人教版九年级数学下册课件《解直角三角形》PPT2

【人教版数学九年（下）第28章锐角三角函数】知识回顾三角函数定义正弦函数：sinA=斜边的对边A∠余弦函数:cosA=的邻边A斜边∠正切函数:tanA=的邻边A∠∠A的对边知识回顾12130°，45°，60°的三角函数值604530tancossin3331222322232情境问题要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子.问:（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?此时梯子底部离墙多远？（精确到0.1m）这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？角a越大,攀上的高度就越高.ACB解决问题在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？（sin75°≈0.966；cos75°≈0.259；tan75°≈3.732）分析:已知∠A=75°，AB=6，怎样计算BC?已知∠A=75°，AC=6，怎样计算AC?请同学们写出解题过程。解决问题解:sin0.96665.8BCAAB答：使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的平房.此时梯子底部离墙1.6m.sinBCAABcosACAABcos0.25961.6ACAAB在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？（sin75°≈0.966；cos75°≈0.259；tan75°≈3.732）归纳总结将上述问题推广到一般情形，就是:已知直角三角形的一边和一个锐角，求其它边.“解直角三角形”的定义解这个问题的过程就是解直角三角形.由直角三角形中除直角外的已知元素（边和角），求出其余未知元素（边和角）的过程，叫做解直角三角形.思考1.在解直角三角形的过程当中，除直角外总共涉及到了几个元素？共有5个元素，即3条边和2个锐角.思考2.如图,在Rt△ABC中∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCbac（1）三边之间的关系:a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系:∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系:归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程.sinAaAc斜边的对边cosAbAc斜边的邻边tanAaAAb的邻边的对边初步应用已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°：（1）已知a＝4，c＝8，求b，∠A，∠B.解:由勾股定理,得:222284bca4843由sinA＝,4182ac得：∠A＝30°所以，∠B＝60°（2）已知b＝10，∠B＝60°，求∠A，a，c．解:因为∠B＝60°，所以∠A＝30°由tanA＝ab得，31031033由sinB＝bc得，10203sin332bcB初步应用已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°：a＝b·tanA＝初步应用（3）已知c＝20，∠A＝60°，求∠B，a，b．解:∠B＝90°－60°＝30°由cosA＝bcsinacAac得，b＝c·cosA＝10.由sinA＝3201032得，已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°：ACBbac归纳1：解直角三角形需要什么条件?解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素.（这两个元素中至少有一条边）讨论:已知一角或一边能解直角三形吗?总结归纳归纳2：解直角三角形的条件可分为哪几类？你能归纳出具体解法吗？解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（直角边或斜边）求另一角（根据∠A＋∠B＝900）；求其它边（根据锐角三角函数）.②、已知两边求第三边（勾股定理）；求角（根据锐角三角函数）.总结归纳例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，解这个直角三角形.,26ACBC解：6tan32BCAAC60A90906030BA222ABACABC26在Rt△ABC中:应用提高例2：如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°,b＝20，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位）解：在Rt△ABC中,∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°tanbBa2028.6tantan35baBsinbBcABCabc2035°应用提高2034.9sinsin35bcB你还有其他方法求出c吗？应用提高（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人能否安全使用这个梯子？ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子.问:66°能安全使用这个梯子.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（1）c＝30,b＝20;巩固练习105a481123A414837B巩固练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（2）∠B＝72°,c＝14;4.3a13.3b18A巩固练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（3）∠B＝30°,.7a213b2213c60A谈谈你今天的收获……小结1.本节课你学到了什么知识？2.通过本节课的学习对你有什么启发？解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法.实际问题转化为数学问题的思想.拓展提升在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程；（2）已知∠A，a，写出解Rt△ABC的过程；（3）已知a，c，写出解Rt△ABC的过程.解：（1）90,BAsin,acAcos.bcA（2）90,BA,sinacA.tanabA（3）22,bca由求出∠A，sinaAc90.BA【作业】必做题：P77习题28.2第1、2题选做题：P78习题28.2第7题