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第二章平面向量2.1.1向量的概念1.位移的概念一个质点在平面内从点A运动到点A′,如果不考虑质点运动的路线,只考虑A′相对于点A的和,这时就说质点在平面内作了一次位移,叫做位移距离.位移只表示质点位置的变化,起、终点间位置关系,而与质点实际运动的无关.知识整合方向直线距离直线距离路线2.向量的有关概念(1)向量的定义具有和的量称为向量.(2)向量的表示方法①用有向线段表示,的有向线段表示同一向量,或相等向量.②用小写字母a,b,c表示向量.大小方向同向且等长3.向量的模如果AB→=a,那么AB→的表示向量a的大小,也叫做a的长(或模)记作.4.几种重要的向量(1)长度等于的向量叫做零向量,记作,零向量的方向长度不确定.|a|零04.几种重要的向量(2)长度等于的向量叫做单位向量,方向不确定1(3)的有向线段表示同一向量,或相等的向量.若两个向量a和b,则a和b相等,记作.(4)通过有向线段AB→的直线,叫做向量AB→的如果向量的基线,则称这些向量共线或平行.这就是说,共线向量的方向向量a平行于b,记作.同向且等长同向且等长基线.互相平行或重合相同或相反.a=ba∥b5.位置向量任给一定点O和向量a,过点O作有向线段OA→=a,则点A相对于点O的位置被向量a所,这时向量OA→叫做点A相对于点O的位置向量.唯一确定【例1】判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量AB→与CD→是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一直线上;②单位向量都相等;向量的概念题型归类③任一向量与它的相反向量不相等;④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB→=DC→;⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件;⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.跟踪训练1给出下列六个命题:①零向量是没有方向的;②在△ABC中,D、E分别是AB,AC的中点,则向量DE→与CB→是平行向量;③对于向量a,b,c,若a∥b,且b∥c,则a∥c;④若非零向量AB→与CD→是平行向量,则直线AB与直线CD平行;⑤非零向量AB→与BA→是长度相等的平行向量.其中正确的命题是________(填序号即可).【例2】在如图所示的坐标纸中,用直尺和圆规画出下列向量.向量的表示(1)|OA→|=3,点A在点O正西方向.(2)|OB→|=32,点B在点O北偏西45°方向.(3)|OC→|=2,点C在点O南偏东60°方向.【解析】跟踪训练2一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.(1)画出AD→,DC→,CB→,AB→;(2)求B地相对于A地的位置向量.【例3】如图所示,四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.(1)找出与向量AB→相等的向量;(2)找出与向量AB→共线的向量.相等向量和共线向量跟踪训练3:如图,O是正六边形ABCDEF的中心,且OA→=a1.把平面上一切单位向量平移到共同始点,那么这些向量的终点构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立的点D.一个圆当堂检测2.若a为任一非零向量,b为其单位向量,下列各式:①|a||b|②a∥b③|a|0④|b|=±1⑤a|a|=b其中正确的是()A.①④⑤B.③C.①②③⑤D.②③⑤3.若D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,AC的中点,则与向量EF→相等的向量为________.4.如图四边形ABCD为正方形,△BCE为等腰直角三角形,以图中各顶点为向量的起点和终点,写出满足下列条件的向量:(1)写出图中与AB→共线的向量;(2)写出图中与AB→相等的向量;(3)写出图中与AB→模相等的向量;(4)写出图中与EC→相等的向量.解:(1)与AB→共线的向量有:DC→,BE→,BA→,CD→,EB→,AE→,EA→;(2)与AB→相等的向量有:DC→,BE→;(3)与AB→模相等的向量有:BA→,BE→,EB→,DC→,CD→,AD→,DA→,BC→,CB→;(4)与EC→相等的向量有:BD→.温示提馨请做:课时作业13
本文标题:2020-2021学年人教B版必修四--2.1.1-向量的概念-课件(26-张)
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