是(C)(A)这种抽样方法是一种分层抽样(B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差(D)该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数解析:A错,不是分层抽样,因为抽样比不同;B错,不是系统抽样,因为是随机询问,抽样间隔未知;C中五名男生成绩的平均数是==90(分),五名女生成绩的平均数是==91(分),五名男生成绩的方差为=(16+16+4+4+0)=8,五名女生成绩的方差为=(9+4+4+9+4)=6,显然,五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差;D中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性,不能确定该班男生和女生的平均成绩.故选C.-5-10.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是(C)(A)x与y正相关,x与z负相关(B)x与y正相关,x与z正相关(C)x与y负相关,x与z负相关(D)x与y负相关,x与z正相关解析:由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.11.某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,以此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸.现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是(D)(A)甲同学:平均数为2,中位数为2(B)乙同学:中位数为2,唯一的众数为2(C)丙同学:平均数为2,标准差为2(D)丁同学:平均数为2,唯一的众数为2解析:A反例:甲同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,1,2,2,4.B反例:乙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,2,2,2,5.C反例:丙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,1,1,1,6.D:丁同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次只能为1,2,2,2,3或2,2,2,2,2.所以丁是超级学霸.选D.12.已知x与y之间的几组数据如表:x123456y021334假设根据上表数据所得回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是(C)(A)b′,a′(B)b′,a′(C)b′,a′(D)b′,a′-6-解析:b′=2,a′=-2,=,=,由公式=求得=,=-=-×=-,所以b′,a′.选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析:由题设可知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,所以在第7组中抽取的号码是63.答案:6314.如图,根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是.(精确到0.1)解析:由题图知,最左边的小矩形的面积是0.08,第二个小矩形的面积为0.32,最高的小矩形的面积是0.36,故可设中位数是x,则0.08+0.32+(x-10)×0.09=0.5,解得x≈11.1,由此估计,此组数据的中位数约是11.1.答案:11.115.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小-7-时,980小时,1030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时.解析:由分层抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50件.由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1020×50%+980×20%+1030×30%=1015小时.答案:50101516.已知x,y之间的一组数据如下表:x23456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.则根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是(填序号).解析:由题意知=4,=6,所以===,所以=-=-,所以=x-.答案:③三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床生产的产品中-8-各抽出4件进行测量,结果如下:甲机床109.81010.2乙机床10.1109.910如果你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更好、更符合要求?解:先计算平均直径:=(10+9.8+10+10.2)=10;=(10.1+10+9.9+10)=10.由于=,因此,平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣.再计算方差:=[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02;=[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.由于,这说明乙机床生产出的零件直径波动小.因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件质量更好、更符合要求.18.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份x20112013201520172019年需求量y/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程=x+;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2021年的粮食需求量.解:(1)由所给数据看出,年需求量y与年份x之间是近似直线上升的.对数据预处理如下:-9-t(年份x-2015)-4-2024z(年需求量y-257)-21-1101929对预处理后的数据,容易算得=0,=3.2,====6.5,=-=3.2.故=6.5t+3.2.由上述计算结果,知所求回归直线方程为-257=6.5(x-2015)+3.2.即=6.5(x-2015)+260.2.(2)利用所求直线方程,可预测该地2021年的粮食需求量为6.5×(2021-2015)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨).19.(本小题满分12分)某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如图①②所示,据此解答以下问题:(1)求高三(1)班全体女生的人数;-10-(2)求分数在[80,90)之间的女生人数,并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高.解:(1)由茎叶图知,分数在[50,60)之间的频数为2,由频率分布直方图知,分数在[50,60)之间的频率为0.008×10=0.08,所以高三(1)班全体女生人数为=25(人).(2)茎叶图中可见部分共有21人,所以[80,90)之间的女生人数为25-21=4,所以分数在[80,90)之间的频率为=0.16,所以频率分布直方图中[80,