2019-2020学年新教材高中数学 课后作业33 不同函数增长的差异 新人教A版必修第一册

1课后作业(三十三)复习巩固一、选择题1．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋bx[解析]在坐标系中描出各点，可知函数y＝a＋bx更接近．[答案]B2．甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1v2)，则甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系图示为()[解析]∵v1v2，∴前半段路程用的时间长，选B.[答案]B3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2016年的湖水量为m，从2016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()[答案]C4．下面对函数f(x)＝2在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法正确的是()A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快，h(x)的衰减速度越来越慢B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢，h(x)的衰减速度越来越快C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢，h(x)的衰减速度越来越慢D．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快，h(x)的衰减速度越来越快[解析]函数f(x)＝，g(x)＝12x与h(x)＝在区间(0，＋∞)上的大致图象如右图所示．观察图象，可知函数f(x)的图象在区间(0,1)上衰减较快，但衰减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上衰减较慢，且衰减速度越来越慢．同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上衰减较慢，且衰减速度越来越慢．函数h(x)的图象在区间(0,1)上衰减较快，但衰减速度越来越慢；在区间(1，＋∞)上衰减较慢，且衰减速度越来越慢，故选C.[答案]C5．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝kax(k∈R，a0且a≠1)的模型的是()A．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C．如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D．信件的邮资与其重量间的函数关系[解析]A中的函数模型是二次函数；B中的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数．故选B.[答案]B二、填空题6．小明2017年用8100元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，3每过一年笔记本的价格降低三分之一．三年后小明这台笔记本还值________元．[解析]三年后的价格为8100×23×23×23＝2400(元)．[答案]24007．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．[解析]当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长得要快．[答案]y＝x28.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．[解析]由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xa(0a1)．反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．[答案]②③三、解答题9．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施．方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费，问：(1)工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？[解]设工厂每月生产x件产品时，选择方案一的利润为y1，选择方案二的利润为y2，4由题意知y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000.y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.(1)当x＝3000时，y1＝42000，y2＝54000，∵y1y2，∴应选择方案二处理污水．(2)当x＝6000时，y1＝114000,y2＝108000，∵y1y2，∴应选择方案一处理污水．10．函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图．(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．[解](1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx.(2)当x∈(0，x1)时，g(x)f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)f(x)．综合运用11．三个变量y1，y2，y3，随着自变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2[解析]通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.5[答案]C12．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了，下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是()[解析]观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”的过程．[答案]C13.向高为H的水瓶内注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()[解析]取OH的中点(如图)E作h轴的垂线，由图知当水深h达到容量一半时，体积V大于一半．易知B符合题意．[答案]B14．若已知16x20，利用图象可判断出和log2x的大小关系为________．[解析]作出f(x)＝和g(x)＝log2x的图象，如图所示：6由图象可知，在(0,4)内，log2x；x＝4或x＝16时，＝log2x；在(4,16)内log2x；在(16,20)内log2x.[答案]log2x15．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝p·qx＋r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？[解]依题意，得a·12＋b·1＋c＝52，a·22＋b·2＋c＝54，a·32＋b·3＋c＝58，即a＋b＋c＝52，4a＋2b＋c＝54，9a＋3b＋c＝58，解得a＝1，b＝－1，c＝52，所以甲：y1＝x2－x＋52，又p·q1＋r＝52，p·q2＋r＝54，p·q3＋r＝58，①②③②－①，得p·q2－p·q1＝2，④③－②，得p·q3－p·q2＝4，⑤⑤÷④，得q＝2.将q＝2代入④式，得p＝1.将q＝2，p＝1代入①式，得r＝50，所以乙：y2＝2x＋50.计算当x＝4时，y1＝64，y2＝66；7当x＝5时，y1＝72，y2＝82；当x＝6时，y1＝82，y2＝114.可见，乙选择的模型较好．