数学考前押题

2017数学模拟试卷一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合0,12345M｛,,,,｝,0,2,4,6N则MN（）A.{0,1,2,3,4,5,6}B.{1,3,5}C.{0,2,4}D.ΦC交集即取两个集合中共同的元素，故MN{0,2,4}.2.若圆22xyc与直线1xy相切，则c（）A.12B.1C.2D.4A因为圆22xyc与直线1xy相切，故有220011211cc.3.如果函数yxb的图像经过点(1,7),则b（）A.-5B.1C.4D.6D函数yxb过点(1,7)，故176bb.4.设圆224840xyxy的圆心与坐标原点间的距离为d，则（）A.45dB.56dC.23dD.34dA222222484044816162416xyxyxxyyxy,故圆心为点（-2，4），其与坐标原点间的距离222420d（）,故选A.5.若abc，，为实数，且0a.设甲：240bac，乙：20axbxc有实数根，则（）A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C若20axbxc有实根，则240bac，反之，亦成立.6.一箱子中有5个相同的球，分别标以号码1，2，3，4，5．从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为（）A.35B.12C.25D.310D任取2球，其号码均大于2的概率=2325310CC.7.已知点A（-4,2）,B（0,0）,则线段AB的垂直平分线的斜率为（）A.-2B.12C.12D.2D线段AB的斜率021 042k，故线段AB的垂直平分线的斜率为12k.8.设函数sin2cos2yxx的最小正周期是（）A.6πB.2πC.2D.4C11sin2cos22sin2cos2sin422yxxxxx,故y的最小正周期242T.9.下列函数中，为偶函数的是（）A.231yxB.33yxC.3xyD.3logyxAB、C、D项均为非奇非偶函数，只有A项为偶函数.10.设函数1xfxx,则1fx（）A.11xB.1xxC.11xD.1xxD1xfxx，则11111xxfxxx.11.若02，则（）A.sincosB.2coscosC.2sinsinD.2sinsinD当04时，sincos；当42时，sincos；当02时，0sin10cos1，，故22sinsin,coscos.12.函数24yx的定义域是（）A.（-∞,0］B.［0,2］C.［-2,2］D.（-∞,-2］∪［2,+∞）C若要24yx有意义，须使24022xx,即2,2x［］.13.已知向量2,4,,1abm,且ab,则实数m=（）A.2B.1C.-1D.-2A因为ab,故·2402abmm.14.从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有（）A.5种B.10种C.15种D.20种B不同的选法共有355!103!2!C种.15.抛物线24yx的准线方程为（）A.1xB.1xC.1yD.1yB抛物线2422yxx,故其准线方程为212x.16.若15ma,则2ma=（）A.125B.25C.10D.25D2221525mmaa.17.使23loglog27a＞成立的a的取值范围是（）A.(0,+∞)B.(3,+∞)C.(9,+∞)D.(8,+∞)D333log27log33，即322log3log2a＞，而2logx在（0，+∞）内为增函数，故328a＞.因此a的取值范围为(8，+∞).二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.圆222880xyxy的半径为__________.322222222880218169143xyxyxxyyxy，故圆的半径为3.19.函数32231fxxx的极大值为__________．126661fxxxxx,令00fxx1或.当0x时，0fx；当01x时，0fx；当1x时，0fx.故当0x时fx取极大值，且01f.20.等比数列na中，若28a，公比为14，则5a=__________．183525211848aaq.21.某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为631a50a70已知这5年的年平均产量为58kg，则a=__________.53近5年试验田的年平均产量为631507058535aaa.三、解答题(本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分12分)已知△ABC中，120,,43AABACBC.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)若M为AC边的中点，求BM.在△ABC中，作BC边的高AD.由已知可得AD=2，AB=AC=4.(Ⅰ)△ABC的面积1·432SBCAD.(Ⅱ)在△ABM中，AM=2，由余弦定理得2222?·BMABAMABAMcosA1164242228,所以27BM.23.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和22nSnn.求(Ⅰ)na的前三项；(Ⅱ)na的通项公式.(Ⅰ)因为22nSnn,则111aS,222122211aSa，2331232311aSaa（）=3.（Ⅱ）当2n时，1nnnaSS222121nnnn［］23n.当1n时，11a，满足公式23nan.所以数列na的通项公式为23nan.24.(本小题满分12分)已知椭圆C：222210xyabab的离心率为12，且2223ab，，成等比数列．(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)设C上一点P的横坐标为1，F1、F2为C的左、右焦点，求△PF1F2的面积．（Ⅰ）由222212,12ababa得224,3ab.所以C的方程为22143xy.（Ⅱ）设P（1，y0），代入C的方程得032y,又122FF.所以△PF1F2的面积1332222S.25.(本小题满分13分)已知函数324fxxx.(Ⅰ)确定函数fx在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数;(Ⅱ)求函数fx在区间［0,4］上的最大值和最小值.(Ⅰ)238fxxx令0fx，解得0x或83x当),(0x或8,3x时，0fx.当80,3x时，0fx所以fx在区间8,0,3（），上是增函数，在区间80,3上是减函数.(Ⅱ)因为825600,40,327fff所以fx在区间［0,4］上的最大值为0，最小值为25627.