第五讲-保险市场的逆向选择

第五讲保险市场的逆向选择第五讲保险市场的逆向选择•第一节引言•第二节基本模型•第三节竞争性保险市场的均衡•第四节垄断性保险市场的均衡•第五节逆向选择的应对策略第一节引言•一、逆向选择的提出和含义•二、保险市场的逆向选择一、逆向选择的提出和含义•逆向选择问题产生的背景–在保险交易达成的过程中，投保人和保险人的愿望是不一致的。•保险公司希望聚集更多的低风险的风险单位，•低风险者却是投保意愿最低的人群。–保险人基于自己所掌握的信息，并不能准确判断投保人的风险程度，因而难以在有效区分风险水平的基础上实行差别费率。•如果保费率相同，低风险者会认为不公平，可能会退出或不参加保险，给保险市场留下大量高风险的风险单位。–上述问题就产生了所谓的“逆向选择”。逆向选择最初来自于对保险市场的研究，是保险业面临的最基本问题之一。–保险公司在经营过程中的一个理念就是控制逆向选择。一、逆向选择的提出和含义•逆向选择问题早期的研究–最早对逆向选择问题进行研究的是乔治·阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof），1970年他发表的论文《柠檬市场：质量不确定性与市场机制》成为信息经济学奠基性的经典文献。该论文通过研究美国二手车市场，发现由于私有信息的存在，会产生一种称为“逆向选择”的现象。在信息不对称的情况下，由于存在逆向选择现象，市场上几乎没有交易，而在信息对称的情况下，交易可能大量发生。Akerlof认为，保险购买者比供给者更清楚自己是不是一个具有恶性风险的“柠檬”。–Rothschild和Stiglitz(1976)的文章《竞争性保险市场上的均衡》①是关于保险市场逆向选择问题的最重要的文献之一。他们的研究成果显示：在精算公平费率下，高风险的投保人将购买完全保险保单，低风险的投保人将购买部分保险保单，这种选择结果是竞争性保险市场的纳什均衡。一、逆向选择的提出和含义•逆向选择的基本含义(Akerlof)–市场中存在信息不对称。在这种情况下，市场运行可能无效率，市场通过价格来调节供需的传统经济学理论失灵。–市场机制的变化•传统市场的竞争机制：“优胜劣汰”；•信息不对称下的市场机制：“劣胜优汰”，“劣币驱逐良币”。二、保险市场的逆向选择•保险市场逆向选择的主要体现–保险人希望聚集更多的低风险的风险单位。–低风险者却是投保意愿最低的人群。–保险人基于自己所掌握的信息，并不能准确判断投保人的风险程度，因而难以在有效区分风险水平的基础上实行差别费率。如果保费率相同，低风险者会认为不公平，可能会退出或不参加保险，给保险市场留下大量高风险的风险单位。–高风险的投保人具有更强烈的参加保险的倾向，而保险人要甄别投保人的风险状况并选择是否给予保险，力图对高风险的投保人进行剔除，双方的目标是相反、互逆的。这就是保险市场上的逆向选择。二、保险市场的逆向选择•逆向选择对保险市场的影响——一个例子–假设：•市场上有两个投保人，有同样的初始财富120元，都可能遭受100元的损失。•其中一人是低风险者，另一人是高风险者，低风险者遭受损失的概率是10%，高风险者遭受损失的概率是30%。•两人对财富有相同的效用函数，形式为u(x)=lnx。•如果购买保险，则为全额保险。二、保险市场的逆向选择•逆向选择对保险市场的影响——一个例子–分析1：公平保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用如果保险人能够区分判断出两个投保人的风险状况，保险人会按照各自的公平保费分别向两个人提供保险，投保人也会投保。低风险投保人高风险投保人公平保费（期望损失）10.0030.00不投保时的期望效用4.614.25投保时的期望效用4.704.504.608（二）保险市场的逆向选择•逆向选择对保险市场的影响——一个例子–分析2：平均保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用•如果保险人无法区分判断出两个投保人的风险状况，保险人会按照公平保费的算术平均值(平均保费)向两个人提供保险。•此时，高风险者会投保，而低风险者会放弃投保。