2018-2019学年龙岩市七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年龙岩市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各点中，在第二象限的点是()A.(−4,2)B.(−4,−2)C.(4,2)D.(4,−2)【答案】A【解析】解：A、(−4,2)在第二象限，符合题意；B、(−4,−2)在第三象限，不符合题意；C、(4,2)在第一象限，不符合题意；D、(4,−2)在第四象限，不符合题意；故选：A．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.下列各数属于无理数的是()A.227B.3.14159C.√23D.√36【答案】C【解析】解：因为√23是无理数，故选：C．根据无理数的定义即可判断．本题考查无理数、实数、算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A.调查电视剧《人民的名义》的收视率B.调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C.调查某市居民平均用水量D.调查你所在班级同学的身高情况【答案】D【解析】解：A、调查电视剧《人民的名义》的收视率，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；C、某市居民平均用水量，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；D、调查你所在班级同学的身高情况，人数较少，应用全面调查，故此选项正确．第2页，共13页故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.{𝑥−𝑦=5𝑥+𝑦=4B.{3𝑏−4𝑐=6𝑎+2𝑏=8C.{𝑚=2𝑛𝑚2−16𝑛=0D.{16𝑥=3𝑦−63𝑥=2𝑦+4【答案】A【解析】解：A、是二元一次方程组，故此选项错误；B、是三元一次方程组，故此选项错误；C、是二元二次方程组，故此选项错误；D、是分式方程组，故此选项错误；故选：A．直接利用方程组的定义分析得出答案．此题主要考查了方程组的定义，正确把握次数与元的确定方法是解题关键．5.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐷𝐵⊥𝐵𝐶，∠2=50∘，则∠1的度数是()A.140∘B.40∘C.50∘D.60∘【答案】B【解析】解：∵𝐷𝐵⊥𝐵𝐶，∠2=50∘，∴∠3=90∘−∠2=90∘−50∘=40∘，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠1=∠3=40∘．故选：B．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6.下列命题中，假命题是()A.垂线段最短B.同位角相等C.对顶角相等D.邻补角一定互补【答案】B【解析】解：垂线段最短，A是真命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；对顶角相等，C是真命题；邻补角一定互补，D是真命题；故选：B．根据垂线段最短、平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.若方程组{𝑘𝑥+(𝑘−1)𝑦=64𝑥+3𝑦=14的解中x与y的值相等，则k为()A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】解：由题意得：𝑥=𝑦，∴4𝑥+3𝑥=14，∴𝑥=2，𝑦=2，把它代入方程𝑘𝑥+(𝑘−1)𝑦=6得2𝑘+2(𝑘−1)=6，解得𝑘=2．故选：C．根据题意得出𝑥=𝑦，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程𝑘𝑥+(𝑘−1)𝑦=6即可得到答案．本题考查了三元一次方程组的解法.解三元一次方程组的关键是消元．8.把不等式组{𝑥−10𝑥+1≥0的解集表示在数轴上正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：{𝑥−10 ②𝑥+1≥0 ①，解①得，𝑥≥−1，解②得，𝑥1，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为−1≤𝑥1．故选：D．第4页，共13页先解不等式组，再把解集表示在数轴上．本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．9.定义一种新的运算：对任意的有序数对(𝑥,𝑦)和(𝑚,𝑛)都有(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(𝑥+𝑚,𝑦+𝑛)(𝑥,y，m，n为任意实数)，则下列说法错误的是()A.若(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(0,0)，则x和m互为相反数，y和n互为相反数．B.若(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(𝑥,𝑦)，则(𝑚,𝑛)=(0,0)C.存在有序数对(𝑥,𝑦)，使得(𝑥2,𝑦2)※(1,−1)=(0,0)D.存在有序数对(𝑥,𝑦)，使得(𝑥3,𝑦3)※(1,−1)=(0,0)【答案】C【解析】解：A、∵(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(0,0)，∴𝑥+𝑚=0，𝑦+𝑛=0，∴𝑥和m互为相反数，y和n互为相反数，故本选项正确，不符合题意．B、∵(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(𝑥,𝑦)，∴𝑥+𝑚=𝑥，𝑦+𝑛=𝑦，∴𝑚+𝑛=0，则(𝑚,𝑛)=(0,0)，故本选项正确，不符合题意，C、∵(𝑥2,𝑦2)※(1,−1)=(𝑥2+1,𝑦2−1)，𝑥2+10，故本选项错误，符合题意．D、当𝑥=−1，𝑦=1时，满足条件，故本选项正确，不符合题意，故选：C．根据(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(𝑥+𝑚,𝑦+𝑛)计算即可；本题考查实数的运算、相反数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据新的定义计算，属于中考常考题型．