第一章-第九题

第一章第九题1.9.1问题分析该题是一个线性规划问题，关键是要找全约束条件，并把它们清楚调理的写出来，然后找到最优解。1.9.2问题假设（1）每种货物可以无限细分；（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。1.9.3符号规定用i=1,2,3,4,来表示货物1，货物2，货物3，货物4，用j=1,2,3来表示前舱，中舱，后舱，即用ijx（i=1,2,3,4，j=1,2,3）表示货物i在j舱的重量。用jw（j=1,2,3）表示在第j舱的重量限制，用jv（j=1,2,3）表示在第j舱的体积限制。用iiicba,,（i=1,2,3,4）分别表示第i种货物的重量，单位重量所占的空间和单位货物的利润。1.9.4模型的建立（1）目标函数Z=314131443133312123111jijiijjjjjjjjxcxcxcxcxc（2）约束条件i）四种货物的重量约束4,3,2,1,31iaxijijii）三个货舱的重量限制3,2,1,41jwxjiijiii）三个货舱的体积限制3,2,1,41jvbxjiiijiv）三个货舱装入货物的平衡限制8161041i341i241i1iiixxx然后，我们建立如下线性规划模型maxZ=31413144313331223111jijiijjjjjjjjxcxcxcxcxcS.t.4,3,2,1,31iaxijij3,2,1,41jwxjiij3,2,1,41jvbxjiiij8161041i341i241i1iiixxx1.9.5利用Matlab编写如下程序clc,clearc=[3100;3800;3500;2850];c=c*ones(1,3);c=c(:);a1=zeros(4,12);fori=1:4a1(i,i:4:12)=1;endb1=[18;15;23;12];a2=zeros(3,12);fori=1:3a2(i,4*i-3:4*i)=1;endb2=[10168]';bb=[480;650;580;390];a3=zeros(3,12);forj=1:3a3(j,4*j-3:4*j)=bb;endb3=[680087005300]';a=[a1;a2;a3];b=[b1;b2;b3];aeq=zeros(2,12);aeq(1,1:4)=1/10;aeq(1,5:8)=-1/16;aeq(2,5:8)=1/16;aeq(2,9:12)=-1/8;beq=zeros(2,1);[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(12,1));x=reshape(x,[4,3]);x=sum(x'),y=-y1.9.6所得结果及分析解得1x=0.0000，2x=15.0000，3x=15.9474，4x=3.0526，y=1.2152e+05所以货物1不装，货物2装15吨，货物3装15.9474吨，货物4装3.0526吨，此时货机飞行利润是最大的，为12.152万元。参考文献[1]2006年地方生集训小题目解答，小锦的西瓜园哦=Unnc2CNLmbZ1CoWyxv_VU8tAhYNywfCDPmGlXB01GRPsSXUc38xEOriKfFPZhNs1cVuGABQH-Dr0AaK7n1saLo6khrxo5v7HaIOyxtUJkte