一次函数的专题复习-最经典最全

函数的概念及表示⽅方法知识点1.概念：在某⼀一个变化过程中，设有两个变量量x和y，如果对于x的每⼀一个确定的值，在y中都有唯⼀一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是⾃自变量量，y是因变量量。2.确定函数⾃自变量量取值范围的⽅方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分⺟母不不等于零；（3）关系式含有⼆二次根式时，被开放⽅方数⼤大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式⼦子时，底数不不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例例题精讲考点1．函数的概念例例1．下列列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点2．函数的表示法例例2．如图是⼴广州市某⼀一天内的⽓气温变化图，根据图象，下列列说法中错误的是（）A．这⼀一天中最⾼高⽓气温是24℃B．这⼀一天中最⾼高⽓气温与最低⽓气温的差为16℃C．这⼀一天中2时⾄至14时之间的⽓气温在逐渐升⾼高D．这⼀一天中只有14时⾄至24时之间的⽓气温在逐渐降低考点3．求⾃自变量量的取值范围例例3．（2014•上海海）函数y=的⾃自变量量的取值范围是．例例4.（2014四川省内江市）在函数中，⾃自变量量x的取值范围是.例例5．等腰△ABC周⻓长为10cm，底边BC⻓长为ycm，腰AB⻓长为xcm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围．4．下列列函数中，⾃自变量量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·⼀一次函数的性质和图像知识点1.理理解⼀一次函数和正⽐比例例函数的定义：⼀一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的⼀一次函数。特别地，当⼀一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正⽐比例例函数。强调指出：①⼀一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。②正⽐比例例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。③正⽐比例例函数与⼀一次函数的关系是：正⽐比例例函数是⼀一次函数的特例例，⼀一次函数包含正⽐比例例函数。2.⼀一次函数的图像与画法：①图像：⼀一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是⼀一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。正⽐比例例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的⼀一条直线。强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。当b＞0，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点在原点，此时的⼀一次函数就是正⽐比例例函数。②画法：画正⽐比例例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，两点，然后再连成直线。强调指出：作⼀一次函数的图像的⼀一般步骤是：列列表、描点、连线。3.⼀一次函数的性质：（1）正⽐比例例函数y＝kx的性质：当k＞0时，y随x的增⼤大⽽而增⼤大；当k＜0时，y随x的增⼤大⽽而减⼩小。（2）⼀一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增⼤大⽽而增⼤大；当k＜0时，y随x的增⼤大⽽而减⼩小。（3）⼀一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。例例题精讲考点1、概念题例例1.下列列函数哪些是y关于x的⼀一次函数？哪些是y关于x的正⽐比例例函数？分析：①判断⼀一个函数关系式是否是⼀一次函数或正⽐比例例函数，应紧扣定义。②⽆无论是正⽐比例例函数还是⼀一次函数的⾃自变量量和因变量量的指数只能为1。解：例例2.例例函数，求m的值。分析：①要使函数是⼀一次函数，根据⼀一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。②要使函数是正⽐比例例函数，除了了满⾜足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件。解：考点2、过定点问题例例3.（1）若⼀一次函数的图象过原点，则的值为．（2）如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为．（3）若正⽐比例例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)（4）直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是例例4.求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增⼤大⽽而减⼩小；（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下⽅方；（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m＝1，n＝－2时，求这个⼀一次函数的图像与两个坐标轴的交点。解：考点3、⼀一次函数的图象例例5．（1）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不不经过（）A．第⼀一象限B．第⼆二象限C．第三象限D．第四象限（2）直线经过⼀一、⼆二、三象限，则０，０，经过⼆二、三、四象限，则有0，0，经过⼀一、⼆二、四象限，则有0，0．（3）若直线经过第⼆二、三、四象限，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（4）⼀一次函数的图象经过⼀一、三、四象限，则的取值范围是．（5）如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不不经过()Ａ．第⼀一象Ｂ．第⼆二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（6）已知⼀一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不不经过第三象限，求m,n的取值范围。解：例例6．（1）.下列列图象中不不可能是⼀一次函数的图象的是（）（2）两个⼀一次函数与，它们在同⼀一直⻆角坐标系中的图象可能是（）(3）已知⼀一次函数，其在直⻆角坐标系中的图象⼤大体是（）(4)在同⼀一坐标系内，如图所示，直线L1∶y=(k-2)x+k和L2∶y=kx的位置不不可能为()xyOxyOxyOxyOＤＣBAＯyxＯyxＯyxＯyxＤＣBA考点4、⼀一次函数的性质例例7.（1）已知⼀一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增⼤大⽽而增⼤大．