2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解限时规范训练

-1-3.1.2用二分法求方程的近似解【基础练习】1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()ABCD【答案】C【解析】A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象．故选C．2．已知f(x)＝1x－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0．1)，则需要将区间等分的次数为()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】用二分法求解，依次可得零点所在的区间为(1．5，2)，(1．75,2)，(1．75,1．875)，(1．75，1．8125)，|1．8125－1．75|＝0．0625＜0．1，故需要将区间等分4次．3．判断方程12x＝x2的根的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】设y1＝12x，y2＝x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，∴方程12x＝x2有两个根．故选C．4．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4-2-【答案】C【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴零点x3不能用二分法求．故选C．5．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数且b－a＝1)内有一根，则a＋b＝________．【答案】－3【解析】设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－50，f(－1)＝10，可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3．6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1．6000)≈0．200f(1．5875)≈0．133f(1．5750)≈0．067f(1．5625)≈0．003f(1．55625)≈－0．029f(1．5500)≈－0．060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0．01)为________．【答案】1．56【解析】注意到f(1．55625)＝－0．029和f(1．5625)＝0．003，显然f(1．55625)·f(1．5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1．56．7．利用二分法求方程x2－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0．05)【解析】设f(x)＝x2－2，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)内有零点，即方程x2－2＝0在(1,2)内有实数解．取(1,2)的中点1．5，f(1．5)＝1．52－2＝0．25＞0，又f(1)＜0，∴方程在(1,1．5)内有解．如此下去，得方程x2－2＝0的正实数解所在区间如下：实数解第1次第2次第3次第4次第5次第6次…左端点111．251．3751．3751．40625…右端点21．51．51．51．43751．4375…|1．4375－1．40625|＝0．03125＜0．05，∴方程的一个正根的近似值为1．40625．8．确定函数f(x)＝log12x＋x－4的零点个数．【解析】设y1＝log12x，y2＝4－x，则f(x)的零点个数，即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图．由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，-3-当x＝4时，y1＝－2，y2＝0；当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点．∴两曲线有两个交点，即函数f(x)＝log12x＋x－4有两个零点．【能力提升】9．已知曲线y＝110x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A．0，12B．12C．12，1D．(1,2)【答案】A【解析】设f(x)＝110x－x，则f(0)＝10，f12＝11012－12＝0.1－0.250，f(1)＝110－10，f(2)＝1102－20，显然有f(0)·f120．10．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．－2，52D．－12，1【答案】D【解析】由于第一次所取的区间为[－2,4]，∴第二次所取区间为[－2,1]或[1,4]，第三次所取区间为－2，－12，－12，1，1，52或52，4．11．用二分法求方程x3－9＝0在区间(2,3)内的近似解经过________次“二分”后精确度能达到0．01．【答案】7【解析】设n次“二分”后精确度达到0．01，∵区间(2,3)的长度为1，∴12n0．01，即2n100．注意到26＝64100,27＝128100．故要经过7次二分后精确度达到0．01．12．用二分法求方程lnx＋x－3＝0在(2,3)内的近似解．(精确度为0．1)【解析】令f(x)＝lnx＋x－3，求函数f(x)在(2,3)内的零点．∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3＞0，取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下．-4-区间中点的值中点函数近似值(2,3)2．50．416(2,2．5)2．250．061(2,2．25)2．125－0．121(2．125,2．25)2．1875－0．030∵2．25－2．1875＝0．0625＜0．1，∴在区间(2．1875,2．25)内任意实数都是函数的零点的近似值，即方程的近似解可取为2．25．