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必修3第三章概率单元复习一、选择题1.任取两个不同的1位正整数,它们的和是8的概率是()A.241B.61C.83D.1212.在区间2π2π,-上随机取一个数x,cosx的值介于0到21之间的概率为()A.31B.π2C.21D.323.从集合{1,2,3,4,5}中,选出由3个数组成子集,使得这3个数中任何两个数的和不等于6,则取出这样的子集的概率为()A.103B.107C.53D.524.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.103B.51C.101D.1215.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为()A.12513B.12516C.12518D.125196.若在圆(x-2)2+(y+1)2=16内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为()A.21B.31C.41D.1617.已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则该直线在y轴上的截距大于1的概率是()A.51B.52C.53D.548.在正方体ABCD-A1B1C1D1中随机取点,则点落在四棱锥O-ABCD(O为正方体体对角线的交点)内的概率是()A.61B.31C.21D.329.抛掷一骰子,观察出现的点数,设事件A为“出现1点”,事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=61,则“出现1点或2点”的概率为()A.21B.31C.61D.121二、填空题10.某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台报时,假定电台每小时报时一次,则他等待的时间短于10分钟的概率为___________.11.有A,B,C三台机床,一个工人一分钟内可照看其中任意两台,在一分钟内A未被照看的概率是.12.抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1~6点),设事件A为“出现1点”,事件B为“出现2点”,则“出现的点数大于2”的概率为.13.已知函数f(x)=log2x,x∈221,,在区间221,上任取一点x0,使f(x0)≥0的概率为.14.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.15.一颗骰子抛掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.则a+b能被3整除的概率为.三、解答题16.射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或9环的概率;(2)至少射中7环的概率;(3)射中环数小于8环的概率.17.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.18.同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1~6个点数,抛掷后,以向上一面的点数为准),试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少?19.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.参考答案一、选择题1.D解析:1位正整数是从1到9共9个数,其中任意两个不同的正整数求和有8+7+6+5+4+3+2+1=36种情况,和是8的共有3种情况,即(1,7),(2,6),(3,5),所以和是8的概率是121.2.A解析:在区间2π2π-,上随机取一个数x,即x∈2π2π-,时,要使cosx的值介于0到21之间,需使-2π≤x≤-3π或3π≤x≤2π,两区间长度之和为3π,由几何概型知cosx的值介于0到21之间的概率为π3π=31.故选A.3.D解析:从5个数中选出3个数的选法种数有10种,列举出各种情形后可发现,和等于6的两个数有1和5,2和4两种情况,故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10-3×2)种,故所求概率为104=52.4.A解析:从五个球中任取两个共有10种情形,而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况:即1+2=3,2+4=6,1+5=6,,故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103.5.D解析:由于一个三位数,各位数字之和等于9,9是一个奇数,因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”.又由于每位数字从1,2,3,4,5中抽取,且允许重复,因此,三个奇数的情况有两种:(1)由1,3,5组成的三位数,共有6种;(2)由三个3组成的三位数,共有1种.一个奇数两个偶数有两种:(1)由1,4,4组成的三位数,共有3种;(2)由3,2,4组成的三位数,共有6种;(3)由5,2,2组成的三位数,共有3种.再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来,得到各位数字之和等于9的三位数,共有19种.又知从数字1,2,3,4,5,中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53=125种.因此,所求概率为12519.6.D解析:所求概率为224π1π=161.7.B解析:区域Ω为区间[-2,3],子区域A为区间(1,3],而两个区间的长度分别为5,2.8.A解析:所求概率即为四棱锥O-ABCD与正方体的体积之比.9.B解析:A,B为互斥事件,故采用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+(B)=61+61=31.二、填空题10.61.解析:因为电台每小时报时一次,我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间,例如(13∶00,14∶00),而且取各点的可能性一样,要遇到等待时间短于10分钟,只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能,相应的概率是6010=61.11.31.解析:基本事件有A,B;A,C;B,C共3个,A未被照看的事件是B,C,所以A未被照看的概率为31.12.32.解析:A,B为互斥事件,故采用概率的加法公式得P(A+B)=31,1-P(A+B)=32.13.32.解析:因为f(x)≥0,即log2x0≥0,得x0≥1,故使f(x)≥0的x0的区域为[1,2].14.34.解析:从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法,其中可构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)三种,故所求概率P=43.15.13.解析:把一颗骰子抛掷2次,共有36个基本事件.设“a+b能被3整除”为事件A,有(1,2),(2,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,6),共12个.P(A)=13.三、解答题16.解:设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A,B,C,D,E,则(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52.所以,射中10环或9环的概率为0.52.(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87.所以,至少射中7环的概率为0.87.(3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29.所以,射中环数小于8环的概率为0.29.17.解:这是一个几何概型问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为“两船都不需要等待码头空出”,则0≤x≤24,0≤y≤24,要使两船都不需要等待码头空出,当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上,即y-x≥1或x-y≥2.故所求事件构成集合A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2,x∈[0,24],y∈[0,24]}.A对应图中阴影部分,全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形.由几何概型定义,所求概率为P(A)=的面积的面积A=22224212-24211-24)()(=5765.506=0.87934.18.解:将两只骰子编号为1号、2号,同时抛掷,则可能出现的情况有6×6=36种,即n=36.出现6点的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3).∴m1=5,∴概率为P1=nm1=365.出现7点的情况有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3).∴m2=6,∴概率为P2=nm2=366=61.出现8点的情况有(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4).∴m3=5,∴概率为P3=nm3=365.19.解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品,用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则A={(a1,b),(a2,b),(b1,a),(b,a2)},2322事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)=64=32.
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