（2）已知点A(-4,a),B(-2,b)都在⼀一次函数y=x+k(k为常数)的图像上,则a与b的⼤大⼩小关系是a____b(填”””=”或””)（3）已知⼀一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增⼤大⽽而减⼩小，并且函数的图象经过⼆二、三、四象限,求m的取值范围.解：例例8..如图，是函数的⼀一部分图像，根据图像回答。（1）⾃自变量量x的取值范围是什什么？（2）当x取什什么值时，y有最⼩小值？最⼩小值是多少？（3）在（1）中x的变化范围内，y随x的增⼤大⽽而怎样变化？例例9.已知⼀一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上⽅方;(4)k为何值时,它的图像平⾏行行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增⼤大⽽而减⼩小.考点5、图像平移例例10.（1）直线和的位置关系是，直线可以分别看作是直线向平移个单位得到的;向平移个单位得到的。(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线。(3)函数y＝kx-4的图象平⾏行行于直线y＝-2x，求函数若直线的解析式为；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位⽽而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过⽽而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过⽽而得到。求⼀一次函数解析式的专项练习待定系数法是求解⼀一次函数表达式的基本⽅方法，但在⼀一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．下⾯面举例例说明之，供参考．考点1、已知两点例例3．（1）已知⼀一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．①求这个⼀一次函数解析式．②试判断点P（－1，1）是否在这个⼀一次函数的图象上？解：（2）已知某个⼀一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。解：考点2、已知⼀一点例例4．（1）已知⼀一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。解：（2）已知直线与直线平⾏行行，且经过（1,2）函数解析式为__。（3）直线在y轴上的截距为2，且经过点（1，-2），其解析式为考点3、已知图像例例5.⑴⼀一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。⑵已知函数图像如图，求其解析式。考点4、已知变量量取值例例6.（1）⼀一次函数y=kx+b的⾃自变量量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。解：（2）如果⼀一次函数y=kx+b的⾃自变量量x的取值范围是-2≤x＜6，相应函数值范围是-11＜y≤9，函数解析式为___________．解：考点5、已知两直线交点例例7.（1）⼀一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值（2）函数y=kx+b的图象与另⼀一个⼀一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下⽅方的⼀一点B(3，n)在⼀一次函数y=kx+b的图象上，n满⾜足关系n2=9.求这个函数的解析式.考点6、交点及直线围成的⾯面积问题例例8.（1）已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的⾯面积是9，求b的值.（2）已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的⾯面积是9，求k的值.（3）⼀一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三⻆角形的⾯面积是9，求该⼀一次函数的解析式.（4）已知⼀一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正⽐比例例函数y=12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三⻆角形⾯面积.例例9.（1）．已知直线y=2x-6和直线y=-2x+2，①求两条直线与x轴围成的三⻆角形的⾯面积；②求两条直线与y轴围成的三⻆角形的⾯面积。（2）已知直线l1：y=2x-6和直线l2：y=kx+b交于点（2，m）,两直线与x轴围成的三⻆角形的⾯面积2,求直线l2的解析式.（3）已知直线l1:y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2:y=kx+b过（2，-2）将△ABO的⾯面积分为2：7，求:直线l2的解析式.例例10.（1）如图，已知直线经过点和点，另⼀一条直线经过点，且与轴相交于点．若的⾯面积为3，求的值．（2）⼀一个⼀一次函数的图象经过点A（-3,0），且和y轴相交于点B，当函数图象与坐标轴围成的三⻆角形⾯面积为6时，求点Ｂ的坐标.l1（3）如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，⼀一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.①求点A、B的坐标；②点C在y轴上，当时，求点C的坐标.（4）已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．①求k的值；②求A、B两点的坐标；③过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的⾯面积为2，求点P的坐标．（5）已知：如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，⼀一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．7、知识拓拓展例例1.（2004年年济南市）如图4，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的⾯面积分为2：3两部分．求直线l的解析式．例例2.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第⼀一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的⾯面积为6；（1）求△COP的⾯面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的⾯面积相等，求直线BD的函数解析式。例例3.已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。例例4.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的⾯面积。⼀一次函数与⽅方程、不不等式综合知识点1、⼀一次函数与⼀一元⼀一次⽅方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是⼀一元⼀一次⽅方程的解。求直线与x轴交点时