2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间中的平行

1第二课时平面与平面平行课时跟踪检测[A组基础过关]1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面()A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．一定重合解析：根据平行的定义及平面平行的判定定理．答案：C2．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．平行或在平面内答案：D3．下列结论中正确的是()A．∵a∥α，b∥α，∴a∥bB．∵a∥α，b⊂α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a⊂β，∴a∥α答案：D4．已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α或m∥β；④若α∥β，α∥γ，则β∥γ.其中真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①m与n还可能是异面；②α与β可能相交；③正确，m至少与α、β中的一个平面平行；④正确．答案：C5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF＝2FC1，点P是侧面AA1D1D(包括边界)上的动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围是()2A．12，32B．[0,1]C．13，103D．13，133解析：过DEF三点作出正方体的截面DEMF，其中M在BB1上，且BM＝13BB1，取D1C1的中点T，连接B1T，可得B1T∥DE，过T作TS∥DF，则S在DD1上，且D1S＝13D1D，由平面ADD1A1∥平面BCC1B1，作SR∥FM，且AR＝13AA1，连接RB1，可得四边形RB1TS共面且平面RB1TS∥平面DEF，∴若PB1∥平面DEF，则P∈RS，当P在R时，tan∠ABP＝ARAB＝13，当P在S时，tan∠ABP＝SAAB＝133，∴tan∠ABP的取值范围为13，133，故选D．答案：D6．已知α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，则CS的值为________．解析：∵α∥β，AB与CD相交可确定一个平面，3∴AC∥BD，当交点S在α，β之间时，有ASBS＝CSDS，∴89＝CS34－CS，∴CS＝16.当交点S不在α，β之间时，如图所示，∴ASBS＝CSDS，∴89＝CSCS＋34，∴CS＝272.答案：16或2727.如图在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E，D分别是B′C′与BC的中点．求证：平面A′EB∥平面ADC′.证明：∵E，D分别是B′C′，BC的中点，∴C′E＝DB，且C′E∥DB.∴四边形C′EBD为平行四边形，∴EB∥C′D.而C′D⊂平面ADC′，EB⊄平面ADC′，∴EB∥平面ADC′.同理，连接ED，EB′＝BD，EB′∥BD，∴四边形EB′BD也为平行四边形．∴ED∥B′B，且ED＝B′B，而棱柱侧面A′ABB′也为平行四边形．∴B′B∥A′A，B′B＝A′A.∴ED∥A′A，且ED＝A′A.4∴四边形EDAA′为平行四边形．∴A′E∥AD.∵AD⊂平面ADC′，A′E⊄平面ADC′，∴A′E∥平面ADC′.∵EB∩A′E＝E，∴平面A′EB∥平面ADC′.8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.证明：如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴MB1＝NB，∴CMMB1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB，∴NP∥CD∥AB.∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.[B组技能提升]1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1B1的中点，则下列结论中正确的有()①AB∥D1M；②DB1∥平面AMD1；③BC1∥平面AMD1；④平面ACD1∥平面A1C1B.5A．1个B．2个C．3个D．4个解析：如图所示，AB与D1M为异面直线，①错；连接A1D交AD1于O点，连接OM，可知OM∥DB1，∴DB1∥平面AMD1，②正确；由ABCD－A1B1C1D1为正方体知BC1∥AD1，∴BC1∥平面AMD1，③正确；AC∥A1C1，AD1∥BC1，∴平面ACD1∥平面A1C1B，④正确．故选C．答案：C2．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面解析：由面面平行的性质定理知，点C应在过AB中点，且平行于α(或β)的平面内，故选D．答案：D3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝39，G是△ABC的重心．过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________.解析：∵BC∥平面α，平面α∩平面ABC＝MN，∴BC∥MN.又∵G是△ABC的重心，∴AG∶GD＝2∶1，∴AG∶AD＝2∶3，∴MN∶BC＝2∶3.在△ABC中，BC＝39.∴MN＝2393.答案：23934.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，6①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：展开图可以折成如图所示的正方体．连接AN，知AN∥BM，∴BM∥平面AEND，①正确；CN∥EB，∴CN∥平面ABEF，②正确；由AF∥DM，BD∥FN，可知平面BDM∥平面AFN，③正确；由BE∥NC，BD∥FN可知平面BDE∥平面NCF，④正确．答案：①②③④5.如图所示，在三棱锥A－BCD中，M，N，G分别是△ABC，△BCD，△ABD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ACD.解：(1)证明：如图，连接BM，BN，BG并延长，分别交AC，CD，DA于P，E，F，由M，N，G分别是△ABC，△BCD，△ABD的重心知P，E，F分别是AC，CD，DA的中点．连接PE，EF，PF，则PE∥AD，且PE＝12AD；7EF∥AC，且EF＝12AC；PF∥CD，且PF＝12CD.又BMMP＝BNNE＝BGGF＝21＝2.∴MN∥PE，∴MN∥AD，又∵MN⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理：MG∥平面ACD.∵MN∩MG＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)知BMBP＝BNBE＝23，∴MNPE＝23，即MN＝23PE.又PE＝12AD，∴MN＝13AD，即MNAD＝13.由(1)知：MN∥AD，MG∥CD，∴∠GMN＝∠ADC.同理∠MNG＝∠CAD，∠MGN＝∠ACD，∴△MNG∽△DAC，∴S△MNGS△ACD＝MNAD2＝132＝19，即S△MNG∶S△ACD＝1∶9.6.如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的一个平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在□A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′.∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．8