2021版高考数学一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第2讲 用样本估计总体教案 文 新人教A版

1第2讲用样本估计总体一、知识梳理1．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．2．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数2据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把a1＋a2＋…＋ann称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x－，则这组数据的标准差和方差分别是s＝1n[（x1－x－）2＋（x2－x－）2＋…＋（xn－x－）2]，s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]．常用结论1．会用三个关系频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．巧用四个有关的结论(1)若x1，x2，…，xn的平均数为x－，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为mx－＋a；(2)数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2；(4)s2＝1n∑ni＝1，由y≥1750，得200≤x≤500，所以P(y≥1750)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7.故估计利润y不小于1750元的概率为0.7.