初中数学统计及应用题

一、选择题1．(2010年齐齐哈尔市,5,3)“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：捐款金额（元）101520305060708090100捐款人数(人)3101015521112根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（精品分类拒绝共享）．A．15B．30C．50D．20【分析】一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．【答案】B【涉及知识点】统计【点评】本题结合实事，考查了统计中的众数知识点．让学生进一步明确数学来源于生活，最终也服务也生活．对于众数来说，在理解上要明确是指出现次数最大的那个数据，而不是最大的那个数据．【推荐指数】★★二、填空题1．（2010湖北咸宁，15，3分）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款精品分类拒绝共享万元（n＞1）．【分析】关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付1.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的（9-0.5）万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的（9-2×0.5）万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n年都是要还0.5万元和剩下的[9-(n-2)·0.5]万元的利息，可列式：0.59(2)0.50.4%n，化简可知第n年应还款（0.540.002n）万元．容易看出，从第二年开始，每年还款数与年份成一次函数关系，所以也可以这样解：设从第二年开始每年还款数w与年份n的函数关系为bknw，则可列方程组%4.05.85.03%4.095.02bkbk，解得54.0002.0bk，所以从第二年开始每年还款数w与年份n的函数关系为54.0002.0nw．【答案】0.540.002n（填0.59(2)0.50.4%n或其它正确而未化简的式子也给满分）．【涉及知识点】用字母表示数、列代数式、列一次函数关系式．【点评】本题题材来源于现实生活中购房问题，设计巧妙，引导学生关注生活，特别是生活中的经济问题，并引导学生用学过的数学知识来解决问题．如果能将题目中的n的取值范围写作（191n且n为正整数）将显得更完整．【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享三、解答题1．（2010年湖南益阳，17，10分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用第一年第二年第三年…应还款（万元）3…剩余房款（万元）98.58…农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）由扇形统计图容易得到种子所占的百分比，即可求得每亩的种子成本；（2）由统计表获得信息，根据获利=售价-成本价，求得每亩获利；（3）根据总获利=每亩获利×总亩数，容易求得农民冬种油菜的总获利，特别注意结果用科学记数法表示.【答案】解：（1）1-10%-35%-45%=10%，110×10%=11（元），所以种植油菜每亩的种子成本是11元.（2）130×3-110=280（元），所以农民冬种油菜每亩获利280元.（3）280×500000=140000000=1.4×108（元），所以2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元.【涉及知识点】扇形统计图和统计表【点评】统计图表与我们的生产、生活联系密切，是近几年的中考试题中的热点.统计图表的应用要求同学们具有收集、整理与分析数据的能力、数形结每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500000亩合能力以及读图识图的能力.解题时由图表获取相关信息，运用相关的数学知识加以分析后，进而作出决策，最后解决问题.【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享2．（2010四川内江，19，9分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为°；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【分析】在扇形统计图中，各部份所占的百分比之和为100%，所以“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图所占的百分比为100%－50%－30%－5%＝15%，因此该部分的圆心角为360°×15%＝54°；由条形统计图可知，“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5小时以下”部分的学生有10人，而它在扇形统计图中占5%，所以本次一共调查了10÷5%＝200（名）；结合（2）的结果和扇形统计图，可得“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的学生有200×15%＝30（名），“平均每天参加体育活动0.5小时以下1～1.5小时50%0.5～1小时1.5小时以下30%5%的时间”为“1.5小时以上”部分的学生有200×30%＝60（名），据此可以将条形统计图补充完整；根据样本容易估计出全校约有1000×5%＝100（名）学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【答案】解:(1)54·····················2分(2)200··························4分··············7分(3)2000×5%＝100（名）··················9分【涉及知识点】通过统计图表获取信息统计图表的制作【点评】在以信息和技术为基础的现代社会，统计显得越来越重要，因此这部分内容是中考数学试卷中的必考内容，在考查时，除了在选择题和填空题中具体考查某一个知识点外，通常还在解答题中综合考查统计的相关知识.【推荐指数】★★★★★精品分类拒绝共享3．（2010四川内江，21，10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？【分析】根据题意，（1）精加工的天数＋粗加工的天数＝12天，精加工的蔬菜＋粗加工的蔬菜＝140吨，由此建立二元一次方程组进行求解；（2）销售利润＝精加工的蔬菜的销售利润＋粗加工的蔬菜的销售利润；由于精加工的蔬菜的销售利润大，所在规定时间完成加工销售任务，为获取最大利润，应尽可能的多安排精加工的时间，再结合一次函数的性质即可解决最后一问．【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，···1分根据题意得：x＋y＝12，5x＋15y＝140.················3分解得x＝4，y＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．·········4分⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000.··················6分②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴m5＋140－m15≤10解得m≤5.············8分∴0＜m≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.·····9分∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．····························10分.【涉及知识点】二元一次方程组一次函数一元一次不等式【点评】本题是一个中等难度以上代数综合题，含二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，具有较大的综合型和区分度.解决此类问题关键在于认真审题，找出关键词句，确定相等关系或不等关系.【推荐指数】★★★★★4．（2010北京，21，5分）根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：2006-2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图（1）由统计图中的信息可知，全北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1﹪）；表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳南宁百分比91﹪84﹪100﹪89﹪95﹪86﹪86﹪90﹪77﹪(3)根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95﹪的为A组，不低于85﹪且低于95﹪的为B组，低于85﹪的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______﹪；请你补全右边的扇形统计图．【分析】这是统计基础题，认真阅读难度不大．【答案】解：（1）2008；28；（2）78﹪；（3）30；B组50%A组20%C组30%.【涉及知识点】统计，折线图、扇形图【点评】统计图问题是中考必考题型，阅读图形中的信息并准确解读是解决2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计图这类问题的关键．需要说明的是，统计问题一般都是中考基础题，只是阅读量较大，少数同学往往不能坚持阅读，导致失分，这是很可惜的．解决方法是，对此类阅读量大的统计题细心读题，圈点出关键词句．【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享5．（2010江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数精品分类拒绝共享精品分类拒绝共享（2）请你将该条形统计图补充完整。【分析】根据参加足球项目的人数以及所占全班人数的百分比，能计算出全班的总人数：16÷32﹪＝50（人）；即参加排球项目的人数为：50－9－16－7－4＝14（人）；将这五个活动项目的人数从小到大排列：4，7，9，14，16，即中位数是9；这五个活动项目人数的平均数为：50÷5＝10【答案】（1）50，9，10；（2）画图正确.【涉及知识点】扇形统计图、条形统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．【推荐指数】★★★★★6．为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）