•在逆向选择存在的情况下，只有高风险者才能享受保险。低风险投保人高风险投保人平均保费20.0020.00不投保时的期望效用4.6084.25投保时的期望效用4.6054.614.605第二节基本模型一、基本假设个人拥有财富w事故发生后，损失的大小为常数l，财富变为w-l。用(w1,w2)表示一个人所处的财富状态，w1表示事故没有发生时的财富，w2表示事故发生时的财富。如果一个人没有投保，其财富状态为(w,w-l)；如果一个人投保，保费为α，保额为q，其财富状态为(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在损失发生时，保险人向投保人的净支付。则投保人的财富状态为(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一个保费为α、保额为α+β的保险合约。个人对财富的效用函数为u(·)，满足u′(·)＞0，u″(·)＜0。二、效用函数与无差异曲线（投保人的效用分析）设一个人发生事故的概率为p，则其期望效用函数可表示为一个发生事故的概率为p的投保人选择保险合约(α,β)时的期望效用函数可以表示为一个发生事故的概率为p的人不投保时的期望效用为V(p;0,0)=(1-p)u(w)+pu(w-l)由效用水平为V(p;0,0)的无差异曲线图可见,V(p;α,β)≥V(p;0,0)时，即一个人投保时的期望效用大于不投保时的期望效用时，他才会购买保险。这就给出了一个基本的可选择的保险合约集。1212ˆ(;,)(1)()()Vpwwpuwpuw第二节基本模型ˆ(;,)(;,)(1)()()VpVpwwlpuwpuwl发生事故概率为p、效用水平为v0的投保人的无差异曲线为(1-p)u(w1)+pu(w2)=v0，①两边对w1、w2求全微分，得(1-p)u′(w1)dw1+pu′(w2)dw2=0无差异曲线上,w1对w2的边际替代率为在45°线上w1=w2，这条直线上的点表示全额保险合约。投保人经过45°线上任一点的无差异曲线的边际替代率为：(1-p)/p。2112()1()dwuwpdwpuw二、效用函数与无差异曲线三、利润函数与等利润线①保险人把一份保险合同(α,β)卖给事故发生概率为p的投保人之后获得的期望利润函数可以表示为：π(p;α,β)=(1-p)α-pβαC0β坐标系：原点C0，α轴方向与w1相反，β轴方向与w2相同；一条直线在αC0β坐标系和w1Ow2坐标系中的斜率绝对值相同，符号相反。在αC0β坐标系中，保险人期望利润为π0时的等利润线方程为(1-p)α-pβ=π0–这条直线的斜率为(1-p)/p，与投保人经过45°线上任一点的无差异曲线的边际替代率相等。–当π0＞0时，该直线的截距＜0，π0越大，该直线的截距的绝对值越大。–在αC0β坐标系中，保险人的零利润线方程为(1-p)α-pβ=0。第二节基本模型ppp01第三节竞争性保险市场的均衡竞争性保险市场的均衡的含义•在完全竞争市场上，保险人自由进入和完全竞争使其期望利润为零。所谓寻找均衡，就是寻找最优保险合约，具体在竞争性保险市场上是指：要找到这样的保险合约，使得在保险人期望利润为零的约束条件下，投保人能够使其效用最大化。•在完美信息和不完美信息情况下，均衡状况是不一样的。在不完美信息条件下，分离均衡可能存在，但如果在保险市场上低风险投保人的比例过高的话，这种分离均衡是不存在的。第三节竞争性保险市场的均衡一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡•假设：在保险市场上有两类投保人，–高风险投保人，发生事故的概率为pH；–低风险投保人，发生事故的概率为pL。–如果他们发生事故，会产生固定的损失l。•用αC0β坐标系上的一点(α,β)表示一个保险合约，该点在w1Ow2坐标系中的坐标为(w-α,w-l+β)。•保险人的期望利润可以表示为：π=(1-p)α-pβ•自由进入和完全竞争的条件使得均衡条件下π=(1-p)α-pβ=0，即在均衡条件下保险合约在零利润线上取到。–在αC0β坐标系中，点C0(0,0)表示不投保的情况，零利润线显然经过C0点。