大学课件-近代物理学-洛伦兹变换

1.3洛伦兹变换1目标了解洛伦兹变换的推导过程,并能在相对速度为u的两个惯性参考系中所测量的时间和空间分隔的两个事件应用洛伦兹变换。对于惯性参考系,明确在低速运动下,伽利略变换是近似正确的,而洛伦兹变换适合于任意物理上可能的速度。基于洛伦兹变换能推导出同时性的相对性原理、时间延缓和长度收缩。2回忆:洛伦兹力3前言亨德里克·洛伦兹(HendrikLorentz,1853.7－1928.2),荷兰物理学家,曾与彼得·塞曼共同获得1902年诺贝尔物理学奖1904年,洛伦兹在《运动速度低于光速的系统中的电磁现象》中提出了洛伦兹变换用于解释迈克耳孙-莫雷实验的结果。根据他的设想,观察者相对于以太以一定速度运动时,长度在运动方向上发生收缩,抵消了不同方向上的光速差异,这样就解释了迈克耳孙-莫雷实验的零结果。变换仅仅被看作是数学上的辅助手段,并不包含相对论的时空观！4前言爱因斯坦在实验事实的基础上,重新推导了洛伦兹变换,并赋予了洛伦兹变换崭新的内容,实现了时空观的变革5洛伦兹在1912年对于1904年的这项工作做了这样的评价:“你在这篇文章*中可以看到,我并没能够得到爱因斯坦理论中变换方程的完整形式……相对论的优越之处就在于它首次把相对性原理作为普遍严格成立的物理规律.”*指《运动速度低于光速的系统中的电磁现象》提纲1.3.1洛伦兹变换的推导1.3.2洛伦兹变换相对论时空效应6提纲1.3.1洛伦兹变换的推导1.3.2洛伦兹变换相对论时空效应7问题8设一个事件在两个惯性系S和S'中的时空坐标分别为(,,,)xyzt两个惯性系S和S'之间时空坐标的变换应具备什么性质？(,,,)xyzt关系?爱因斯坦时空观在S系看:S'系在运动,x'长度有缩短效应221utxuc22()1xutxxutuc新的时空变换关系P),,,(tzyx),,,(tzyxuyyO'OxxzzSutSx=utt=t'=0时刻重合洛伦兹变换的推导9+(x'的运动长度)洛伦兹因子在S'系看：S系也在运动(速度为-u),x长度也有缩短效应:2()uttxcP),,,(tzyx),,,(tzyx-uyyO'OxxzzS'utS洛伦兹变换的推导又x'=γ(x-ut)x'=(x的运动长度)-ut'=x/γ-ut'10洛伦兹变换公式112()xxutyyzzuttxc洛伦兹逆变换122()xxutyyzzuttxc从S'系的时空向S系的时空变换的式子:(将两个坐标系位置互换,且u-u)2()xxutyyzzuttxc洛伦兹变换洛伦兹逆变换讨论不同惯性系中对时间和空间的测量不再像伽利略变换那样互相独立、彼此分开,而是相互纠缠.光速是物体运动的极限速度.爱因斯坦相对论时空观不是对牛顿绝对时空观的简单否定,而是对后者的发展.132()xxutyyzzuttxcxxutyyzztt洛伦兹变换伽利略变换因为若uc,无意义因为uc,→1例1S系观测者观测到在x=100km处t=5×10–4s时的闪光。若S'系相对于S系以0.8c向–x方向运动,求在S'系中的观测者测得这一闪光的时空坐标。解:由洛伦兹坐标变换得km367)8.0(1105)1038.0(100/124522cuutxxs108.12)8.0(1100)103(1038.0105/1422554222cuxcutt注意:u正负号。例题14例2甲乙两飞行器沿x轴作相对运动,甲测得两个事件的时空坐标为x1=6×104m,t1=2×10–4s;x2=12×104m,t2=1×10–4s,如果乙测得两个事件同时发生,问：(1)乙相对于甲的运动速度是多少？(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？222/1cuxcutt解：由得221221212/1)()(cuxxcutttt,/110)612(10)21(022424cucu由21tt得2cu即乙相对于甲以一半光速沿–x方向运动。例题1522/1cuutxx由得两事件的空间间隔m102.5)2/1(110)21()1035.0(10)612(/1)()(4248422121212cuttuxxxx例题16提纲1.3.1洛伦兹变换的推导1.3.2洛伦兹变换相对论时空效应17同时的相对性在一个惯性系S'中校准同步的时钟,在相对此惯性系运动的其它惯性系中不再同步182()uttxc20uttxc00:00S'系S系00:0000:0000:0000:0000:2000:1000:0023:5023:40相对运动后方的时钟总是超前的同时的相对性由洛仑兹变换讨论同时性的相对性2()uttxc根据19S'S事件1(x1',t1')(x1,t1)事件2(x2',t2')(x2,t2)同时的相对性21212()()uttxxc212121210,0,0,xxtttxxxx两个事件发生的时间顺序,在不同的参考系中观察,有可能颠倒。12ttt当t1=t2时,20同时的相对性举例事件1：子弹出膛事件2：中靶子弹在实验室参考系中,应先开枪后中靶。在高速运动参考系中,是否能先中靶,后开枪?21同时的相对性有因果关系的两事件的时序不会颠倒2121212()()utttttxxc2121221()()1()xxuttctt不大于c022时间延缓效应2121212()()utttttxxc当x1=x2时:2121()tttttttt同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔称为固有时。运动时总是大于固有时23时间延缓效应时间延缓也具有相对效应12xx2121()tttttt当时:同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔称为固有时。