17中考数学复习专题第21题圆的证明与计算

1圆的证明与计算考点一：圆的有关性质1．如图，以△BMC的边为直径的⊙O与边BC交于点D，与BM的延长线交于点E，∠E＝∠B，DE交CM于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）若CF＝3MF，求tan∠E的值．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．（1）求证：CD＝BD；（2）若ABBC＝58，求sin∠BDE的值．BACDEO3．如图，⊙O中，AB是弦，OB，OC为圆的半径，∠BOC＝90°＋∠B．（1）求证：AC＝BC；（2）延长BO交⊙O于点D点，连接AC交BD于E点，AD＝5，DE＝2，求⊙O的半径长．24．如图，AB是⊙O的直径，D是BC的中点，OD交BC于点E．（1）若BC＝8，AB＝10，求sin∠AEO的值；（2）若BC＝8，DE＝2，求tan∠BAE的值．5．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D是BC延长线上的一点，⊙O是△ABD的外接圆，E是⊙O上一点，且AE＝AD，AE交BD于F．（1）求证：DE是⊙O的直径；（2）若AB＝32，CD＝2，求AF的长6．如图，点P是⊙O外一点，PB交⊙O于A，B，PD交⊙O于C，D，连接BD，AD．（1）求证：APAD＝CPBC；（2）若∠DBC＝∠P，∠BDC＝60°，CPDC＝54，求tan∠P的值．CAOBPD37．已知⊙O中，点A，B，C在圆⊙O上，AB＝AC，D为AB上一点．（1）如图1，BM⊥CD于M，若∠ADC＝75°，求证：DM＝3BM．（2）如图2，若tan∠ADC＝4，求cos∠BDC的值．MOBBOCADCAD图1图28．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点．（1）如图1，点P是劣弧AC的中点，求证：OP∥BC；（2）如图2，点P是劣弧AC的中点，tan∠A＝21，求tan∠ABC的值．DOBOCACBAP图1图2考点二：切线的判定与性质9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD＝CA，CE⊥BD于E．（1）求证CE是⊙O的切线；（2）连接CB，CD，tan∠CBE＝43，求cos∠BCD的值．EODACB410．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AC上一点O为圆心的⊙O过点C，与BC相交于点D，与AB相切于点E，∠DEB＝∠A．（1）求证：CD＝DE；（2）连接OB，求cos∠OBC的值．DEBACO11．如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、D三点的⊙O交BC于点E，且与CD相切．（1）求证：AD＝AE；（2）若45CECD，求cos∠C的值．ECBODA12．如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于B，CD交⊙O于M，CD交AB于E，DB＝DE．（1）求证：AM＝AC；（2）若169CMMD，求tan∠ABM的值．EMBOCAD513．如图，在Rt△ABC斜边AB上一点O为圆心，OB为半径的圆且AC于点D，与AB交于另一点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（2）若tan∠ACE＝41，求tan∠A的值．BDACEO14．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，交BA的延长线于C，过⊙O上一点E作EF⊥CD于F．（1）求证：∠BDE＝2∠B；（2）若CF＝8，3cos5FAC，求AE的长．FECAOBD15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE＝CA，AB、CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF＝4，求BD的长．CFEDOBA616．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，PC为⊙O的切线，C为切点，点E在⊙O上，AC＝CE，连BE．（1）求证：BE⊥PC；（2）若tan∠A＝21，求cos∠ABE．ABCPE17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）OC交DE于点F，若cos∠BAD＝53，求CFOF的值．CEDOBA18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，连接OC，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：∠BAH＝∠ACO；（2）若AC＝24，AH＝18，OC＝13，求AEBE的值．HCEOBA