17中考数学复习专题第23题几何综合

23.几何综合题【考点分新】相似是考查的关键，几何计算是重点，注意结合前两问方法与知识的暗示作用．一、运用A字型X型相似求比值——作平行线构造相似．1．如图1，正方形ABCD，E、F分别为BC、AB中点，求EMAM.如图2，正六边形ABCDEF，M为CD中点，点N在BC上，CN=2BN，AM、FN相交于P，求PMAP.如图3，M为CD中点，EH⊥BC垂足为H，若正六边形边长为4，求CH的长．2．如图，Rt△AOC中，AO⊥OC，∠CAO=30°．(1)△ADC为等边三角形，连OD，交AC于E，求ODOE.(2)在(1)的条件下，CN⊥DM交AD于N点，AO于M点，求DMCN．(3)若∠ADC=60°，CF平分∠ACO，DF交AC于H点，OC=2，求FH·FD的值.二、相似与面积——问题递进型．3．如图1，平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连CE，点M、N为CE上两点，且BM∥DN.(1)求证：△BCM∽△DEN；(2)如图2，连DM并延长交AB于F，若BF=2AF，求MFDM的值；(3)在(2)的条件下，连BN，求S△BFM：S梯BMDN的值.4．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，过A作AN∥BC交BD于M，交CD于N，且AM=MN.(1)若∠ADC=90°，求证：BD=BC；(2)连AC，试判断∠DAN与∠CAN的关系，并证明你的结论；(3)若32BCAN，求ADCABCSS的值．三、平行线连比置换5．如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E.(1)求证：△FOC≌△EOC；(2)将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图2．求证：①BNBECBCF；②FD=FM.6．梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD.(1)如图1，AD=2，BC=6，AB=3，P在BC上，E在CD上，PB=2PC，∠APE=∠B，求CE的长；(2)如图2，P为BC的中点，∠APE=∠B，连AE，求证∠BAP=∠EAP；(3)如图3，AD=2，BC=6，AB=3，E为AB的中点，F为BC上一点，CE、DF相交于G点，若∠AGD=∠B，求CF.四、动点路径问题7．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC.(1)求证：AC=AD+CE；(2)若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q.①当点P与A、B两点不重合时，求PQDP的值；②当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径长．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜310），连接MN．(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；(2)连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．五、模型、运用、拓展9．(1)如图1，△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：ACABCDBD；(2)如图2，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，射线BE、BF将∠ABC三等分交AD于E、F两点，连接CE并延长交AB于点G．求证：GBAGEFAF.10．(1)如图1，EF为△ABC的中位线，连CF，延长至G使CF=3FG，①求证：BE∥AG；②若AC=CG，CB=BE，求AGAC的值．(2)如图2，AC=AB，∠A=36°，BE⊥AC，求sin∠CBE的值.