2015年上海中考数学二模24题整理

动点之角度(2015二模崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2yaxbxc经过点(0,4)A，点(2,0)B，点(4,0)C．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，OMBOABACB，求点M的坐标．(2015二模奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线xaxy2的对称轴为直线x=2，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．（第24题图）BACOxy（备用图）BACOxyOy（第24题图）AxxyO(2015二模杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，)已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线21()2yxmn的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。动点之相似(2015二模宝山嘉定)24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线)0(kxky与直线2xy都经过点),2(mA．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点)2,(nB，过点B的直线BC与直线2xy平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2xy与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．（第24题图）图9O11xy(2015二模金山)24．（本题满分12分）已知抛物线)0(82abxaxy经过)0,2(A，)0,4(B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线)0(82abxaxy的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求APB的正弦值；（3）直线2kxy与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当MNC与AOC相似时，求点M的坐标．动点之面积(2015二模黄浦)24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a4)，射线OA与反比例函数12yx的图像交于点P，点B、C分别在函数12yx的图像上，且AB//x轴，AC//y轴．（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；（2）联结BO，当ABBO时，求点A坐标；（3）联结BP、CP，试猜想：ABPACPSS的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出ABPACPSS的值；如果变化，请说明理由．图7CBAPOxy（备用图）OxyOxy(2015二模静安青浦)24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在直角坐标系xOy中，抛物线caxaxy22与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且2:3:AFGADGSS，求点D的坐标．(2015二模长宁)24．（本题满分12分）如图，已知抛物线2222ttxxy的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值.（第24题图）ACBOyx第24题图xyOEPDCBA动点之直角、等腰三角形存在性(2015二模普陀)如图10，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点1,0A，4,0B，0,2C．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为(m,0)，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q．当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．(2015二模松江)24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，二次函数bxxy2的图像与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．图10备用图CABOxy图10CABOxy（第24题图）ABxyOFEDCH动点之梯形(2015二模徐汇)24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且AEC和AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．其他(2015二模闵行)24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线224yaxax与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上．如果线段MN被直线CD垂直平分，求BNCN的值．ABOCxy（第24题图）(2015二模浦东)24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线cbxxy2经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=21．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．BACOxy（第24题图）