2020年山西省中考数学真题试卷(解析版)

2020年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算(−6)÷(−13)的结果是()A.−18B.2C.18D.−2【答案】C【解析】解：(−6)÷(−13)=(−6)×(−3)=18．故选：C．根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3.下列运算正确的是()A.3𝑎+2𝑎=5𝑎2B.−8𝑎2÷4𝑎=2𝑎C.(−2𝑎2)3=−8𝑎6D.4𝑎3⋅3𝑎2=12𝑎6【答案】C【解析】解：A、3𝑎+2𝑎=5𝑎，故此选项错误；B、−8𝑎2÷4𝑎=−2𝑎，故此选项错误；C、(−2𝑎2)3=−8𝑎6，正确；D、4𝑎3⋅3𝑎2=12𝑎5，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：𝐴.主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；故选：B．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的()A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似【答案】D【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：D．根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．6.不等式组{2𝑥−60,4−𝑥−1的解集是()A.𝑥5B.3𝑥5C.𝑥5D.𝑥−5【答案】A【解析】解：{2𝑥−60,4−𝑥−1解不等式2𝑥−60，得：𝑥3，解不等式4−𝑥−1，得：𝑥5，则不等式组的解集为𝑥5．故选：A．先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．7.已知点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，𝐶(𝑥3,𝑦3)都在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象上，且𝑥1𝑥20𝑥3，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是()A.𝑦2𝑦1𝑦3B.𝑦3𝑦2𝑦1C.𝑦1𝑦2𝑦3D.𝑦3𝑦1𝑦2【答案】A【解析】解：∵反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，而𝑥1𝑥20𝑥3，∴𝑦30𝑦1𝑦2．即𝑦2𝑦1𝑦3．故选：A．根据反比例函数性质，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象分布在第二、四象限，则𝑦3最小，𝑦2最大．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到𝐴𝐶=𝐵𝐷=12𝑐𝑚，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A.80𝜋𝑐𝑚2B.40𝜋𝑐𝑚2C.24𝜋𝑐𝑚2D.2𝜋𝑐𝑚2【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵𝑂𝐶=𝑂𝐷，∠𝑂=60°，∴△𝐶𝑂𝐷是等边三角形，∴𝑂𝐶=𝑂𝐷=𝐶𝐷=4𝑐𝑚，∴𝑆阴=𝑆扇形𝑂𝐴𝐵−𝑆扇形𝑂𝐶𝐷=60⋅𝜋⋅162360−60⋅𝜋⋅42360=40𝜋(𝑐𝑚2)，故选：B．首先证明△𝑂𝐶𝐷是等边三角形，求出𝑂𝐶=𝑂𝐷=𝐶𝐷=4𝑐𝑚，再根据𝑆阴=𝑆扇形𝑂𝐴𝐵−𝑆扇形𝑂𝐶𝐷，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(𝑚)与运动时间𝑡(𝑠)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5𝑡2+𝑣0𝑡+ℎ0表示，其中ℎ0(𝑚)是物体抛出时离地面的高度，𝑣0(𝑚/𝑠)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5𝑚的高处以20𝑚/𝑠的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A.23.5𝑚B.22.5𝑚C.21.5𝑚D.20.5𝑚【答案】C【解析】解：由题意可得，ℎ=−5𝑡2+20𝑡+1.5=−5(𝑡−2)2+21.5，故当𝑡=2时，h取得最大值，此时ℎ=21.5，故选：C．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A.13B.14C.16D.18【答案】B【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的14，∴飞镖落在阴影区域的概率是14，故选：B．由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的14，据此可得答案．本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(√3+√2)2−√24=______．【答案】5【解析】解：原式=3+2√6+2−2√6=5．故答案为5．先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．【答案】(3𝑛+1)【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有(3𝑛+1)个三角形．故答案为：(3𝑛+1)．根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．【答案】甲【解析】解：甲的平均成绩为：16(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12秒，乙的平均成绩为：16(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12秒；分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：𝑆甲2=16[(12.2−12)2+(11.8−12)2+(12.1−12)2+(11.9−12)2]=160，𝑆乙2=16[(12.3−12)2+2(12.1−12)2+(11.8−12)2+(11.7−12)2]=125，∵160125，∴甲运动员的成绩更为稳定；故答案为：甲．分别计算、并比较两人的方差即可判断．考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大．14.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24𝑐𝑚2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．【答案】2【解析】解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：{2(𝑥+𝑏)=12𝑎+2𝑥=10𝑎𝑏=24，解得𝑎=10−2𝑥，𝑏=6−𝑥，代入𝑎𝑏=24中，得：(10−2𝑥)(6−𝑥)=24，整理得：𝑥2−11𝑥+18=0，解得𝑥=2或𝑥=9(舍去)，答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．15.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为______．【答案】5485【解析】解：如图，过点F作𝐹𝐻⊥𝐴𝐶于H．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，∴𝐴𝐵=√𝐶𝐵2+𝐴𝐶2=√42+32=5，∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12⋅𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=12⋅𝐴𝐵⋅𝐶𝐷，∴𝐶𝐷=125，𝐴𝐷=√𝐴𝐶2−𝐶𝐷2=√32−(125)2=95，∵𝐹𝐻//𝐸𝐶，∴𝐹𝐻𝐸𝐶=𝐴𝐻𝐴𝐶，∵𝐸𝐶=𝐸𝐵=2，∴𝐹𝐻𝐴𝐻=23，设𝐹𝐻=2𝑘，𝐴𝐻=3𝑘，𝐶𝐻=3−3𝑘，∵tan∠𝐹𝐶𝐻=𝐹𝐻𝐶𝐻=𝐴𝐷𝐴𝐷，∴2𝑘3−3𝑘=95125，∴𝑘=917，∴𝐹𝐻=1817，𝐶𝐻=3−2717=2417，∴𝐶𝐹=√𝐶𝐻2+𝐹𝐻2=√(1817)2+(2417)2=3017，∴𝐷𝐹=125−3017=5485，故答案为5485．如图，过点F作𝐹𝐻⊥𝐴𝐶于𝐻.首先证明FH：𝐴𝐻=2：3，设𝐹𝐻=2𝑘，𝐴𝐻=3𝑘，根据tan∠𝐹𝐶𝐻=𝐹𝐻𝐶𝐻=𝐴𝐷𝐴𝐷，构建方程求解即可．本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．(2)下面是小彬同学