勾股定理--优质课评选课件

人教版八年级（下）第十八章第一课时你见过这个图案吗？学习目标※探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。※经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。※培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。重点与难点1、了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用2、理解勾股定理的推导过程看一看相传年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？2500ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。999？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积B的面积C的面积A、B、C面积关系4489189图2-1图2-2ABC图3-1ABC图3-2A的面积B的面积C的面积图3-1图3-2169254913一般的直角三角形三边为边作正方形（图中每个小方格代表一个单位面积）1774344924252CS正方形ABCacbSA+SB=SCa2+b2=c2猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？acb观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)cba(b-a)2中黄实朱实看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”(3)(2)cccc(b-a)2ab(1)大正方形的面积可以表示为；也可以表示为。c24•+(b-a)22ab证明∵c2=4•+(b-a)22ab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2活学活用例：一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？1m2mADCB解：连AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理∵AC0,∴因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。52122222BCABAC.236.25AC学以致用生活常识脚踏实地竞赛热身安全出口求①中正方形X的面积(9和25为正方形面积）以及②③中直角三角形a、b的长①9X②③X=16a=3c=13254a5c125已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值S1S2S3S4S5S6S7答案:S7=S5+S6=4+6=10S5=S1+S2=1+3=4S6=S3+S4=2+4=6（图中四边形均为正方形）求出下列直角三角形中未知边的长度解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x068xACB探索勾股定理我们有:好奇是人的本性!a=46b=58a=46b=58cc2=a2+b2=462+582=5480而742=5476由勾股定理得：在误差范围内小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想1、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。在Rt△ABC中，，a2+b2=c290oC2、勾股定理的主要作用是:在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边的长。课堂小结P69-70，习题18.1,第1、2、3题作业:下课啦！谢谢指导！1263182CS正方形A的面积B的面积C的面积图2-1图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系9918ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-21433182CS正方形A的面积B的面积C的面积图2-1图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系9918ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2A的面积B的面积C的面积图2-1图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系91891664333618182CS正方形ABC图3-1ABC图3-2A的面积B的面积C的面积图3-1图3-216925一般的直角三角形三边为边作正方形（图中每个小方格代表一个单位面积）1443+124+1=252CS正方形继续努力再见