2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表

-1-第1课时函数的表示法【基础练习】1．若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是()A．9B．7C．5D．3【答案】C【解析】令x＋2＝3，则x＝1．∴g(3)＝2×1＋3＝5．2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7【答案】B【解析】g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1．3．垂直于x轴的直线与函数f(x)＝x＋1x图象的交点有()A．0个B．1个C．2个D．1个或0个【答案】D【解析】f(x)定义域为(0，＋∞)，当x＞0时，有一个交点，当x≤0时无交点．4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为()A．f(x)＝(x－a)2(b－x)B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b)D．f(x)＝(x－a)2(x－b)【答案】A【解析】由图象知，当x＝b时，f(x)＝0，排除B，C；又当xb时，f(x)0，排除D．故选A．5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211g(x)321-2-(1)f[g(1)]＝__________；(2)若g[f(x)]＝2，则x＝__________．【答案】(1)1(2)1【解析】(1)由表知g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1．(2)由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1．6．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为______．【答案】5【解析】∵f(2x＋1)＝3x－2＝32(2x＋1)－72，∴f(x)＝32x－72．∵f(a)＝4，即32a－72＝4，∴a＝5．7．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域．【解析】(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，所以函数的定义域是[－3,0]∪[1,4]．(2)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的纵坐标的取值范围是－2≤p≤2，所以函数的值域是[－2,2]．8．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．【解析】f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示．(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，∴f(1)＞f(0)＞f(3)．(2)由图象可以看出，当x1＜x2＜1时，-3-函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，∴f(x1)＜f(x2)．(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．【能力提升】9．如果f1x＝x1－x，则当x≠0,1时，f(x)等于()A．1xB．1x－1C．11－xD．1x－1【答案】B【解析】令1x＝t，则x＝1t，代入f1x＝x1－x，则有f(t)＝1t1－1t＝1t－1，故选B．10．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是()【答案】B【解析】根据题意知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有选项B，C符合题意，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间．故选B．11．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝________．【答案】2【解析】由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，所以f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2．12．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．-4-【解析】因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1．