运动时总是大于固有时242121212()()utttttxxc长度收缩效应设一长杆沿x轴放置S系中,同时测得杆两端坐标(x1,t)和(x2,t):则S系测得运动棒的长度l运动=x2–x1S'系中,杆静止不动,固有长度l固有=x2'–x1'1122(-),()xxutxxut21lxx运动固有长度总是大于运动长度25211xxl固有长度收缩效应因为1122(+)(+)xxutxxut21211运动固有lxxxxl故这种长度收缩效应也是一种相对效应。固有长度总是大于运动长度26随堂小议:孪生子佯谬和孪生子效应1961年,美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出,寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次,而分裂的周期大约是2.4年,照此计算,人的寿命应为120岁。因此,用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。27随堂小议:孪生子佯谬和孪生子效应设想有一对孪生兄弟,哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中,哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应,在地球上的弟弟看来,飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长,他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长,弟弟也比自己年轻。28随堂小议:孪生子佯谬和孪生子效应问题的关键是,时间延缓效应是狭义相对论的结果,它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系,哥哥和弟弟就只能永别,不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬(twinparadox)。29随堂小议:孪生子佯谬和孪生子效应如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度,飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论,计算结果是,兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象,被称为孪生子效应。1971年,美国空军用两组Cs(铯)原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了203±10ns,而按广义相对论预言运动钟变慢184±23ns,在误差范围内理论值和实验值一致,验证了孪生子效应。30回顾何为同时性的相对性洛伦兹变换与逆变换简述如何由洛伦兹变换推出同时性的相对性,时间延缓与长度收缩如何理解“爱因斯坦相对论时空观不是对牛顿绝对时空观的简单否定,而是对后者的发展”311.4相对论速度变换32速度变换法则洛伦兹变换:2222211cuxcuttzzyycuutxxtdxdvx221cuudtdxtddtdtxddttddtxd/22211/cudtdxcu21cuvuvxx33速度变换法则洛伦兹变换：2222211cuxcuttzzyycuutxxtdydvyyvtddtdtyddttddtdy/22211/cudtdxcu22211cucuvvxy34速度变换法则洛伦兹变换：2222211cuxcuttzzyycuutxxtdzdvzzvtddtdtzddttddtdz/22211/cudtdxcu22211cucuvvxz35速度变换法则相对论速度变换222222211111cucuvvvcucuvvvcuvuvvxzzxyyxxx伽利略速度变换zzyyxxvvvvuvvcvu,36速度变换法则相对论速度逆变换222222211111cucuvvvcucuvvvcuvuvvxzzxyyxxx将带撇的量和不带撇的量相互交换,同时把u换成-u即可。373.对于光,设它沿x轴传播。2,1xxxvuvuvc2221,1yyxvuvucvc2221.1zzxvuvucvc1.当vc时,它们还原为伽利略速度变换公式。cvx则cvx'即光速不变。4.由于因果律的要求,一切物体的速度都不能超过光速。那么用速度叠加的方法能不能使速度超过光速呢？不能。2.在y、z方向速度分量也有相对论效应。讨论38例从地球上观察两飞船分别以0.9c的速率沿相反方向飞行,求一个飞船相对于另一飞船的速率。xyOx'y'O'u=–0.9cvx=0.9c解：把S系建立在地球上,把S'系建立在其中一个飞船上,S'系相对于S系的速度u=–0.9c,vx=0.9ccccccuvuvvxxx994.081.18.19.0)9.0(1)9.0(9.012所以一个飞船相对于另一飞船的速度为0.994c,与伽利略变换的结果1.8c很不相同。例题39附:洛伦兹逆变换的推导方法之二由相对性原理,一个惯性系中的匀速运动在另一个惯性系看来也必须是匀速运动。只有时空坐标变换是线性的才能保证这一点。从数学上看,S系和S'系是等价的,S系和S'系之间时空坐标变换必须是相同性质的变换,只有线性变换的逆变换仍然是线性变换。11144144xaxatyyzztaxat41S'系相对S系以匀速u运动↔S系相对S'系以匀速u反向运动11144144()xaxatataxat11144144()()()xax