2019-2020学年新教材高中数学 课后作业18 分段函数 新人教A版必修第一册

1课后作业(十八)复习巩固一、选择题1．已知f(x)＝－x，x≤0，x2，x0.则f(－2)＝()A．2B．4C．－2D．2或4[解析]f(－2)＝－(－2)＝2，选A.[答案]A2．函数f(x)＝|x－1|的图象是()[解析]f(x)＝|x－1|＝－x＋1，x1，x－1，x≥1.选B.[答案]B3．已知函数y＝x2＋1，x≤0，－2x，x0，使函数值为5的x的值是()A．－2B．2或－52C．2或－2D．2或－2或－52[解析]当x≤0时，令x2＋1＝5，解得x＝－2；当x0时，令－2x＝5，得x＝－52，不合题意，舍去．[答案]A4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则ff13等于()2A．－13B.13C．－23D.23[解析]由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝x－1，0x1，x＋1，－1x0，∴f13＝13－1＝－23，∴ff13＝f－23＝－23＋1＝13.[答案]B5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米[解析]该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝mx，0≤x≤10，2mx－10m，x10.由y＝16m，可知x10，令2mx－10m＝16m，解得x＝13.[答案]A二、填空题6．已知函数f(x)＝－1，x01，x≥0，则不等式xf(x－1)≤1的解集为________．[解析]原不等式转化为x－10，x×－1≤1，或x－1≥0，x×1≤1，解得－1≤x≤1.[答案][－1,1]7．函数f(x)＝x，x∈[0，1]，2－x，x∈1，2]的值域是________．[解析]当0≤x≤1时，0≤f(x)≤1；3当1x≤2时，0≤f(x)1.所以0≤f(0)≤1，即f(x)的值域为[0,1]．[答案][0,1]8．已知f(x)＝2x，x0，fx＋2，x≤0，则f(－5)的值等于________．[解析]f(－5)＝f(－5＋2)＝f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝2×1＝2.[答案]2三、解答题9．已知函数f(x)＝|x－1|－2，|x|≤1，11＋x2，|x|1.(1)求ff12的值；(2)若f(x)＝13，求x的值．[解](1)因为f12＝12－1－2＝－32，所以ff12＝f－32＝11＋－322＝413.(2)f(x)＝13，若|x|≤1，则|x－1|－2＝13，得x＝103或x＝－43.因为|x|≤1，所以x的值不存在；若|x|1，则11＋x2＝13，得x＝±2，符合|x|1.所以若f(x)＝13，x的值为±2.10．已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2x≤2)．(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．4[解](1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1，当－2x0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x.所以f(x)＝{1，0≤x≤21－x，－2x0.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．综合运用11．设x∈R，定义符号函数sgnx＝1，x0，0，x＝0，－1，x0.则()A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx[解析]由已知得，xsgnx＝x，x0，0，x＝0，－x，x0，而|x|＝x，x0，0，x＝0，－x，x0，所以|x|＝xsgnx，故选D.[答案]D12.如图，抛物线y1＝ax2与直线y2＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2,4)，B(1,1)．记f(x)为max{y1，y2}，则f(x)的解析式为()5[解析]由y1＝ax2过点B(1,1)得a＝1，∴y＝x2.由y2＝bx＋c过点A(－2,4)，B(1,1)，有b＋c＝1－2b＋c＝4解得b＝－1c＝2∴y2＝－x＋2，结合图象可得．f(x)＝x2，x－2－x＋2，－2≤x1x2，x≥1，选A.[答案]A13．已知f(x)＝2x，x0，fx＋1，x≤0，则f－43＋f43等于()A．－2B．4C．2D．－4[解析]∵f(x)＝2x，x0，fx＋1，x≤0，6∴f－43＝f－43＋1＝f－13＝f－13＋1＝f23＝23×2＝43，f43＝2×43＝83，∴f－43＋f43＝43＋83＝4.[答案]B14．设函数f(x)＝12x－1，x≥0，1x，x0，若f(a)1，则实数a的取值范围是________．[解析]当a≥0时，f(a)＝12a－11，解得a4，符合a≥0；当a0时，f(a)＝1a1，无解．[答案](4，＋∞)15．若定义运算a⊙b＝b，a≥b，a，ab.则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．[解析]由题意得f(x)＝2－x，x≥1，x，x1，画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．[答案](－∞，1]16．成都市出租车的现行计价标准是：路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)．(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0x≤60，单位：km)的分段函数；(2)某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)[解](1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：7f(x)＝8，0x≤2，8＋1.9x－2，2x≤10，8＋1.9×8＋2.85x－10，10x≤60＝8，0x≤2，4.2＋1.9x，2x≤10，2.85x－5.3，10x≤60.(2)只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．∵40.338.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．