广东省深圳翠园中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题-含答案

翠园中学2020-2021学年第二学期高一数学月考试题一、单选题1．设非空集合,PQ满足PQQ，则下列命题正确的是（）A．,xPxQB．,xQxPC．,xPxQD．,xQxP2．在ABC中，90B，1ABBC.点M满足2BMAM，则CMCA()A．1B．2C．3D．43.已知向量ba,不共线，且向量baba)12(与的方向相反，则实数的值为（）A.1B.21C.211或D.211或4．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当扇形的圆心角的弧度数为35时，扇面看上去形状较为美观，那么此时12SS的值为（）A．512B．512C．352-D．355．已知sin4sin2()，则2sin22sin（）A．4017B．3617C．3217D．24176．设0.61.31,tan130,log0.43abc，则,,abc的大小关系为（）A．bacB．acbC．cbaD．abc7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN.它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中SN叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从100提升至900，则C大约增加了（）(lg20.3010，lg30.4771)A．28%B．38%C．48%D．68%8.函数*2sin124nfnnN，则1232021ffff（）A．2020B．20212C．20222D．20222二、多选题：9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）A．12(0,0),(1,2)eeB．12(1,2),(5,7)eeC．12(3,5),(6,10)eeD．1213(2,3),(,)24ee10.对于非零向量ba,，下列命题中不正确的是（）A.baba//0B.方向相同的单位向量）是与（上的投影向量为在beeababa||//C.2）（bababaD.bacbca11．已知不等式20axbxc的解集为1,22则下列结论正确的是（）A．0aB．0cC．0abcD．0abc12．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()(::5:)4:6bccaab，下列结论正确的是（）A．::7:5:3sinAsinBsinCB．0ABACC．若6c，则ABC的面积是153D．若8bc，则ABC的外接圆半径是733三、填空题：13.已知非零单位向量,ab满足abab，则b与ba的夹角是________.14．将函数sin26yx的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则的最小正值是___________.1215．在ABC中，点P满足3BPPCuuvuuuv，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若AMAB，0,0ANAC，则的最小值为________.16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于__________m.四、解答题：17．(本题满分10分)已知33542cosaa（1）求cosa的值;（2）求24sincosaa的值.18．(本题满分12分)如图，在ABC中，2AB，3AC，60BAC，2DBAD，2CEEB.（1）求CD的长；（2）求ABDE的值．19．(本题满分12分)已知向量1,2ar，3,bxr，2,cy，且//abrr，ac．（1）求b与c；（2）若2mab，nac，求向量m，n的夹角的大小．20．(本题满分12分)已知向量cos3sinaxx，和cossin()2bxx，，其中0，函数1()2fxab的最小正周期为.（1）求的值；（2）求()fx在区间03，上的值域.21．(本题满分12分)在条件①向量(2,)macb与向量,ncosCcosB共线;②;2ACcsinbsinC③22()sinAsinCsinBsinAsinC中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，13,7bac且满足_.求三角形的面积.(注:如选择多个条件分别解答﹐按第一个解答计分.)22．(本题满分12分)已知函数13xmfx，其中mR.（1）当函数fx为偶函数时，求m的值；（2）若0m，函数31xgxfxk，2,0x，是否存在实数k，使得gx的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（3）设函数2327mxhxx，,39,3hxxgxfxx，若对每一个不小于3的实数1x，都有小于3的实数2x，使得12gxgx成立，求实数m的取值范围.答案一、单选题1．【答案】A2【答案】C3.【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8.【答案】B二、多选题：9.【答案】AC10.【答案】ABD11．【答案】AD12．【答案】ACD三、填空题：13.【答案】414．答案：1215．答案：31216．【答案】120(31)m四、解答题：17．解：（1）350,547444cos，37244，4sin45，24cossin2444coscos234255210；……………………………………………………………5分22222cossin42sincosacosasinaaaa2sincosaa2sin4a85…………………………………………………………………..10分18．解（1）2DBAD，13ADAB，13CDADACABAC，2AB，3AC，60BAC，1cos602332ABACABAC.96733322913291)31(222222ACACABABACABCD367||CD367CD…………………………………..6分（2）2CEEB，13BEBC，212111333333DEDBBEABBCABACABABAC，221111117233333333ABDEABABACABABAC…………12分19．解：（1）由//abrr得230x，解得6x，由ac得1220y，解得1y，∴3,6b，2,1c；……………………………….6分（2）由（1）知，212mab，，31nac，，∴cos,mnmnmn1321221491，∴向量m，n的夹角为34．……………………………………….12分20．解（1）2111()cos()cos()3sin()sin()cos()3sin()cos()2222fxabxxxxxxx==+1cos(2)3113sin(2)cos(2)sin(2)22222xxxx+=sincos(2)cossin(2)sin(2)666xxx=22T===，1=………………………………………………….6分（2）[0,]3x时，52666x+，1sin(2)126x+，1()12fx()fx在[0,]3x的值域为1[,1]2……………………………………………12分21．解:若选①向量(2,)macb与向量,ncosCcosB共线，()20accosBbcosC由正弦定理边化角得20()sinAsinCcosBsinBcosC，即2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsinBC，又()sinAsinBC，2,sinAcosBsinA(0,)A，0sinA12cosB，0,B，3B；由余弦定理得2222bacaccosB，2222213234933acaccosacacacacac，12,ac三角形的面积为1131233222ABCSacsinB；若选②：由题设及正弦定理得2ACsinCsinsinBsinC，0,C，0,sinC2ACsinsinB由ABC，可得cos2222ACBBsinsin，cos2222BBBsincos0,22B，0,2Bcos122Bsin，26B，3B.由余弦定理得2222bacaccosB，2222213234933acaccosacacacacac，12,ac三角形的面积为1131233222ABCSacsinB；若选③：由已知得222sinAsinCsinBsinAsinC，由正弦定理角化边得222acbac由余弦定理得2221222accosBacaaccb0,B，3B由余弦定理得2222bacaccosB，2222213234933acaccosacacacacac，12,ac三角形的面积为1131233222ABCSacsinB；22．解（1）当函数fx为偶函数时，fxfx，所以xmxm，解得：0m，经检验，0m符合，故0m；…………………………………..2分（2）当2,0x时，21313313xxxxgxkk，令13,13xt，则2221124kkgttktt，当123k即23k时，gt在1,13上单调递增，所以2111033k，解得：83k，符合；当1132k即223k时，2104k无解；当12k即2k时，gt在1,13上单调递减，所以110k，解得：0k，应舍去；综上，83k；………………………………………………………7分（3）193mhxxx，将题目的条件转化为：对于任意一条直线yk，如果yk与gx图象中满足3x的部分图象有交点，则yk必然与gx的图象中满足3x的部分图象也有交点.当3x时，9yxx是单调递增的，所以当0m时，hx是单调函数，分四种情况讨论：①当0m时，gx在3,上符号是负，而在,3上符号是正的，所以不满足题目的条件；②当0m时，当3x时，0gx，而当3x时，1303xgx，所以也不符合条件；③当03m