用动量定理分析光的反射与折射

用动量定理分析光的反射与折射一周三题高三何德强【题头】光具有波粒二象性，光的反射和折射可以用波动性来分析，也可以用粒子性来诠释，光子既有能量也有动量,光与物质相互作用时,也遵循许多力学规律，下面给大家分享几个用动量定理来分析光反射与折射的例题。【例1】已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为ν的光子的动量为________；用该频率的光垂直照射平面镜，假设光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________。【解析】因为光速c＝λν，则λ＝cν，所以光子的动量大小为p＝hλ＝hνc动量是矢量，若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，则入射光子动量为p1＝hνc反射后光子动量为p2＝－hνc，反射前后动量变化量为Δp＝p2－p1＝－hνc－hνc＝－2hνc即：光子在反射前后动量改变量的大小为2hνc，方向与入射方向相反。【例2】（2016·北京卷）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。（1）光束①和②强度相同；（2）光束①比②的强度大。【解析】（1）对光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个光子动量的大小为p，这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcosθ从小球出射时的总动量为p2＝2npp1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理FΔt＝p2－p1＝2np(1－cosθ)0可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左。（2）建立如图所示的Oxy直角坐标系。x方向：根据(1)同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。y方向：设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1n2这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)psinθ从小球出射时的总动量为p2y＝0根据动量定理：FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psinθ可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向。所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。【品析】以上题目通过光的反射和折射这些常见光学情境引发师生对动量定理这一力学的核心规律进行深入探究，从宏观现象切入，深入到物理情境的微观作用机制，不仅引导师生认识光的粒子性，而且从微观机制理解光的传播。这就需要对物理情境背后的本质进行思考和探究，需要不断领悟蕴含在物理现象和物理规律的深刻内涵以及物理规律的来龙和去脉，在培养科学思维与探究能力中不断提升物理核心素养。【拓展】“大气颗粒物检测激光雷达”通过不断地向大气中发射激光束来扫描大气，利用颗粒物的“消光效应”，不仅能监测到PM1甚至PM0.5等更为细小颗粒物的分布，而且能动态反映大气污染的过程和特征来源,更能有效地为污染预警和防治提供更全面的数据支撑。我们通常所说的PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5µm的悬浮颗粒物，对空气质量和能见度有着重要影响，PM2.5空气质量指数P的单位是μg/m3，表示每立方米空气中可吸入颗粒物的质量，指数P值越高代表空气污染越严重。为研究细小颗粒物对激光束的消光作用建立如下简易模型：假设无污染的大气中自然存在的细颗粒物近似为0，现用一束横截面积为S0的激光束入射到某污染区域，如果测得该区域空气质量指数P的数值为M，且细小颗粒物密度为，每个细小颗粒物直径为d。（1）求该区域内每立方米细小颗粒物的数目；（2）激光束是由单色光组成的光子流，假设该光子射到细小颗粒物上时被全部吸收。a：该激光前进一很短距离△l的过程中，有多大比例的光子被细小颗粒物吸收？b：光子既有能量也有动量，光子的能量E和动量p之间的关系为E=pc，其中c为光在真空中的速度。设该单色光的频率为，单位时间射到一个细小颗粒物的光子数为n0，普朗克常量为h，请估算：该单色光对一个细小颗粒物的作用力有多大。（3）如果两束相同且平行的激光射入一均匀透明的介质小球，光路如图2所示，入射光束与介质小球的直径平行，经两次折射后出射光束会聚一点，且出射光束相对于入射方向的偏转角为π-θ，请分析说明这两束平行激光束因折射而对小球产生的合力方向。【解析】（1）每个细颗粒物的质量为3234dm由空气质量指数P的物理意义可得nmM解之得36dMn（2）a：光前进△l的过程中，遇到细颗粒物个数为lnSN0细颗粒物总的横截面积为22dNS被吸收的那部分光子所占比例为0SS解之得dlM23b：t时间内射到球形颗粒物的光子数为N1=n0t每个光子能量为hE光子能量和动量之间的关系是E=pc所以光子的动量为chp由动量定理可得pNtF10解之得根据牛顿第三定律可得光对一个细小颗粒物的作用力大小为（3）设t时间内每束激光穿过介质小球的光子数为k，每个光子的动量为p，则射入介质小球前的光子总动量为kpp20由于入射光束与出射光束频率相同，由光子动量chp可知，每一束入射光与其对应的出射光动量大小都相同，出射光垂直于入射方向的动量互相抵消，总动量应沿入射方向，则从介质小球射出的光子总动量为cos2kppt两个动量方向都与入射方向相同，以入射方向为正方向，由动量定理可得1cos20kppptFt负值说明光子受到介质小球的作用力方向与规定正方向相反；根据牛顿第三定律，两平行激光束对介质小球的合力方向与入射方向相同。chnF0chn0