河北省张家口市2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）

1河北省张家口市2020届高三数学上学期10月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{),13AxxxBxylnx，则AB（）A.10,3B.1[0,)3C.1(,1]3D.1,3【答案】B【解析】【分析】分别解一元二次不等式和一元一次不等式求出集合A，B，再进行交集运算即可．【详解】1{|01},{|130}{|}3AxxBxxxx，1[0,)3AB．故选：B.【点睛】本题考查集合描述法的特征、一元二次不等式的解法、对数函数的定义域、集合的交运算，考查基本运算求解能力．2.已知集合{|25}Axx，{|121}Bxmxm．若BA，则实数m的取值范围为（）A.3mB.23mC.2mD.3m【答案】D【解析】【分析】考虑集合B是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案.【详解】{|121}Bxmxm当B为空集时：2112mmm成立2当B不为空集时：22152312mmmm综上所述的：3m故答案选D【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.3.已知向量1,2a，,4bx且//ab，则ab（）A.5B.53C.35D.5【答案】C【解析】【分析】根据向量平行可求得x，利用坐标运算求得3,6ab，根据模长定义求得结果.【详解】//ab420x2x2,4b3,6ab35ab本题正确选项：C【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.4.函数0.5431fxlogx的定义城为（）A.35(,]44B.35[,44）C.5(,]4D.5[,)4【答案】A【解析】【分析】根据函数()fx的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【详解】因为函数0.5()log(43)1fxx，所以0.50.50.5log(43)10log(43)log2xx，则0432x，3解得3544x，所以函数()fx的定义域为3(4，5]4．故选：A.【点睛】本题考查函数定义域、对数不等式的求解，考查基本运算求解能力，是基础题．5.某工厂从2017年起至今的产值分别为2,3,aa,且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引人了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长10%，则按此计划这五年的总产值约为()(参考数据:51.11.61)A.12.2B.9.2C.3.22D.2.92【答案】A【解析】【分析】先根据等差中项得2a，再由等比数列的前n项和公式，求出前五年的总产值.【详解】因为2,3,aa为等差数列的连续三项，所以622aaa，从今年起五年内每年产值构成以2为首项，公比为1.1的等比数列，所以五年的总产值552(11.1)20(1.11)12.211.1S.故选：A.【点睛】本题考查等差中项性质、等比数列前n项和，考查数学建模能力和运算求解能力.6.已知1sin64，则2cos23（）A.1516B.1516C.78D.78【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求1cos()34，利用二倍角的余弦公式即可计算得解．【详解】1sin()sin[()]cos()62334，4222217cos(2)cos(2)cos2()2cos()12()1333348．故选：D.【点睛】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式等知识在三角函数化简求值中的应用，考查转化与化归思想的应用．7.在平行四边形ABCD中，,ABaACb，若E是DC的中点，则AE（）A.12abB.32abC.12abrrD.32ab【答案】C【解析】【分析】根据题意画出草图，以,ABaACb为基底，利用平面向量基本定理可得结果．【详解】如图所示，平行四边形ABCD中，ABa，ACb，则ADBCACABba，又E是DC的中点，则111()222AEADDEbaabaab．故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cossinsinBAC，则ABC△的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5【答案】C【解析】【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2cossinsin2cossinsin()sincoscossinBACBAABABABcossincossin0sin()0BAABAB角A，B，C为△ABC的内角AB故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.9.函数31()(13)xxfxx的图象的大致形状为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】31()(1)20(13)xxfxfx，排除ACD故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.610.