中考数学考点滚动小专题：求阴影部分的面积

滚动小专题(十)求阴影部分的面积——人教九上P113练习T3的变式与应用【教材母题】如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，a2长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．【自主解答】连接AD.由题意，得CD＝a2，AC＝a，故AD＝AC2－CD2＝a2－（a2）2＝32a.则图中阴影部分的面积为12×a×32a－3×60π×（a2）2360＝23－π8a2.【方法归纳】求阴影部分面积的常用方法：①公式法：如果所求图形的面积是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；②和差法：所求图形的面积是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；③等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创条件．1．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为(D)A.π4B．22－π4C.π2D．22－π2第1题图第2题图2．(2016·朝阳)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为(C)A.32πB．3πC.72πD．2π3．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D，C，E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是(A)A.12πB.12π＋1C．πD．π＋1第3题图第4题图4．(2017·河南)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(C)A.2π3B．23－π3C．23－2π3D．43－2π35．(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是(A)A.252πB．10πC．24＋4πD．24＋5π第5题图第6题图6．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作BC︵，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是53π－23．7．(2017·德州)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为（π＋2）28．