2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间中的平行

1第一课时平行直线、直线与平面平行课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列结论中正确的是()A．如果两个角相等，那么这两个角的两边分别平行B．空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C．空间四边形的两条对角线相交D．空间四边形的两条对角线不相交答案：D2．下列命题正确的个数是()①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一直线的任何平面平行；③平行于同一平面的两条直线互相平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则该线与此平面平行．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①直线和平面平行，它和这个平面内的直线可能平行，可能异面，②可能平行，可能在平面内，③平行、相交、异面都有可能，④平行或相交．故①②③④均不正确．答案：A3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，则下列说法正确的是()A．直线EF与AC异面B．直线EF与AC相交C．EF═∥12ACD．EF═∥AC解析：连接A1C1，A1C1∥EF，又AC∥A1C1，∴EF∥AC.又EF＝12A1C1，∴EF═∥12AC，故选C．2答案：C4．连接空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD，若M，N分别是△ABC和△ACD的重心，则()A．MN∥BDB．MN∥ACC．MN和BD不平行D．直线BM与DN不相交解析：如图，连接AM并延长交BC于点E，则E为BC的中点，同理连接AN并延长AN交CD的中点F.连接EF，则EF为△CBD的中位线，∴EF∥BD.又M、N分别为△ABC、△ACD的重心，则AMAE＝ANAF＝23.∴MN∥EF.由公理4知MN∥BD.故选A．答案：A5．对于直线m，n和平面α，以下结论正确的是()A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m，n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n答案：C6．下列命题正确的有________．①若直线l上有一个点在平面α内，则直线l与平面α不可能平行；②若直线l∥平面α，则l与α内的无数条直线平行；③两条平行线中的一条与直线l垂直，则另一条也与l垂直；④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行．答案：①②③7．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是________．3解析：∵AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1ED，A1B1⊂平面A1B1ED.∴AB∥平面A1B1ED，又平面ABC∩平面A1B1ED＝DE，∴AB∥DE.答案：平行8.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1.证明：连接B1C交BC1于O点，则O为B1C的中点，连接EO，在△AB1C中，EO为△AB1C的中位线，∴AB1∥EO.又∵AB1⊄平面BEC1，EO⊂平面BEC1，∴AB1∥平面BEC1.[B组技能提升]1.P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列四个命题：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.4其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由O为BD的中点，M为PB的中点，∴OM∥PD，OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，∴OM∥平面PCD，OM∥平面PAD，故选B．答案：B2.如图所示，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：∵EH∥A1D1，又A1D1∥BC，∴EH∥BC，EH⊂平面EFGH，BC⊄平面EFGH，∴BC∥平面EFGH.又平面BCGF∩平面EFGH＝FG，∴BC∥FG，∴FG∥EH，A正确，易知B正确．Ω是一个五棱柱或四棱柱，∴C正确，D不正确，故选D．答案：D3．在空间四边形ABCD中，各边及对角线长均为2，E是AB的中点，过CE且平行于AD的平面交BD于F，则△CEF的面积为________．解析：如图，取BD的中点F，则AD∥平面CEF.5∵AD＝2，∴EF＝1.又∵△BCD，△ABC均为正三角形，∴CE＝CF＝3，取EF的中点M，连接CM，∴CM⊥EF，∴CM＝EC2－EM2＝3－14＝112，∴S△CEF＝12EF·CM＝12×1×112＝114.答案：1144．以下结论中，正确的结论序号为________．①过平面α外一点P，有且仅有一条直线与α平行；②过直线l外一点P，有且只有一条直线与l平行；③过直线l外一点P，有且只有一个平面与l平行；④与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；⑤l∥α，A∈α，过A与l平行的直线l1必在α内．答案：②⑤5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是A1B和AC上的点，A1M＝AN＝23a.(1)求证：MN∥平面BB1C1C；(2)求MN的长．解：(1)证明：如图所示，过M点作MP∥A1B1交BB1于点P，过N点作NQ∥AB交BC于Q，连接PQ.∵MP∥A1B1，A1M＝23a＝13A1B,∴MP＝23A1B1.又∵NQ∥AB，AN＝23a＝13AC，∴NQ＝23AB.6又∵AB═∥A1B1，∴MP═∥NQ.∴四边形MPQN是平行四边形．∴MN∥PQ.∵PQ⊂平面B1BCC1，MN⊄平面B1BCC1，∴MN∥平面BB1C1C.(2)由(1)，知MP∥A1B1，A1M＝13A1B.∴BP＝23BB1＝23a，同理，BQ＝13BC＝13a.∴在Rt△PBQ中，PQ＝BP2＋BQ2＝49a2＋19a2＝53a，而由(1)知MN＝PQ，即MN＝53a.6.四边形ABCD是正方形，S为四边形ABCD所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝SD，P是SC上的点，M，N分别是SB、SD上的点，且SP∶PC＝1∶2，SM∶MB＝SN∶ND＝2∶1.求证：SA∥平面PMN.证明：由SM∶MB＝SN∶ND＝2∶1，可知MN∥BD.连接AC与BD，交于O，连接SO，交MN于E，∴SEEO＝SNND＝21，连接PE，取SC的中点H，连接OH，∵SP∶PC＝1∶2，∴SP∶PH＝2∶1，∴SEEO＝SPPH，∴PE∥OH，7又OH为△SAC的中位线，∴OH∥SA，∴PE∥SA，SA⊄平面PMN，EP⊂平面PMN，∴SA∥平面PMN.