2020届高考数学大二轮复习 下篇 指导五 回扣溯源 查缺补漏教学案

-1-指导五回扣溯源·查缺补漏集合、复数与常用逻辑用语[方法结论·记熟用活]1．集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB；④交集的补集等于补集的并集，即∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；并集的补集等于补集的交集，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.2．复数(1)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.(2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．(3)运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i，(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－dac2＋d2i(c＋di≠0)．(4)复数的模：|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，r∈R)．3．四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定p：∃x0∈M，p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定p：∀x∈M，p(x)．[警示易错·跳出陷阱]1．遇到A∩B＝∅时，注意“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．2．区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．3．“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，但A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，但B不能推出A.-2-4．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．[习题回扣·保温必胜]1．设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝(2,3]，A∪B＝[1,4)．A∪∁UB＝(－∞，3]∪[4，＋∞)．2．已知(1＋2i)z＝4＋3i，则z＝2＋i，zz＝35＋45i.3．已知p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0，则p∀x∈R，x2－x＋1＞0.4．已知条件p：x2＋2x－3＞0，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为[1，＋∞)．函数图象与性质、函数与方程[方法结论·记熟用活]1．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x－2a)＝f(x)(a＞0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数；②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；④若f(x＋a)＝－f(x)或fx＋a＝1fx，则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数．2．函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点．(2)确定函数零点的三种常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0.②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)＜0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．[警示易错·跳出陷阱]1．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”-3-连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．4．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax＞0；对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．5．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．[习题回扣·保温必胜]1．若函数f(x)＝x2－mx＋m＋2是偶函数，则m＝0.2．若函数f(x)＝x2＋mx－2在区间(－∞，2)上是单调减函数，则实数m的取值范围为(－∞，－4]．3．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a＝3；b＝3.4．若方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m的取值范围是(－4，－2)．导数及其应用[方法结论·记熟用活]1．导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义；曲线y＝f(x)在点x＝x0的导数就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．2．利用导数研究函数的单调性求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)＞0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)＜0的解集确定函数f(x)的单调减区间．3．利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤：①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两侧的符号变化；若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点．-4-(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．4．与不等式有关的恒成立与存在性问题(1)f(x)＞g(x)对一切x∈I恒成立⇔I是f(x)＞g(x)的解集的子集⇔[f(x)－g(x)]min＞0(x∈I)．(2)存在x0∈I使f(x)＞g(x)成立⇔I与f(x)＞g(x)的解集的交集不是空集⇔[f(x)－g(x)]max＞0(x∈I)．(3)对∀x1，x2∈D使得f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min.(4)对∀x1∈D1，∃x2∈D2使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min，f(x)定义域为D1，g(x)定义域为D2.5．证明不等式问题不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值，再由单调性或最值来证明不等式，其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．[警示易错·跳出陷阱]1．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”是不同的．前者只有一条，后者则可能有多条．2．利用导数研究函数的单调性，首先确定函数的定义域．3．已知单调性求参数时，应明确f′(x)＞0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上是增函数的充分条件．当f(x)在(a，b)上是增函数时，应有f′(x)≥0恒成立(其中满足f′(x)＝0的x只有有限个)，否则答案不全面．4．可导函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)＝0是y＝f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．5．求定积分时应明确定积分结果可负，但曲边形的面积非负．[习题回扣·保温必胜]1．曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＋b＝2.2．函数f(x)＝2x3－6x2＋7的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)．3．函数f(x)＝13x3－4x＋13在x＝－2处取极大值，其值是173.4．已知定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x∈(0，＋∞)时，恒有xf′(x)＜f(－x)．若g(x)＝xf(x)，则满足g(1)＜g(1－2x)的实数x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．三角函数、解三角形-5-[方法结论·记熟用活]1．“牢记”四组公式(1)同角三角函数关系式①平方关系：sin2α＋cos2α＝1；②商数关系：tanα＝sinαcosα.(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.(3)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝2tanα1－tan2α；cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2.(4)辅助角公式asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)tanφ＝ba.2．三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)上单调递增；在π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上单调递增-6-对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：π2＋kπ，0(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：kπ2，0(k∈Z)3.三角函数的图象变换4．正弦定理及其变形asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.5．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.[警示易错·跳出陷阱]1．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．2．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω＜0时，需把ω的符号化为正值后求解．3．三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)时，平移量为φω，而不是φ.4．在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．[习题回扣·保温必胜]-7-1．函数f(x)＝tanxcosx的值域是(－1,1)．2．已知函数f(x)＝sin2x＋π4，为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度解析：A[g(x)＝sin2x＋π2＝sin2x＋π8＋π4，∴y＝f(x)的图象向左平移π8个单位长度即可得到y＝g(x)的图象．]3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝3.(1)若角C＝π3，则角A＝π6；(2)若角A＝