中考数学考点讲解：视图与尺规作图

第25讲视图与尺规作图知识点1判断几何体的三视图1．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是(C)2．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同(A)A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥知识点2由三视图还原几何体3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(D)A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱第3题图第4题图4．如图是某几何体的三视图，该几何体是(D)A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥知识点3立体图形的展开5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是(A)A．记B．观C．心D．间知识点4尺规作图6．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(D)7．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)重难点1三视图(2017·菏泽)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是(C)【思路点拨】分析出每个选项中几何体的左视图和俯视图，然后进行比较，选择左视图和俯视图相同的选项．【变式训练1】(2017·黄冈)已知：如图是一几何体的三视图，则该几何体的名称为(D)A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【变式训练2】(2017·内江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是(A)【变式训练3】(2017·滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为15π＋12．,方法指导1．判断几何体的三视图关键记住常见几何体的三视图，如圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球体等等．2．若是组合体，则画三视图时，还要画出衔接线，看得见的用实线，看不见的用虚线．3．小正方体组成的几何体三视图的判断方法：(1)判断主视图时，从前往后看，几何体从左往右有几列，每一列最高有几层，对应到主视图中即有几列，每一列有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置；(2)判断左视图时，从左往右看，几何体从左往右有几列，每一列最高有几层，对应到左视图中即有几列，每一列有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置；(3)判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往后有几行，每一行有几个，对应到俯视图中即有几行，每一行有几个正方形，并注意每行中正方形的摆放位置．重难点2立体图形的展开与折叠(2017·嘉兴)一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(C)A．中B．考C．顺D．利【思路点拨】分析出该正方体的表面展开图还原后每个字的位置，再进行判断．【变式训练4】(2016·枣庄)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(C)A．白B．红C．黄D．黑,方法指导详见考点解读第25讲考点3中方法指导．重难点3尺规作图(2017·青岛)已知：四边形ABCD.求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等．【思路点拨】先以C为顶点，CB为边作一个角等于∠B，再作∠ADC的平分线，两线的交点即为要作的点P.【自主解答】作图如图．【变式训练5】(2017·襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为(B)A．5B．6C．7D．8【变式训练6】(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．则对应作法错误的是(C)A．①B．②C．③D．④,方法指导1．要熟练掌握几种基本作图的主要步骤．2．要分析解决的问题需要哪种基本作图．如：①作平行线的实质是作等角；②作三角形中线的实质是作线段的平分线．对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得到角相等．1．(2017·黄石)如图，该几何体主视图是(B)2．(2017·襄阳)如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是(A)3．(2017·六盘水)桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是(A)A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥4．(2017·北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．(2017·安顺)如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C)6．(2017·宜昌)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是(C)A．美B．丽C．宜D．昌第6题图第7题图7．(2017·深圳)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°.延长AC至M，求∠BCM的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)(D)A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×40D．40×70×80第8题图第9题图9．(2017·荆门)已知：如图是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(B)A．6个B．7个C．8个D．9个10．(2017·孝感)如图，已知矩形ABCD(ABAD)．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；(2)在(1)作出的图形中，若AB＝8，AD＝10，则tan∠FEC的值为34．解：如图所示．11．(2017·常德)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)12．(2017·益阳)如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4cm2B.21π16cm2C．30cm2D．7.5cm2第12题图第13题图13．(2017·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为(225＋252)π．