人教版七年级下册数学全册教学课件(2021年春修订)-(5)

人教版七年级下册数学全册教学课件（2021年春修订）俊哥助力园5.1.1相交线相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾余角如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.课堂导入握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.新知探究AOCBD∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.知识点1：邻补角与对顶角的概念剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？新知探究123ABCDO如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.新知探究(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.新知探究∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD新知探究12ABCDO如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1的对顶角是∠2.对顶角的识别方法先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.新知探究(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.跟踪训练1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()D2.下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()D跟踪训练新知探究知识点2：对顶角的性质COABD4321∠1与∠3在数量上有什么关系呢？我猜∠1=∠3.你能进行证明吗？新知探究已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.COABD4321新知探究应用格式：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.对顶角相等.COABD4321两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.新知探究图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等.新知探究例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°－∠1=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，所以∠3=40°，∠4=∠2=140°.1234ab跟踪训练1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数.解：因为∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因为OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.跟踪训练2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.由邻补角的性质可得x+2x=180°，解得x=60°，即∠AOC=60°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°，由对顶角相等得∠DOF=∠EOC=20°.跟踪训练运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.随堂练习1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？121122随堂练习2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A随堂练习3.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°C课堂小结对顶角邻补角特征①两条直线相交形成的角②有公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有公共顶点③有一条公共边性质对顶角相等邻补角互补相同点①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点③都是成对出现的不同点①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对拓展提升1.如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC的度数为()A.45°B.90°C.84°D.100°解：因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，所以∠2=42°，因为∠1=∠2，所以∠BOD=2∠2=84°，所以∠AOC=∠BOD=84°．C拓展提升2.如图，两条直线a，b相交．(1)如果∠1=50°，求∠2，∠3的度数；解：(1)因为∠1=50°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-50°=130°，又因为∠3与∠1是对顶角，所以∠3=∠1=50°.拓展提升2.如图，两条直线a，b相交．(2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数．解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，所以4∠1=180°，所以∠1=45°，所以∠3=∠1=45°，又因为∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°．拓展提升3.l1与l2是同一平面内的2条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第3条直线l3，那么这3条直线最多可以有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可以有个交点.由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有个交点，n条直线最多可以有个交点(用含n的式子表示).n条直线相交，交点个数最多是1+2+3+…+(n-1)=𝑛𝑛−12.当n=6时，交点个数最多是6×6−12=15.11+2=31+2+3=61536𝑛𝑛−12拓展提升规律探究型问题的解题方法对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从简到繁，从整体上去分析其中隐含的规律.本题实际上是数的排列规律问题，应先充分分析各数的特点及前后数之间的关系，从变化中发现一般性的规律，再利用发现的规律来解决具体问题(特殊→一般→特殊).课后作业请完成课本后习题第1、2题.谢谢指导5.1.2垂线相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾1234ab如图，直线a，b相交，则∠1的对顶角为，∠1的邻补角有.∠3∠2和∠4学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.课堂导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？课堂导入日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？新知探究知识点1：垂线的概念在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbbα新知探究如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.新知探究如图，直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，直线AB叫做直线CD的垂线(或直线CD叫做直线AB的垂线)，交点O叫做垂足.垂直的表示法：如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m(或m⊥l).ABCDOlm新知探究垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.ABCDO如图，①若AB⊥CD，则∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，则AB⊥CD.跟踪训练如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为()A.70°B.110°C.140°D.160°∠AOC=90°∠COB=90°-20°=70°∠COD=180°-70°=110°B新知探究知识点2：垂线的画法及性质A.Bl.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？新知探究1.落.2.画.lO如图，已知直线l，作l的垂线.A这样画直线l的垂线可以画几条？无数条.新知探究lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.一条.这样画直线l的垂线可以画几条？新知探究lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l外的一点A，过点A作l的垂线.一条.这样画直线l的垂线可以画几条？新知探究经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.123点A在直线l上点A在直线l外新知探究(2)用量角器画：lAlA新知探究垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.新知探究(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.跟踪训练如图，分别过点P作线段MN的垂线.MNPMNPQPMNQPMNQ新知探究知识点3：点到直线的距离CDEl再从点A向已知直线l画几条不垂直的线段.BA如图，点A为直线l外一点，AD⊥l，垂足为D，称AD为点A到直线l的垂线段.线段AB，AC，AD，AE中谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？新知探究垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段AD的长度是点A到直线l的距离.CDElBA新知探究(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.新知探究在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？请在图中画出来，并说明理由.m垂线段最短.跟踪训练如图所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC，垂足为D，已知AB=6cm，AD=5cm.(1)点B到AC的距离为_____，点A到BC的距离为.(2)CDAC(填“”“”或“=”)，依据是.线段AB的长度线段AD的长度6cm5cm点C到直线AD的垂线段垂线段最短随堂练习1.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，