大学物理第五版上册课件：第14章习题

相对论基础相对论基础爱因斯坦习题总目录结束5-15-25-35-45-55-65-75-85-95-105-115-125-135-145-155-165-175-185-195-205-215-225-23相对论习题习题总目录5-1一个质点，在惯性系K′中作匀速圆周运动，轨道方程为：试证：在惯性系K中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u移动。a2´x=+´y220=´z结束目录解：设K′系相对K系以速度v沿x轴正向运动，由洛仑兹坐标变换a2´x=+´y220=´z代入式t=xx´vv21c2´=zz´=yz2y=+txvv21c22a2在K系中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v移动。2y=+txvv21c22a2a()1结束目录5-2一观察者测得运动着的米尺长0.5m，问此尺以多大的速度接近观察者？结束目录l0v21c2=l10.5c2==c0l21l2=v0.08c=2.6×108m/s解：由长度收缩公式：结束目录5-3一张宣传画5m见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以2×108m/s速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？结束目录2353.7m2()l0v21c2=l=1=hl0==5解：由长度收缩公式：画面的尺寸为5×3.7m2结束目录5-4远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期。结束目录解：固定在此星上的参照系测得的闪光周期为固有时间τ0时间Δt=5既包括地球上测得的闪光周期在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜结束目录τtΔ=vcτ+τ0=v21c2τ=tΔvc+1()v21c2510.82=1+0.8=35tΔ=vcτ+1()τ,还包括光信号传递的时间vτ/c，即：5-5假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84×108m，它的速率在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？结束目录3.84×108HtvΔ0===0.3×3.0×1084.27s解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt在飞船上测量，地球到月球的距离H为H0=v21c2H3.67×108m==3.84×10221-0.3在飞船上测量，飞船的旅行时间为：′3.67×108HtvΔ===0.3×3.0×1084.08s结束目录飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间τ0由时间膨胀公式可得:4.08s4.2710.32==结束目录τtΔ0=v21c25-6在K系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系中这两个事件的时间间隔。结束目录vc23=vΔx´v21c2=ΔxΔt解：设K′系相对于K系以速度v沿x轴正向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt=0，空间间隔Δx=1m；K′系中观测到这两事件发生的时间间隔为Δt′，空间间隔Δx′=2m。0=Δt12=Δx´v21c2=Δx解得：结束目录0.577×10-8s=´Δt´=v21c2ΔtvΔtc2()=×20c231c2所以在K′系中观测两事件相隔0.577×10-8s发生。若K′系相对于K系沿x轴负向运动，则,Δt′=0.577×10-8s=c23v结束目录5-7在K系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。在另一相对K系运动的K′系中观察到第二事件是在第一事件3s之后发生的，求在K′系中测量两事件之间的位置距离。结束目录2s==τtΔ0tΔ=´3svΔx´v21c2=ΔxΔt=×230±c352()=±6.71×108m0Δx=解：由已知条件τtΔ0=v21c2´由时间膨胀公式：c()=12τ0tΔ´±=±c35v可得：所以在K′系测得两事件发生的空间间隔为：±6.71×108m结束目录5-8π+介于是一不稳定粒于，平均寿命是2.6×l0-8s（在它自己参考系中测得）．（1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子寿命为多长？（2）π+介于在衰变前运动了多长距离？结束目录解：由已知条件可得π+介子衰变的固有时间为：(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为：2.6×10-8s=τ0τtΔ0=v21c2=2.6×10-810.824.33×10-8s=(2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞行距离为：10.4m=LtvΔ==0.8×3.0×108×4.33×108结束目录5-9地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×l03m／s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×l08m／s跟随A飞行。求：（1）A上的乘客看到B的相对速度；（2）B上的乘客看到A的相对速度。中国航天A中国航天B结束目录1u=xvvc2uxux´=1.125×108m/s2.5×108=2.0×1089.0×1016×2.5×1082.0×1081=ux2.0×108m/s=v2.5×108m/s解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由已知条件可知K′系相对K系是速度为飞船B在K系中的速度为飞船B在K′系中的速度为中国航天A中国航天BK′Kuvx结束目录(2)设地球为K系，飞船B为K′系。由已知条件可知K′系相对K系是速度为=ux2.5×108m/s=v2.0×108m/s飞船A在K系中的速度为1u=xvvc2uxux´=1.125×108m/s2.0×108=2.5×1089.0×1016×2.0×1082.5×1081飞船A在K′系中的速度为中国航天A中国航天BKuxK′vux´结束目录5-10二只宇宙飞船相对某遥远的恒星以0.8c的速率向相反方向移开。