土压力、地基承载力和土坡稳定性(1)

1土压力、地基承载力和土坡稳定性2土压力、地基承载力和土坡稳定性第1节概述第2节挡土墙上的土压力第3节朗肯土压力理论第4节库伦土压力理论第5节挡土墙设计第6节地基破坏型式和地基承载力第7节土坡的稳定性分析3第1节概述挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在工程建设领域得到广泛应用。挡土墙的结构型式可以分为重力式、悬臂式和扶壁式。土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。4土压力是挡土墙的主要外荷载，所以设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。土压力主动土压力静止土压力被动土压力5地基承载力是指地基承受建筑物荷载的能力。地基在建筑物荷载作用下，如果发生剪切破坏，就会对建筑物的稳定性产生不利的影响。因此，在地基计算中，应验算地基的承载力。土坡天然土坡人工土坡6由于内在或外在因素的影响，土坡可能发生局部土体的滑动失稳，造成事故并危及人身安全。因此，应验算边坡的稳定性，必要时应采取适当的工程措施来保证边坡的稳定性。7第2节挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力的大小和分布受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类、填土面的形式等因素的影响。根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：81.主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力，一般用Ea表示。2.被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力，用Ep表示。3.静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力，用E0表示。9Ea主动土压力10Ep被动土压力11E0静止土压力12试验研究表明：在相同条件下，静止土压力大于主动土压力而小于被动土压力，即有EaE0Ep在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生主动土压力时所需的位移量。13※静止土压力的计算在填土表面下任意深度z处的静止土压力强度可按下式计算：02021KHE由上式可知，静止土压力沿墙高呈三角形分布。作用在单位墙长上的静止土压力为：zK0014E0H3H静止土压力的分布15第3节朗肯土压力理论朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。研究一表面为水平面的半空间（土体向下和沿水平方向都伸展至无穷）。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。16竖直截面上的法向应力为：zzzKx0在离地表为z深度处取一单元体，单元体水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即17由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力z和x都是主应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线（破坏包线）的下方。180zK0ztgcf弹性平衡状态时的莫尔圆19如果使整个土体在水平方向均匀伸展（x减小）或压缩（x增大），直到土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。1.土体在水平方向伸展上述单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止（称为主动朗肯状态）。20此时，x达到最低限值a，a是小主应力，z是大主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为。245210zK0zatgcf主动朗肯状态时的莫尔圆222.土体在水平方向压缩上述单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，x达到最高限值p，p是大主应力，z是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与竖直面的夹角为。245230zK0zptgcf被动朗肯状态时的莫尔圆240zK0zaptgcf三种状态时的莫尔圆25朗肯将上述原理应用于挡土墙的土压力计算中，设想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土。如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，由此可推导出主动和被动土压力计算公式。而如果挡土墙静止不动，则墙后土体的应力状态不变。26※朗肯土压力理论的假设：1.挡土墙背面竖直；2.墙背光滑；3.墙后填土面水平。一、主动土压力由莫尔-库伦强度理论知，当土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1和小主应力3之间满足：271.无粘性土sin)245()245(3131213231或或tgtg282.粘性土)245(2)245()245(2)245(213231tgctgtgctg或29当挡土墙偏离土体时，由于墙后土体中离地表深度z处的竖向应力（大主应力）不变，而水平应力x却逐渐减小直至进入主动朗肯状态，此时x为小主应力a，由极限平衡条件公式可得aaazKztg或)245(2zz1.无粘性土302.粘性土aaaaKczKtgcztg2)245(2)245(2或31由以上公式可知：1.无粘性土的主动土压力强度与z成正比，沿墙高的压力呈三角形分布。如取单位墙长，则主动土压力为：aaaKHEtgHE22221)245(21或32EaH3H无粘性土的主动土压力强度分布图aHK332.粘性土的主动土压力强度包括两部分：一部分是由自重引起的土压力强度，另一部分是由粘聚力引起的负侧压力强度，这两部分土压力叠加的结果如下图所示。azKaKc234EaH30zH粘性土的主动土压力强度分布图aHKadebc0z35其中ade部分是负侧压力，对墙背而言是拉力，但实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离，从而造成土压力为零。所以粘性土的土压力分布仅是abc部分。a点离填土面的的深度z0称为临界深度，在填土面无荷载的条件下，可令a=0求得z0的值，可得36如取单位墙长计算，主动土压力Ea为：2202221)2)((21cKcHKHKcHKzHEaaaaaaKcz2037二、被动土压力当墙受到外力作用而推向土体时，填土中任意一点的竖向应力仍不变，而水平向应力x却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态。此时，x达最大限值p，因此p是大主应力，也就是被动土压力强度，而z则是小主应力。由极限平衡条件公式可得zz381.无粘性土pppzKztg或)245(22.粘性土ppppKczKtgcztg2)245(2)245(2或39从以上公式可知：无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布；粘性土的被动土压力强度呈梯形分布。如取单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：1.无粘性土ppKHE221402.粘性土pppKcHKHE221241Ep无粘性土的被动土压力强度分布图pHK3HH42EpppKcHK2pKc2粘性土的被动土压力强度分布图43※当填土面有均布荷载时的土压力计算：当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。当填土面水平时，当量的土层厚度为qh44Ea填土面有均布荷载的土压力计算aKHh)(Hqhq45第4节库伦土压力理论库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。※库伦土压力理论的基本假设：1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。46一、主动土压力一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。此时，作用于土楔上的力有：47按库伦理论求主动土压力WREWREACB481.土楔体的自重；2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E；土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。ABCW)sin()sin(WE49与E大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。)sin()sin(cos)sin()cos()cos(2122HE在上式中，除了滑动面与水平面的倾角外，其余量都是已知的常量。假定不同的滑动面可以得到不同的倾角，从而得到一系列相应的土压力E。50一、主动土压力一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。此时，作用于土楔上的力有：51按库伦理论求主动土压力WREWREACB521.土楔体的自重；2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E；土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。ABCW)sin()sin(WE53与E大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。)sin()sin(cos)sin()cos()cos(2122HE在上式中，除了滑动面与水平面的倾角外，其余量都是已知的常量。假定不同的滑动面可以得到不同的倾角，从而得到一系列相应的土压力E。54可以看出E是的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即为土楔最危险的滑动面。为求得Emax，可采用微分学中求极值的方法求E的极大值，可令0ddE55解上式可以得到Emax，并得到Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角cr，即为真正滑动面的倾角。56整理后可得到库伦主动土压力的一般表达式2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEa或aaKHE22157库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底H/3处。当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式成为)245(2122tgHEa可见，在上述条件下，库伦主动土压力公式和朗肯公式相同。58二、被动土压力当挡土墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡。59按库伦理论求被动土压力WREWREACB60按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEp或ppKHE22161库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。被动土压力强度可按下式计算：)245(2122tgHEp当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式成为ppzK62可见，在上述条件下，库伦被动土压力公式和朗肯公式相同。三、朗肯理论与库伦理论的比较朗肯理论与库伦理论建立在不同的假设基础上，用不同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况下，采用这两种理论的计算结果才相同，否则便得出不同的结果。631.朗肯土压力理论：（1）是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。（2）朗肯土压力理论假设：a.挡土墙背面竖直；b.墙背光滑；c.墙后填土面为水平面。64（3）对于粘性土和无粘性土都可以直接用理论公式进行计算；（4）朗肯土压力理论概念明确，计算简单，使用方便。但由于其假设条件，造成使用范围有局限性。另外，由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，计算出的主动土压力偏大，被动土压力偏小。652.库伦土压力理论：（1）是根据挡土墙后的土体