大学课件-概率论9.2

§9.2单个正态总体的参数检验§9.2一个总体对于正态总体（包括单个正态总体和两个正态总体）本教材讨论的假设检验问题都是双边假设检验问题，即备择假设是双边的，所用的检验统计量与参数的区间估计量是一致的，原假设的接受域实际上就是置信区间（当置信度(1-)中的与检验显著性水平相等时）。拒绝域的推导设X~N(2)，2已知，需检验：H0:0；H1:0构造统计量0~(0,1)XUNn给定显著性水平与样本值(X1,X2,…,Xn)（1）关于的检验§9.2一个总体P(拒绝H0|H0为真)0H0H00()PXk00()HPXk00()HXkPnn020()HXPun2kun取所以本检验的拒绝域为0：2UuU检验法002UuU检验法(2已知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域U检验法0~(0,1)XUnN002tT0~(1)XTSntnT检验法(2未知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域T检验法例1某厂生产小型马达,说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8安培.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言?解根据题意待检假设可设为例1H0:=0.8；H1:0.8未知,故选检验统计量:~(15)/16XTTS查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域为753.1/8.0nsx94.0432.0753.18.0x现94.092.0x故接受原假设,即不能否定厂方断言.由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设H0的决策变得比较慎重,也就是H0得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.2=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域检验法2(已知)221202()~()niiXn)()(2221222nn或（2）关于2的检验X2检验法2=02202)1()1(2221222nn或原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域)1(~)1(22022nSn(未知)例2某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问改革后总体的方差比改革前是否显著变化？解一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革不成功；若方差变化（减小）不显著,则需试行别的改革方案.例2设测量值2~(,)XN00040.02需考察改革后活塞直径的方差是否等于改革前的方差？故待检验假设可设为：此时可采用效果相同的单边假设检验H0:2=0.00040；H1:20.00040.取统计量)1(~)1(22022nSn拒绝域0：220.05(24)36.415415.366.3900040.000066.02420落在0内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此本次改革是不成功的.220.95(24)13.8或设X~N(112),Y~N(222)两样本X,Y相互独立,样本(X1,X2,…,Xn),(Y1,Y2,…,Ym)样本值(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,ym)显著性水平9.3两个正态总体参数的假设检验两个总体1–2=(12，22已知)2212~(0,1)XYUnmN2Uu(1)关于均值差1–2的检验1–2原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1–2检1–2=2tT1–211~(2)wXYTSnmTnm2)1()1(2221mnSmSnSw其中12,22未知12=22原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域12=221222(2)关于方差比12/22的检验2(,)FFnm或21(,)FFnm1,221211222121()~1()(,)niiniiXnFYmFnm均已知原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域12/22检12=221222)1,1(2mnFF或)1,1(21mnFF1,2)1,1(~2221mnFSSF均未知原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域例3杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢,测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:m=155689.012.2122sy19.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3n=94225.020.2221sx21.221.621.922.022.022.222.822.923.2例3试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关().05.0解H0:1=2；H1:12取统计量~(2)11wTTnmSnm718.02)1()1(2221mnSmSnSw拒绝域0：074.2)22(025.0tT074.2568.30T统计量值.落在0内,拒绝H0即蛋的长度与不同鸟巢有关.例4假设机器A和B都生产钢管,要检验A和B生产的钢管内径的稳定程度.设它们生产的钢管内径分别为X和Y,且都服从正态分布X~N(1,12),Y~N(2,22)例4现从机器A和B生产的钢管中各抽出18根和13根,测得s12=0.34,s22=0.29,设两样本相互独立.问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同?(取=0.1)解设H0:12=22；H1:1222查表得F0.05(17,12)=2.59,42.038.21)17,12(105.0F2212/~(17,12)SSFF0.95(17,12)=拒绝域为:59.22221SS或42.02221SS由给定值算得:17.129.034.02221ss落在拒绝域外,故接受原假设,即认为内径的稳定程度相同.接受域置信区间1假设检验区间估计统计量枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系假设检验与置信区间对照),(22nzxnzx20xzn接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布00（2已知)0~(0,1)XUNn（2已知)0~(0,1)XUNn原假设H0备择假设H1待估参数接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设H0备择假设H1待估参数00（2未知）0~(1)XTTnSn（2未知）0~(1)XTTnSn)2nstx20xtsn,(2nstx接受域置信区间))1()1(,)1()1((2122222nsnnsn22221022(1)nS检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设H0备择假设H1待估参数2022=022(未知))1(~)1(22022nSn(未知))1(~)1(22022nSn例5例5袋装味精由自动生产线包装，每袋标准重量500g,标准差为25g.质检员在同一天生产的味精中任抽100袋检验，平均袋重495g.②在①的检验中犯取伪错误的概①在显著性水平下，该05.0天的产品能否投放市场？率是多少？解①设每袋重量)25,500(~2NX96.12100/255004950UH0:500；H1:500故该天的产品不能投放市场.落在内0200.0251.96/XUuun0：②2200(|)()()1pHHuu接受不正确52/25/100n令004955005x1)96.3()04.0(21.96u484.0)04.0(1此概率表明：有48.4%的可能性将包装不合格的认为是合格的.9.4总体分布的假设检验前面讨论的关于参数的假设检验，都是事先假定总体的分布类型为已知的，而且所讨论的总体都认为是正态总体。但有时候，事先并不知道总体的分布，因此就需要根据样本对总体分布函数F(x)进行检验，这种检验称为分布的拟合（优度）检验，它是非参数假设检验中较为重要的一种。2本节介绍拟合检验法，其步骤与参数假设检验的步骤基本相同。0222121221001:()(),()2(-)()(4),;.kiiiiHFxFxFxmnpPnpHH22（）提出假设。即假设检验总体的分布函数为；（）找统计量；（3）求临界值；对于给定的显著性水平(01)，查分布表，确定临界值，使求观察值得；由所给定的样本算出统计量的值；（5）作出判断。若则接受假设否则拒绝相关例题见教材P154例9-10。