《指数函数概念》教案

《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。2、形成概念：形如ｙ=ax（a0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。分a﹤=0，a=1讨论。1）a0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。2）a=0时，x0时，ax=0；x≤0时无意义。3）a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。（二）发现问题、深化概念问题：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)x1、1）ax的前面系数为1；2）自变量x在指数位置；3）a0且a≠1。2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a0且a≠1。答案：1）不是2）不是3）是4）不是5）是落实掌握：1）若函数ｙ=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a值。2）指数函数f(x)=ax（a0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。答案：1）a2-3a+3=1所以a=1或a=2因为它是指数函数所以a=22)待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）f(x)=3x