17届中考数学第一次模拟卷-3含答案

湖北省武汉市七一中学2017年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A．2B．±2C．－2D．22．如果分式1xx没有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝0C．x≠1D．x＝13．(a＋3b)(a－3b)计算的结果是（）A．a2－6b2B．a2－9b2C．a2－6ab＋9b2D．a2＋6ab＋9b24．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件5．下列运算正确的是（）A．a·a3＝a3B．(ab)3＝a3bC．(a3)2＝a6D．a8÷a4＝a26．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm7．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积是（）A．2πB．6πC．7πD．8π8．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3B．3.2C．4D．4.59．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第17次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(3，0)B．(0，3)C．(1，4)D．(8，3)10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(3，0)、B(33，0)、C(0，5)，点D在直角坐标系中，且∠ADB＝60°，则线段CD的长的最大值为（）A．272B．272C．234D．234二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－9＋5＝___________12．计算：1313xxx＝___________13．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为___________14．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________15．C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF．若S△DEF＝312，则CF＝___________16．在平面直角坐标系中，直线y＝x和直线133xy与x轴分别交于A、B，与y轴交于C点，点E沿着某条路径运动，以点E为旋转中心，将点C(0，1)逆时针方向旋转90°，刚好落在线AB上，则点E的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程；3x－2(x－1)＝418．（本题8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD19．（本题8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：(1)表中a＝__________，b＝__________，c＝__________(2)请补全频数分布直方图(3)该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数组别分数段/分频数/人数频率150.5~60.52a260.5~70.560.15370.5~80.5bc480.5~90.5120.30590.5~100.560.15合计401.0020．（本题8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？21．（本题8分）如图，⊙O为Rt△ACB的外接圆，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连AC(1)若AC＝CP，求APAC的值(2)若sin∠APC＝257，求tan∠ABC22．（本题10分）如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数xky交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F(1)直接写出m、n、k的正负性(2)若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式(3)写出AC、BD的数量关系，并证明23．（本题10分）△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，连接BE(1)如图1，已知AB＝6，AC＝5，BC＝4．若∠DBE＝∠EBC，求DE的长(2)如图2，F为BC的中点，连接DF交BE于G，连接AG交BC于H，求BHHF的值(3)如图3，连接DC．若BC＝6，且△CDE∽△CAD，直接写出AD的长24．（本题12分）如图，已知抛物线y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，P(s，t)为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），连接AP、BP分别交y轴于点E、D(1)若m＝－1，求A、B两点的坐标(2)若s＝1，求ED的长度(3)若∠BAP＝∠ODP，求t的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBDCCDBCD10．提示：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．－412．133xx13．4314．80°15．3416．2615．提示：∵S△DEF＝21DF·EF·sin60°＝312∴DF·EF＝48∵∠DCF＋∠ECF＝60°，∠FEC＋∠ECF＝60°∴∠DCF＝∠CEF∴∠DCF＝∠CEF∴EFCFCFDF∴CF2＝DF·EF，CF＝3416．提示：作图可知，E点的运动轨迹即为线段E1E2△ABC∽△E1E2C三、解答题（共8题，共72分）17．解：x＝218．解：略19．解：(1)a＝0.05，b＝14，c＝0.35；(2)如图；(3)135020．解：(1)23.5(2))14(215.3)140(2xxxxy(3)7021．证明：(1)∵AC＝CP∴∠A＝∠P连接OC∵PC切⊙O于点C∴∠OCP＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ACO＝∠PCB在△ACO和△PCB中PCACPCBACOPA∴△ACO≌△PCB（AAS）∴OC＝BC＝OB∴△OBC为等边三角形∴∠OBC＝60°，∠A＝∠P＝30°∴33APAC(2)连接OC∵PC切于点C∴∠OCP＝90°∴∠PCB＋∠OCB＝90°∵∠ACB＝90°∴∠CAB＋∠CBA＝90°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∴∠PCB＝∠PAC∴△PCB∽△PAC∴PCPBAPPCBCAC∵sin∠APC＝257∴设OC＝7，OP＝25，则OB＝OA＝7，BP＝18∴PCPCBCAC3218∴PC＝12∴tan∠ABC＝34BCAC22．解：(1)m＞0、n＞0、k＞0(2)联立xyxy43，解得x1＝1，x2＝－4∴A(－4，－1)、B(1，4)∴E(－4，0)、F(0，4)∴直线EF的解析式为y＝x＋4(3)联立xkynmxy，整理得mx2＋nx－k＝0∴xA＋xB＝mn令y＝0，则mnx∴xA＋xB＝xC∴xB＋(－xC)＝－xA∴AD＝BC（作垂线来理解）∴AC＝BD23．解：(1)1130(2)∵DE∥BC∴DMHFMEBH∴BHHCDMMEHFBH∴BH2＝HF·HC设BF＝CF＝1，BH＝m，则HF＝1－m，HC＝2－m∴m2＝(1－m)(1－2m)，解得m＝32∴211mmBHHF(3)第三问有问题24．解：(1)A(－2，0)、B(1，0)(2)∵y＝[x－(m＋2)][x－(m－1)]∴A(m－1，0)、B(m＋2，0)∵s＝1∴P(1，m2－m－2)∴直线AP的解析式为y＝－(m＋1)x＋m2－1直线BP的解析式为y＝－(m－2)x＋m2－4∴DE＝m2－1－(m2－4)＝3(3)∵∠BAP＝∠ODP∴∠DPE＝∠AOE＝90°过点P作PQ⊥x轴于Q由射影定理得，t2＝(s－xA)(xB－s)∴s(xA＋xB)－s2－xAxB＝t2∴s·(2m＋1)－s2－(m－1)(m＋2)＝t2当x＝s时，t＝s2－(2m＋1)s＋(m－1)(m＋2)∴t2＝－t，解得t＝－1