10.如图，在直角坐标系中，𝐴(1,3)，𝐵(2,0)，第一次将△𝐴𝑂𝐵变换成△𝑂𝐴1𝐵1，𝐴1(2,3)，𝐵1(4,0)；第二次将△𝑂𝐴1𝐵1变换成△𝑂𝐴2𝐵2，𝐴2(4,3)，𝐵2(8,0)，第三次将△𝑂𝐴2𝐵2变换成△𝑂𝐴3𝐵3，……，则𝐵2018的横坐标为()A.22016B.22017C.22018D.22019【答案】D【解析】解：𝐵2018的横坐标是(22019,0)，故选：D．对应的点B的横坐标依次为22、23、24、…、2𝑛+1，即可得出选项．本题考查了点的坐标，能根据已知得出规律是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.剧院里11排5号可以用(11,5)表示，则(9,8)表示______．【答案】9排8号【解析】解：11排5号可以用(11,5)表示，则(9,8)表示9排8号，故答案为：9排8号．根据(11,5)的意义解答．本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键．12.如图，D、E分别是AB、AC上的点，𝐷𝐸//𝐵𝐶，若∠𝐶=50∘，则∠𝐴𝐸𝐷=______ ∘.【答案】50【解析】解：∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶，又∵∠𝐶=50∘，∴∠𝐴𝐸𝐷=50∘，故答案为：50．依据𝐷𝐸//𝐵𝐶，可得∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶，利用∠𝐶=50∘，即可得到∠𝐴𝐸𝐷=50∘．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．13.一条船顺流航行每小时行40km，逆流航行每小时行32km，设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，则可列方程组为______．【答案】{𝑥−𝑦=32𝑥+𝑦=40【解析】解：设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，根据题意得：{𝑥−𝑦=32𝑥+𝑦=40．故答案为：{𝑥−𝑦=32𝑥+𝑦=40．设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，根据该船顺流速度及逆流速度，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．第6页，共13页14.已知|𝑥−2𝑦|+(𝑦−2)2=0，则𝑥+𝑦=______．【答案】6【解析】解：根据题意得，𝑥−2𝑦=0，𝑦−2=0，解得𝑥=4，𝑦=2，∴𝑥+𝑦=4+2=6．故答案为：6．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15.已知关于x的不等式组{5−2𝑥−1𝑥−12𝑎无解，则a的取值范围是______．【答案】𝑎≥1【解析】解：由5−2𝑥−1得：𝑥3由𝑥−12𝑎得，𝑥2𝑎+1由于该不等式组无解，故2𝑎+1≥3，∴𝑎≥1故答案为：𝑎≥1根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用不等式组的解法，本题属于基础题型．16.如果n为正偶数且𝑥𝑛=(−2)𝑛，𝑦𝑛=(−3)𝑛，那么𝑥+𝑦=______．【答案】±5或±1【解析】解：由n为正偶数，∴𝑥=±2，𝑦=±3，当𝑥=2，𝑦=3时，𝑥+𝑦=5，当𝑥=−2，𝑦=3时，𝑥+𝑦=1当𝑥=2，𝑦=−3时，𝑥+𝑦=−1当𝑥=−2，𝑦=−3时，𝑥+𝑦=−5故答案为：±5或±1根据有理数乘方即可求出答案．本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解n为正偶数，本题属于基础题型．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算(1)√25+√83(2)|√2−√3|−(√3−1)【答案】解：(1)原式=5+2=7；(2)原式=√3−√2−√3+1=1−√2．【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；(2)先取绝对值符号合括号，再计算加减可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的性质．18.解方程组：{2𝑥+𝑦=−8𝑥−4𝑦=5【答案】解：{2𝑥+𝑦=−8 ②𝑥−4𝑦=5 ①，①×2−②得−9𝑦=18，解得𝑦=−2，把𝑦=−2代入②得2𝑥−2=−8，解得𝑥=−3，所以方程组的解为{𝑦=−2𝑥=−3．【解析】利用加减消元法解方程组．本题考查了解二元一次方程组：用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19.解不等式组{3(𝑥+1)≥𝑥−37−2𝑥3𝑥−1，并把解集表示在数轴上．【答案】解：{3(𝑥+1)≥𝑥−3①7−2𝑥3𝑥−1②．解不等式①，得：𝑥≥−3；解不等式②，得：𝑥2．∴不等式组的解集为：−3≤𝑥2．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①②，找出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组找出x的解集是解题的关键．20.已知：如图，∠1=∠2，(1)试说明𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)若∠𝐷=50∘，求∠𝐵的度数．第8页，共13页【答案】(1)证明：∵∠1=∠𝐴𝐺𝐻，∠2=∠𝐺𝐻𝐷，且∠1=∠2，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐷=50∘，∴∠𝐵+∠𝐷=180∘，则∠𝐵=130∘．【解析】(1)利用对顶角相等及已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；(2)利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21.完成推理填空：如图在△𝐴