已知函数(0),2fxsinx的部分图像如图所示，为了得到2gxsinx的图象，可将fx的图象（）A.向右平移6个单位B.向右平移3个单位C.向左平移3个单位D.向左平移6个单位【答案】A【解析】【分析】利用函数()fx的图象求得,的值，再利用左加右减的平移原则，得到fx向右平移6个单位得2gxsinx的图象.【详解】因为712344T，所以22T.因为7()112f，所以7322,122kkZ，即2,3kkZ，因为2，所以3，所以23fxsinx.所以2()2663fxsinxsinxgx，所以fx的图象向右平移6个单位可得2gxsinx的图象.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的图象提取信息求,的值、图象平移问题，考查数形结合思想的应用，求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数，同时注意左右平移是针对自变量x而7言的.11.已知等差数列na的前n项和为nS,若20200a，且201920200aa,则满足0nS的最小正整数n的值为（）A.2019B.2020C.4039D.4040【答案】C【解析】【分析】由20200a，201920200aa，可得20190a，再利用等差数列前n项和公式、等差中项，得0nS的最小正整数n的值．【详解】20200a，且201920200aa，20190a．14039403920204039()403902aaSa，140384038201920204038()2019()02aaSaa，则满足0nS的最小正整数n的值为4039．故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差中项，考查逻辑推理能力和运算求解能力，注意求使0na和0nS的最小正整数n的区别．12.已知a，0b，则下列命题正确的是（）A.若ln25aabb，则abB.若ln25aabb，则abC.若ln52abab，则abD.若ln52abab，则ab【答案】C【解析】设ln2,ln5fxxxgxxx因为12xfxx所以fx在10,2上递增，在1,2递减，所以1ln2102fxf，同理可得81ln5105gxg又注意到30fxgxx所以fx的图像始终在gx图像的上方，故fagb时，,ab的大小关系不确定，即A，B不正确.设ln2,ln5hxxxkxxx则易知,hxkx在0,上单调递增，又注意到30hxkxx，所以hx的图像始终在kx图像的下方，故hakb时，ab故C正确；故选C点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据A,B选项给出等式的特征构造新函数ln2,ln5fxxxgxxx，根据C,D选项给出的式子特征构造出新函数ln2,ln5hxxxkxxx是解决本题的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若321111322fxfxxx，则曲线yfx在点(1,)1f处的切线方程是__________．【答案】3310xy【解析】【分析】对函数进行求导，令1x求得'(1)f，从而得到函数解析式，进一步求得(1)f，再由直线的点斜式方程并化简得到直线的一般方程．【详解】3'11()(1)32fxxf212xx，2'()(1)fxxf1x，则'(1)f'1(1)f1，即'(1)f1．32111()322fxxxx，则(1)f43．曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是41(1)3yx，即3310xy．故答案为：3310xy．【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，由已知函数解析式求得'(1)f，9再得到函数的解析式是求解的关键．14.已知函数321xya(0a且1a)恒过定点(,)Amn，则mlogn__________．【答案】12【解析】【分析】令幂指数等于零，求得,xy的值，可得它的图象经过定点的坐标，从而得到,mn的值，再代入对数式中进行求值．【详解】在函数321(0xyaa且1)a中，令30x，求得3x，3y，所以图象经过定点(3,3)．又图象恒过定点(,)Amn，3mn，则log1mn，故答案为：1．【点睛】本题考查指数函数的图象经过定点、对数式求值，考查基本运算求解能力，属于基础题．15.已知1e，2e是夹角为3的两个单位向量，123aee，12bkee，若1ab，则实数k的值为__________.【答案】7.【解析】【分析】直接利用向量数量积公式化简1ab即得解.【详解】因为1ab，所以1212123=1eekeeee（）（）1，k-3+(1-3k)，所以cos13k-3+(1-3k)，所以k=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平10和分析推理能力.16.在ABC中，222sinsinsin24ABAB，4AC，6ABCS，则BC______.【答案】32【解析】【分析】先化简已知三角等式得4C=，再根据6ABCS得BC的值.【详解】由已知得：21cos4sinsin22ABAB，化简得2coscos2sinsin2ABAB，故2cos2AB，所以34AB，从而4C=，由4AC，14sin624ABCSBC，得32BC.故答案为：32【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.正项数列na,对于任意的*nN，向量112,,,nnnnn