北师大版初中八年级上册数学-《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第2课时)-

第七章平行线的证明7.2定义与命题第2课时1课堂讲解定理与公理证明2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升想一想举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？1知识点定理与公理知1－导用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.这些方法往往不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢？知1－导那已经知道的真命题又是如何证实的？哦……那可怎么办？1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300年前后）编写了一本书，书名叫做《原本》（Elements）.为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.知1－讲2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：（1）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短.（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.知1－讲（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8）三边分别相等的两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如，如果a=b，b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果ab，bc，那么ac,这一性质同样可以作为证明的依据.知1－讲例1下列命题不是公理的是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D．三边分别相等的两个三角形全等导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理证实．知1－讲C总结知1－讲两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是定理，不是公理．1“两点之间，线段最短”这一语句是()A．定理B．公理C．定义D．假命题2下列叙述错误的是()A．所有的命题都有条件和结论B．所有的命题都是定理C．所有的定理都是命题D．所有的公理都是真命题知1－练BB2知识点证明知2－讲演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.知2－讲定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.知2－讲例2已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).由上面的例题，我们可以得到定理：定理对顶角相等.知2－讲例3如图，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF，使OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，求证：OE⊥OF.证明：因为OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，所以∠EOB＝又因为∠AOB＋∠BOC＝180°，所以∠EOB＋∠BOF＝×180°＝90°.即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.1211.22AOBBOFBOC，＝1()2AOBBOC＋＝总结知2－讲要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理．知2－练1下列说法错误的是()A．命题是判断一件事情的句子B．基本事实的正确性必须得到证明C．证明假命题举一个反例即可D．推理的过程叫做证明B知2－练2在每一步推理后面的括号内填上理由．证明：(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF(________________________________)．(2)如图②，因为AB∥CD，过点F画EF∥AB(____________________________________________)，所以EF∥CD(______________________________)．平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行几何的推理方法主要有两种：一种是综合法，即由“因”到“果”，由已知条件逐步推导出结论；一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，分析必须找到什么样的条件，一步一步反推到条件．证明的一般步骤：①审题，分清命题的条件和结论；②画图，结合图形写出已知和求证；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程．