2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及

-1-第2课时补集及综合应用【基础练习】1．(2019年辽宁大连双基训练)已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于()A．0或2B．0C．1或2D．2【答案】D【解析】由题意知a＝2，a2－2a＋3＝3，则a＝2．2．设全集U＝R，集合A＝{x|0x9}，B＝{x∈Z|－4x4}，则集合(∁UA)∩B中的元素的个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】因为U＝R，A＝{x|0x9}，所以∁UA＝{x|x≤0或x≥9}．又B＝{x∈Z|－4x4}，所以(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4x≤0}＝{－3，－2，－1,0}，共4个元素．3．图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩(∁U(A∪C))B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB)D．(∁U(A∩C))∪B【答案】A【解析】阴影部分位于集合B内，且位于集合A，C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))．故选A．4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．故-2-选B．5．设全集U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x1}，则A∩(∁UB)＝________．【答案】{x|0x≤1}【解析】∵U＝R，B＝{x|x1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x0}，∴A∩(∁UB)＝{x|x0}∩{x|x≤1}＝{x|0x≤1}．6．已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1x2}，∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}．又A∪(∁RB)＝R，A＝{x|xa}，观察∁RB与A在数轴上表示的区间，如图所示．可得当a≥2时，A∪(∁RB)＝R．7．已知集合A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，C＝{x|xa}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求实数a的取值范围．【解析】(1)因为A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，所以A∪B＝{x|2≤x10}，∁RA＝{x|x2或x≥7}．所以(∁RA)∩B＝{x|7≤x10}．(2)因为A＝{x|2≤x7}，C＝{x|xa}，且A∩C≠∅，所以a2．8．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若全集U＝R，且A⊆(∁UB)，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，数轴如图，∴a≤－4．(2)∵U＝R，∴∁UB＝{x|x＜a}．要使A⊆∁UB，即a＞－2．【能力提升】9．全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)的子集个数为()A．1B．3C．4D．8-3-【答案】D【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，故A∪B＝{1,2,4}．又全集U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U(A∪B)＝{3,5,6}，含有3个元素，其子集个数为23＝8．故选D．10．(2019年重庆校级月考)如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁IA∩B)∩CB．(∁IB∪A)∩CC．(A∩B)∩(∁IC)D．(A∩∁IB)∩C【答案】D【解析】由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩∁IB)∩C．11．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【答案】12【解析】设两项运动都喜欢的人数为x．A＝{喜爱篮球运动的人}，B＝{喜爱乒乓球运动的人}，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．12．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．【解析】(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．(2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}．当B＝∅时，即m≥1＋3m，得m≤－12，满足B⊆∁RA．当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，则m1＋3m，1＋3m≤－1或m1＋3m，m3，解得m＞3．综上可知，实数m的取值范围是-4-m|m3或m≤－12．