变量之间的关系知识点及经典题型

变量之间的关系知识点及常见题型一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式；（2）能利用关系式进行简单的计算；3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。三、典型例题表格1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数1234…座位数50535659…上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第n排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份19981999200020012002入学儿童人数29302720252023302140（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分）0123456789101112温度（℃）6065707580859095100100100100100（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？关系式1.给定自变量x与因变量y的关系式xy1，当x=2时，y=。2、地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式2035xy来表示，则y随x的增大而（）A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对3、如图,一圆锥高为6cm，当其底面半径从5cm变化到10cm时,其体积从变化到。(保留π)4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。4、三角形底边为8cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.2.如果三角形的高为hcm，面积S表示为_________.3.当高由1cm变化到5cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2.4.当高为3cm时，面积为_________cm2.5.当高为10cm时，面积为_________cm2.5．出租车的车费y（元）随着路程x(km)变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x≥2)来表示.1.在上式中_________是自变量，y是_________.2.计算一下：当x=2时，y=_________;当x=3时，y=_________；当x=10时，y=_________.3.小明家距火车站15km，如果乘这种出租车需付_________元车费.4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________km的路程.6、长方形的长为10cm，宽为xcm.1.长方形的面积y与x间的关系式是_________.2.填下表：x123……y……803.当x每增加1时，y增加_________.7、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x..小张打了100分钟电话，费用为多少元？图像1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5D．从5时至24时，小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.()水温水温水温水温0时间0时间0时间04.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？5某种动物的体温随时间的变化图如图示：（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的．（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？6、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：（1）当时间t3分钟时的电话费y(元)与t(分)之间的关系.（2）画出对应的”机器图”.（3）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。当堂练习1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况()vvvvABCD2、某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息的和y（元）与所存月数x（月）之间的关系式为（）A、xy36.0100B、xy6.3100C、xy36.11D、xy36.10013、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A、1000元B、800元C、600元D、400元4、某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进。其中说法正确的是（）A、②、③B、①、③C、①、④D、②、④5、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）S（距离）S（距离）S（距离）S（距离）0000t(时间)t(时间)t(时间)t(时间)6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米.当蓄水位低于135米时，ab；当蓄水位达到135米时，ab.则库区的蓄水量y（立方米）随时间t（天）变化的大致图象是（）0000tttt12345S（千米）t（小时）otyotyotyotyA、B、C、D、