高斯定理小论文

高斯定理——证明及应用物理111项乾辉指导老师：李宝兴摘要：高斯定理是电磁学的一条重要定理，它不仅在静电场中有重要应用，而且也是麦克斯韦电磁理论中的一个重要方程。本文介绍了高斯定理，给出了多种形式，对它进行了证明，并给出了高斯定理的一些应用。关键词：高斯定理；证明；形式；应用在物理学中，高斯定律，也被称为高斯通量定理。高斯定理是卡尔·弗里德里希·高斯于1835年制定的法律，但是直到1867年出版静电学的一个重要定理[1]，是关于静电场中任一闭合曲线E通量的定理。它是一个四个麦克斯韦方程构成的，依据经典电动力学，可以用高斯定律，推导出库仑定律[2]，反之亦然。第一层：在口头上，高斯定律指出：通过任意封闭曲面的电通量是在封闭的电荷成正比。[3]下面证明这一说法。以一个球面为例。设电场由点电荷q激发，以q为心作半径为r的球，在球面上取任一面元dS,其E通量为dΦ=E*dS=q*dS/4лr^2整个球面的E通量为：Φ=q*dS/4лr^2=（q*/4лr^2）*dS其中dS是球面积，等于4лr^2,故Φ=q/高斯定律，有一些在其他领域，如物理，法律密切数学相似性高斯为磁铁法和重力高斯定律。事实上，任何“平方反比法”，可以制定在1方式类似于高斯定律：例如，高斯法律本身基本上是等价的平方反比库伦的法律，和高斯重力定律基本上相当于反比平方米牛顿的重力定律。高斯定律可以用来证明法拉第笼内的所有电场电荷。高斯定律是一个电气模拟安培定律，与磁性的东西。第二层：来自库仑定律的高斯定律库仑定律指出，由于固定点电荷的电场是：哪里ér是径向单位矢量，r是半径，|R|是电动不变，q是负责的粒子，它被假定为在位于起源。使用库仑定律的表达式，我们得到总场ŕ通过一个完整的总结领域的R由于无穷负责在对方点S在空间，给其中电荷密度。如果我们把这个方程双方的分歧方面，R，并用已知的定理[5]第三层：法律可以使用向量微积分数学中的积分形式和微分形式表达，两者是等价的，因为它们是由相关的分歧定理，称为高斯定理。每个人都可以反过来这些形式也可以表达方式有两种：电场E和总电荷之间的关系方面，还是在电位移场D和自由电荷的条款。一、高斯定律积分形式可以表示为：其中Φé是通过一个封闭曲面S包围任何体积V的电通量，Q是内括小号的总负责，ε0是介电常数。电通量ΦE被定义为表面电场积分：其中，E为电场，DA是一个向量代表一个无限小的单元面积，[注1]，并表示两个向量的点积。由于磁通定义作为一个不可分割的电场，这被称为高斯定律的表达的积分形式。如果随处可见，被称为电场高斯定律使得它很容易，在原则上，发现电荷的分布：在任何给定的区域主管可以通过集成电场通量推断。然而，更为经常的是，它是反向的问题需要解决：被称为电荷分布，电场需要计算。这是更为困难，因为如果你知道总光通量，通过给定的表面，使几乎没有电场，（你知道），可以在任意复杂的图案表面和有关的信息。一个例外是，如果有一些对称的情况下，电场通过在一个统一的方式表面传递的任务。然后，如果总流量被称为该领域本身可以在每一点上，推导出。常见的例子包括借给自己高斯定律的对称性圆柱对称，平面对称，球对称的。看到这篇文章高斯曲面，利用这些对称性来计算电场的例子。二、高斯定律的分歧定理也可以写成微分形式：其中∇•E是电场的分歧，ρ是总电电荷密度。第四层：从高斯定理看电力线的性质：高斯定理说明正电荷是发出E通量的源，负电荷是吸收E通量的源。（1）若闭合面内存在正（负）电荷，则通过闭合面的E通量为正（负），表明有电力线从面内（面外）穿出（穿入），即正（负）源电荷发射（吸收）电场线。（2）若闭合面内没有电荷，则通过闭合面的E通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断，又若闭合面内静电荷为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从面内正电荷出发到外面。（3）在闭合面内，电荷空间分布的变化将改变闭合面上各点场强的大小和方向，但只要电量相同，就不会改变通过整个闭合面的E通量。（4）在闭合面外，有无电荷及其如何分布，将会影响闭合面上各处场强的大小和方向，但对通过整个闭合面的E通量没有贡献，即面外电荷会影响通过闭合面的电场线的形状和分布，却不会改变通过闭合面的电场线的数目。第五层：高斯定理的应用：高斯定理是一条反映静电场规律的普遍定理，在进一步研究电学时，这条定理很重要。在这里，我们只应用它来计算某些对称带电体所激发的电场中的场强，在这些情况中，它比应用电场强度叠加原理来计算场强要方便得多。下面举例说明高斯定理的这种应用。（1）在电场强度已知时，求出任意区域内的电荷。（2）当电荷分布具有某种特殊对称性时，用高斯定理求出该种电荷系统的电场分布。例：求均匀带正电球体内外的电场分布，设球体带电量为q，半径为R，求场强。解：应用电通量的定义和高斯定理联立求解。讨论：（1）、在球面外(rR)，点P的场强为:方向沿半径指向球外(如q0，则沿半径指向球内)。（2）、在球面内(rR),点P的场强为:综上所述，可得如下结论：均匀带电球面外的场强，与将球面上电荷全部集中于中心的点电荷所激发的场强一样；球面内任一点的场强则为零。均匀带电球面的场强分布，可用其大小E与距离r的关系曲线来表示。这条曲线E-r在r=R处是间断的，即场强大小E的分布在该处是不连续的。注释①．更具体地说，被认为无穷小面积的平面和D区一个。向量d的一个是正常的，这方面的元素，并有大小ð一个。[4]参考文献1．Bellone，恩里科（1980），在纸面上的世界第二次科学革命的研究。2．哈利迪，大卫;雷斯尼克，罗伯特（1970）。物理基础。约翰•威利父子公司第452-53。3．Serway，雷蒙德A.（1996）。物理近代物理，第四版的科学家和工程师。页687。4．马修斯，保罗（1998年）。向量微积分。斯普林格。国际标准书号3-540-76180-2。5．格里菲斯，大卫J.（1998）。电动力学导论（第三版）。五南。页。50。ISBN0-13-805326-X。