试用速度变换法则证明，二飞船的相对速度是1.6c/1.64，并与们利略变换所得的结果进行比较。结束目录1u=xvvc2uxux´(2)设恒星为K系，飞船A为K′系。由已知条件可知K′系相对K系是速度为：飞船B在K系中的速度为：飞船B在K′系中的速度为：=v0.8c=ux0.8c=+0.8c0.8c0.8c()2c21=0.98c而根据咖利略速度变换u=xvux´c==0.8c0.8c1.6c结束目录5-11一原子核以0.5c的速度离开一观察者而运动。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有0.8c的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲，（1）电子具有多大的速度；（2）光子具有多大的速度。结束目录解：设观测者为K系，原子核为K′系。电子在K′系中的速度为：K′系相对K系是速度为：0.8c=ux´=v0.5c+×=+0.8c0.5c0.81=0.50.93c++1u=xvvc2uxux´´电子在K系中的速度为：根据光速不便原理，光子的速度为c。结束目录5-12一光源在K′坐标系的原点0″发出一光线。光线在x′y′平面内与x′轴的交角为θ′。设K′相对K以速度u沿x轴运动。试求在K坐标中看到这光线的传播方向。结束目录´++1u=xvvc2uxux´´qccos´=ux´0=uzsinqc´´=uy++1vvc2ux´qccos´=()´+1u=yvc2uxuy´gsinqc´v21c2+1vc2ux´=解：设该一光线在K系x轴的交角为θ。光子在K′系中的速度为：在K系中观察=tgquyuxsinqc´v21c2+vqccos´=结束目录5-13如一观察者测出电子质量为2m。，问电子速度为多少？（m。为电子的静止质量）结束目录21=v21c20.866vc==23c2m0=v21c2m0解：结束目录5-14某人测得一静止棒长为人质量为m，于是求得此棒线密度为ρ=m/l。假定此棒以速度v在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？结束目录=ρv21c2m´=v21c2ml´=v21c2l解：(1)ρ=´´l´mmρ=´lv21c2()解得：结束目录m´=v21c2m=v21c2ρl´=l(2)ρ=´´l´mmρ=´lv21c2解得：结束目录5-15设有一静止质量为m0、带电荷量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是多少？如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？这两个速度间有什么关系？讨论之。结束目录mv0=v21c22Etq22mv0=v21c222=+2Etq22c22Etq22mc022v2=+Etqc2Etq22mc022vEtq=mv0若不考虑相对论效应Etq=mv0Etq=mv解：结束目录5-16设电子的速度为(1)1.0×106m/s;(2)2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算电子动能又各为多少？结束目录Emck112=mc02=v21c2mc02mc021()=v21c2mc021=4.55×10-19J=×0.511×106×1.602×10-19()11213001解：(1)按《相对论》计算当电子的速度为v1=1.0×106m/s时的动能结束目录Emck222=mc02=v21c2mc02mc021()=v21c2mc021=2.79×10-14J=×0.511×106×1.602×10-19()11213.02.0当电子的速度为v2=1.0×108m/s时的动能结束目录(2)按《经典力学》计算mv12021Ek1==21×9.1×10-31×(1.0×106)2=1.82×10-14J=4.55×10-19J=×9.1×10-31×(1.0×108)221mv22021Ek2=结束目录5-17两个氖核组成质量数为4、原子量为4.0015u的氦核。试计算氦核放出的结合能。结束目录m0=2.0136u1u=1.658×10-27kg2=EΔΔmc=1.602×10-19×1.658×10-27×9.0×10162×2.01364.0015()=23.9×106eV=23.9MeVEHeΔ2++H2H4解：氘核静止质量其中u为原子质量单位结束目录5-18太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量4×109kg。求太阳的辐射功率。结束目录=3.6×1026J/s=3.6×1026W4×109×(3×108)=21P==2ΔmcΔt2Δmc解：结束目录5-19在什么速度下粒子的动量比非相对论动量大两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？结束目录=m0v21c2c2m0c2Ek=E0当时()=v21c2m0c211m0c2Emck2=mc02(2)2mv0=v21c2mv0(1)由题意解：0.08c==v2.6×108m/s解得=E0m0c2解得0.866vc==23c结束目录5-20一个电子从静止开始加速到0.1c的速度，需要对它作多少功？速度从0.9c加速到0.99c又要作多少功？结束目录=v21c2mc02mc02()=v21c2m0c211()=1110.12×0.511×106=2.57×103eV=keV2.57=mc2mc02A解：(1)结束目录=2.45×103eV=keV2.45(2)=mc2mc12A2()=v21c2m0c212v21c211()=110.992×0.511×106110.92结束目录5-21设有一π+介子，在静止下来后，衰变为μ+子和中微子ν，三者的静止质量分别为mπ，mμ和0。求μ+子和中微子的动能。结束目录nEkn中微子的动能为解：πmc2介子的静能为设π+mcm2Ekmm+介子的静能为动能为Pmm+介子的动量为Pn中微子的动量为由能量守恒和动量守恒可得2()+Emckm2=+mPmc22mcm42πEmckm2=++mc2mEkn0P=mPn=Ek2Pc22nn结束目录2()+Emckm2=+mPmc22mcm42πEmckm2=++mc2mEkn0P=mPn=E