人教新课标版九年级数学上册-二次函数单元测试题

《二次函数》单元测试题一一、选择题（每小题15分，共45分）1．若抛物线cbxaxy2的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，ac）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限。。。。。。。2．若双曲线)0(kxky的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222kxkxy的图象大致是图中的（）xyOxyOxyOOyxDCBA3．如图是二次函数cbxaxy2的图象，则一次函数bcaxy的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A．直线1xB．直线2xC．直线3xD．直线4x5．已知函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．47kB．047kk且C．47kD．047kk且6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（）A．118B．112C．19D．168．已知a－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y1y39．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c0；②a－b+c0；③b+2a0；④abc0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=2112.已知二次函数222)(22baxbaxy，ba,为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）ba;（B）2ba;（C）ab2;（D）2ba13.若y=(2-m)23mx是二次函数，且开口向上，则m的值为()A.5B.-5C.5D.014.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8;（B）14;（C）8或14;（D）-8或-1415.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()（A）0S2;(B)S1;(C)1S2;(D)-1S1三、解答题（共10小题，共75分）Oyx16．（5分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。17．（5分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。18.（6分）已知抛物线y=x2－2x－8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP的面积.19．（8分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且bxaxy2，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求y与x之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？20．（9分）已知：二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（c，－2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．21.（10分）已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)用含y的代数式表示AE.(2)y与x之间的函数关系式y=8-2x，求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.23.（10分）．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？DCBFEA图3二次函数测试二一、精心选一选，相信自己的判断！1.下列各式中，是二次函数的有（）①2235yxxz②2325yxx③2123yxx④223326yxxx⑤2yaxbxc⑥22134ymxx⑦2243ymxxA.1个B.2C.3个D.4个2.如图，函数2yax和yaxb在同一坐标系中的图象可能为（）3.下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（）A.21yxB.23234yxxC.22yxD.2347yxx4.已知二次函数277ykxx的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A.74kB.704kk且C.74kD.704kk且5.二次函数图象22yx向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（）A.2231yxB.2231yxC.2231yxD.22+31yx6.二次函数2215yx的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（）A.开口向上，对称轴为直线1x，顶点15，B.开口向上，对称轴为直线1x，顶点15，C.开口向下，对称轴为直线1x，顶点15，D.开口向上，对称轴为直线1x，顶点15，7.如图是二次函数2yaxbxc的图象，点,Pabac是坐标平面内的点，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.二次函数2yxbxc图象的最高点是1,3，则,bc的值为（）A.2,4bcB.2,4bcC.2,4bcD.2,4bc9.如果二次函数2yaxbxc中，::2:3:4abc，且这个函数的最小值为234，则这个二次函数为（）A.2234yxxB.2468yxxC.2432yxxD.2864yxx10.抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（）A.X3B.X3C.X1D.X111、已知二次函数215yxx,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值1y、2y,则必值1y,2y满足()A.1y0,2y0B.1y0,2y0C.1y0,2y0D.1y0,2y017、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为.18、抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数2yaxbxc的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、用心做一做，显显自己的能力！19.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.20.如图，已知抛物线2yxbxc过点C（3，8），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；21、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(02)(32)(23)，，，，，．（1）请在图中画出ABC△向下平移3个单位的像ABC△；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中ABC△的三个顶点，求此二次函数的关系式．22.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费xOyACB用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，直线2xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线cbxaxy2的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，29）在抛物线上，求m的值．如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,求运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心距离地面的距离为3.05米(1)建立如图所示坐标系，求抛物线解析式.(2)该运动员身高1.8米,在此次投篮中,球在头顶上方0.25米处出手,求当运动员出手时他跳离地面的《二次函数》测试题一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案CABCCCBCCA二、填空题（每小题3分，共30分）2.5米4米Oyx11．)30(29232xxxy49827。12．3525352xxy13．342xxy14．143)2(22xxyxy或15．0,0aca16．2018．442xxy（答案不唯一）19．1)2(4323xy20、22212xxy三、解答题（共8小题，共70分）21．)0(62xxxy22．（1）1522xxy（2）)10,61(，)10,61(23．（1）xxy2（2）设投产后的纯收入为/y，则yxy10033/。即：156)16(1003222/xxxy。由于当161x时，/y随x的增大而增大，且当x=1，2，3时，/y的值均小于0，当x=4时，.012156)164(2/y可知：投产后第四年该企业就能收回投资。24．（1）每千克收益为1元；（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为37。25．（1）能由结论中的对称轴x=3，得3)21(2b，则b=—3又因图象经过点A(C,2)，则：23212ccc0442cc0)2(2c∴221cc∴2c∴二次函数解析式为23212xxy（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）26．(1)由已知条件可知：抛物线212yxmxn经过A(-3，0)、B(1，0)两点．解得31,2mn．(2)由21322yxx得：P(-1，-2)，C3(0,)2．设直线PC的解析式是ykxb，则2,3.2