–保险公司对于低风险投保人的零利润线lL，在αC0β坐标系下的直线方程为(1-pL)α-pLβ=0，其斜率为(1-pL)/pL；–保险公司对于高风险投保人的零利润线lH，在αC0β坐标系下的直线方程为(1-pH)α-pHβ=0，其斜率为(1-pH)/pH。一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡•在竞争市场中，每个投保人都会最大化其效用。–一个投保人的无差异曲线与保险人对此类投保人的零利润线相切于零利润线与45°线的交点，此交点就是使投保人效用最大化的保险合约。–高风险投保人在CH*点处最大化其效用；–低风险投保人在CL*点处最大化其效用。•结论：在完美信息条件下，竞争性保险市场存在分离均衡。–投保人都会获得全额的保险；–投保人获得最大的效用；–保险公司的利润趋于零。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡•假设：在保险市场上，高风险投保人的比例为λ，低风险投保人的比例为1-λ。•保险市场发生事故的平均概率为•保险市场均衡：–混同均衡①(poolingequilibria)–分离均衡(separateequilibria)•分析结论：–不存在混同均衡。–在一定条件下，存在分离均衡。LHppp)1(二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡•假设：保险公司只提供一个合约C(α,β)，•保险公司的期望利润为•在竞争性保险市场中，保险公司获得零利润，所以C点在零利润线上，零利润线在αC0β坐标系下的方程为•因为所以这条零利润线经过C0点，在lH和lL之间。•可以找到另外一点C′，满足以下条件：–在经过C点的高风险投保人的效用无差异曲线以下，–在经过C点的低风险投保人的效用无差异曲线以上，–在低风险投保人的零利润线之下。•如果另外一家保险公司提供合约C′，低风险投保人会选择它，而高风险投保人不会选择它，那么这家公司会得到正的期望利润，而原来的保险公司将要承担期望损失。显然这不是一个均衡。(不存在混同均衡)ppp)1(),,(0)1(:ppl,HLpppLLHHpppppp/)1(/)1(/)1(二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡•在竞争性保险市场上，保险公司设计的针对高风险投保人的合约CH落在保险公司对于高风险投保人的零利润线上，针对低风险投保人的合约CL落在保险公司对于低风险投保人的零利润线上。•如果像完美信息条件下那样，CH和CL分别位于两类投保人的零利润线与45°线的交点，那么由于保险公司无法区分两类投保人，而高风险投保人选择CL时的效用高于选择CH时的效用，所以高风险投保人会选择CL。•由于保险公司无法识别两类投保人，可能会向所有要求购买CL的投保人提供CL，如果高风险投保人购买CL，那么保险公司会承担期望损失，这不是一个均衡。•保险公司只有提高保费水平，才能防止亏损。但是这也会导致低风险投保人不再投保，这是一个典型的逆向选择现象。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡•若要达到均衡，需要调整CL，使得高风险投保人不会再选择它。–如果CL能移动到高风险投保人经过CH的效用无差异曲线与lL的交点，那么此时高风险投保人选择CH和选择CL的效用无差异。–低风险投保人仍然会选择CL。•最终保险市场达到均衡，均衡条件下两个合约分别为CH*和CL*。–高风险投保人获得了全额保险，低风险投保人获得了部分保险。–高风险投保人选择两种合约的效用无差异，保险公司获得零利润。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡•上述看似合理的均衡可能是不存在的。–如果λ足够小，即保险市场上高风险投保人足够少时，会非常接近pL。–为两类投保人都投保时保险公司的零利润线，此时非常接近lL。–可以找到一点C′，位于均衡状态下两类投保人效用无差异曲线的上方（保证两类投保人都有动机购买C′），但位于的下方。–如果有一