中考数学考点讲解：统计

第27讲统计知识点1调查方式的选择1．以下调查适合作抽样调查的是①④，适合作普查的是②③(只填序号)．①了解全国食用盐加碘的情况；②对七年级2班学生睡眠时间的调查；③对构成人造卫星零部件的检查；④对一个城市的空气质量标准的检测．知识点2总体、个体、样本、样本容量2．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了30名进行检测，在这个问题中，总体是该中学八年级学生的视力情况，样本是从中抽取的30名八年级学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况，样本容量是30．知识点3平均数、中位数、众数3．下列说法正确的是(D)A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是04．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩(cm)160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的平均数是188，中位数是190，众数是200．知识点4方差5．小明和小聪最近5次数学测试的成绩如下：小明：7882798081小聪：7684808773根据以上数据，计算小明、小聪这5次数学测试成绩的方差分别是2、26，小明的数学成绩比较稳定．知识点5从统计图表中获取信息6．某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A，B，C，D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．等级成绩(分)频数(人数)频率A90～100190.38B75～89mxC60～74nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)m＝20，n＝8，x＝0.4，y＝0.16；(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6度；(3)若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到优秀、良好的男生共有多少人？解：600×(0.38＋0.4)＝468(人).重难点1统计量的计算与选择(2017·烟台)甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是(C)A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定【变式训练1】(2017·连云港)小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是(A)A．方差B．平均数C．众数D．中位数【变式训练2】(2017·聊城)为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克(C)A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元,方法指导1．平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，容易受极端值的影响．2．众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据．3．中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据．易错提示1．找一组数据的中位数时，一定要先把所给数据按由小到大(或由大到小)的顺序排序．2．众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数．3．一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数可以有多个．重难点2统计图表的分析(2017·江西)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【自主解答】(2)α＝(1－6%－14%－25%－30%)×360°＝90°，补全条形统计图如图．(3)12×(1－14%－6%)＝9.6(万人)．答：估计该市“绿色出行”方式的人数是9.6万人．,方法指导1．计算调查的样本总量：样本容量＝各组频数之和＝某组频数该组频数所占百分比.2．补全条形统计图的方法如下：未知组频数＝样本容量－已知组频数之和；未知组频数＝样本容量×该组所占样本的百分比．3．补全扇形统计图的方法如下：(1)未知组百分比＝1－已知组百分比之和；未知组百分比＝未知组频数样本容量×100%；(2)未知组在扇形统计图中圆心角的度数＝360°×该组所占百分比．4．样本估计总体：总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组的百分比(频率)．1．(2017·重庆A卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(D)A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．(2017·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(C)A．3B．4C．5D．63．(2017·湘潭)“莲城读书月”活动结束后，对八年级(三)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数(人)1018134根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是(C)A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．(2017·黄冈)某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄(岁)12131415人数(名)2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为(B)A．12B．13C．13.5D．145．(2017·眉山)下列说法错误的是(C)A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．(2017·邵阳)“救死扶伤”是我国的传统美德．某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图．根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是(D)A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%第6题图第7题图7．(2017·青岛)小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是(C)A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是438．(2017·益阳)学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为48．9．(2017·长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)10．(2017·南京)下面是某市2013～2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年．11．(2017·黄石)随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样试验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如下图所示．(注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5)请依据统计结果回答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？解：(1)∵C的频数为9，且占整个样本的30%，∴进行该试验的车辆数为9÷30%＝30(辆)．(2)如图所示．(3)由(2)中的频数分布直方图可知：耗油1L的情况下可以行驶13km以上的汽车所占比例为2230，900×2230＝660(辆)．∴该市约有660辆该型号的汽车耗油1L可以行使13km以上．12．(2017·嘉兴)已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是(B)A．3，2B．3，4C．5，2D．5，413．(2017·泰安)为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A，B，C，D四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是(C)习题解析A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.214．(易错易混)(2017·温州)数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是4.8或5或5.2．15．(2017·台州)家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．(1)下列选取样本的方法最合理的一种是③．(只需填上正确答案的序号)①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下图：①m＝20，n＝6；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．解：(2)②补全条形统计图如图．③该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃．④180×10%＝18(万户)．答：估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．