71麦克斯韦电磁理论1

8－1－1第七章麦克斯韦电磁理论和电磁波§1麦克斯韦电磁理论一、总结与回顾本课程基本顺应历史发展阐述，先特殊、后一般，先静电、再静磁，最后再时变。1、稳恒场(1)稳恒电场：场方程lsVldEdvsdD0(2)稳恒磁场：场方程lsBsdJldHsdB0静电场、静磁场相互无联系，各自独立发展与研究。若认为有联系，仅是电流由运动电荷形成：vJ,并且满足约束关系：VsdVtsdJ。2、时变场(1)变化的磁场法拉第电磁感应定律为：slsdBdtdldE。若S不变动，则sdtBldEl在变化的磁场B(t)中麦克斯韦提出“涡旋电场”的概念，上式表明变化的磁场可在空间激发涡旋电场E(t)。(2)变化的电场变化的磁场B(t)能激发涡旋电场E(t)；另一方面，问：变化的电场E(t)又能否激发涡旋磁场B(t)呢？sdtBldEldElsl推广静0slsdJldH推广静0适用于变化电场中的形式，该形式又如何？8－1－2二、位移电流1、修改lssdJldH0之必要如图8-1包含电容C的电路，因无分支，任时刻回路中各截面的电流应相同（无论充电、放电），ssdJdtdqI00为传导电流。图8-1取图中安培环路L，可对应于不同的S面，如：SO、S1、S2等。将lssdJldH0用于对应同一个环路的S1、S2面，得lSSIldH)(0)(210出现矛盾。原因在于：lssdJldH0不适用于变化场情况（这里充、放电，C内的电场E(t)是时变的）。2、解决办法以给C充电为例，某时刻极板电荷为q，则dtdSSdtddtdqI)(0，又D，SDD，故dtdSDdtddtdDSID)(0其中左边ssdJI00为外电路的传导电流，等式右边化成了与电容器内电位移通量的时间变化率有关，该结果给解决问题带来启发性的思考。I0CI0S0S1ιS2εK极板面S8－1－3在C内无传导电流0I，若视dtdD为电流，则在电容内把0I接应过来形成连续，就可把上述矛盾解决。因此，Maxwell提出“位移电流”假说。定义：位移电流dtdIDd，位移电流密度tDJd。这样全电流即闭合：在外电路中有传导电流，而在电容器内有位移电流接应，二者合之连续，故dIII0全修改场方程使之成为：lIldH全，即SdtDIldHls0理论的自洽性阐述如下：(1)全电流连续，即0)(0sdJJSd，将tDJd代入之，有dtdqdsdtdsdtDsdJsdJsSSdS0与电荷守恒定律一致。表明：“位移电流”这一概念的引入是以电荷守恒定律为基础的。(2)再看高斯定理：sqsdD，代入dtdqsdJS0便得SdsSSsdJsdtDsdDdtdsdJ0即0)(0sdJJSd表明全电流连续。“全电流连续”这一概念的使用是与高斯定理的理论相自洽。8－1－4至此，对应地有SdtDIldHsdtBldElsls0变化的磁场、电场相互激发，在方向上分别用右手定则、左手定则判定，如图8-2所示，这是能量守恒定律的要求。图8-23、位移电流的意义tPtEtDJPEDd00其中第一项tE0：当在真空中时，0P，故tEJd0。表明，此项是位移电流的主部，与电场的时间变化率相联系。第二项tP：与极化电荷的运动相联系，可从以下认识。极化电流vqnlqtnpnttPJP)()(分或用sssPtqsdJtqsdtPqsdP从而，故,加以认识，即极化电荷守恒。可见，位移电流的本质是时变的电场。位移电流与传导电流的主要异同点：磁效应相同；H右手定则tDE左手定则tB8－1－5位移电流并非电荷运动所致；位移电流不产生焦耳热、无机械效应等。三、麦克斯韦方程组1、Maxwell方程组的积分式及意义引入“涡旋电场”、“位移电流”后，可将两闭线积分（环流）方程推广至时变，而另两闭面积分（通量）方程在时变场中与实验不矛盾，可直接推广至时变场：)(tD、)(tB、)(t。至此，Maxwell在前人工作基础之上，总结概括给出普遍形式的场方程组slsslVssdtDIldHsdBsdtBldEdVsdD000Maxwell方程组是经典电磁理论之基础。每一式的物理意义如下：第一式：静电场是有场源；第二式：不但电荷能激发电场，而且变化的磁场也能激发电场；第三式：磁场是无源场，磁感应线闭合，自由磁荷不存在；第四式：不但传导电流能激发磁场，而且变化的电场也能激发磁场。第二、第四式合之告知我们：变化的电场、磁场相互激发，可脱离场源而独立存在，Maxwell由此预言了电磁波存在，1888年Hentz验证了此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的有力工具。2、Maxwell方程组的微分式及其它运用数学中的积分变换公式——高斯散度定理：VdVA)(sdAs（奥—高公式），斯托克斯公式：SlsdAldA)(。可得Maxwell方程组的微分形式8－1－6tDJHBtBED000它是后续《电动力学》课程的基础。此外，电荷守恒定律的微分形式为：tJ。还有极化电荷、磁化电流的微分表示分别为：PP、MJM。3、介质状态方程解决电磁问题常遇到介质，需引进反映介质状态的方程方可解决EJHBED00适用于各向同性非铁磁质。有非静电力时，使用)(KEJ。4、洛仑兹力另一方面，当研究场对带电体作用时，力公式为BvqEqF对于单位体积带电体，电磁力密度为BvEf