20届中考数学第一次模拟卷-7

武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（六）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．-2的绝对值的倒数是（）A.-2B.2C.21D.212．式子31-x在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A.x≠3B.x-3C.x≤3D.x33．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意4．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．5．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A．36B．48C．70D．847.已知函数03012xxxxy的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（62，6）．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．48.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．①小明所走路程s与时间t的函数关系式为：s＝50t（0≤t≤20）1000（20＜t≤30）50t－500（30＜t≤60）②小明出发37.5分钟时与爸爸第三次相遇③在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5分钟.以上说法中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．09.点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若2AICD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若6IC，5ID，则IE的长为（）A.4B.23C.3D.2210.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算22))5((.12.小芳同学10周的综合素质评价成绩统计如下:成绩(分)94959798100周数12241这10周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为：、、.13．计算:9196322bbbb.14.如图，在矩形ABCD中，10AD，6CD，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM．ECDBAECDBA15.如图，二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于A，B两点，点B位于(4,0)、(5,0)之间，与y轴交于点C，对称轴为直线2x，直线yxc与抛物线2yaxbxc交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①40abc；②0abc；③()42mambab（其中m为任意实数）；④1a，其中正确的是.16.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）化简：18.（本题8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在AD上，且AE＝DF.求证：∠B＝∠C42282353)3(mmmmm）（19.（本题8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取名学生.（2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是.（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数20．（本题8分）如图，平行四边开ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．21．（本题8分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．22.（本题10分）已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为x=41t+16（1≤t≤40，且t为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为y=-2t+200（1≤t≤40，且t为整数）（1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式；（2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠m（m＜7）元给希望工程，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求ACBD的值；②连接AD，当S△ABC＝23时，直接写出四边形ABCD的面积为．24．（本题12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；（3）过（2）中的点Q作QE∥y轴，交x轴于点E．若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点，是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDDBCDCCAC9．【解析】延长ID到M，使得DMID，连接CM．I是ABC的内心，IACIAB，ICAICB，DICIACICA，DCIBCDICB，BCDIAB，DICDCI，DIDCDM，90ICM，228CMIMIC，210AICD，AIIM，AEEC，142IECM，10.C解析：观察每一个等式右边的第一个数可得规律，3=22-1,7=32-2，13=42-3所以1003分裂出的最小的奇数是1002-99=9901.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2512．97.5、98、313．922bb14．5415．①②④16．4Π14.【解析】在矩形ABCD中，10AD，6CD，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，10ADAF，228BFAFAB，M是AF的中点，90ABF，AMMFBM，ABMBAF，则84sinsin105BFABMBAFAF15.【解析】抛物线与y轴的交点在x轴上方，0c，抛物线的对称轴为直线24xba，4440abcaacc，所以①正确；抛物线的对称轴为直线2x，与x轴的一个交点B位于(4,0)、(5,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点位于(0,0)、(1,0)之间，即当1x时，0y，也就是0abc，因此②正确；对称轴为2x，2x时的函数值大于或等于xm时函数值，即，当2x时，函数值最大，242ambmcabc„，即，()42mambab„，因此③不正确；直线yxc与抛物线2yaxbxc交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，5x时，一次函数值比二次函数值大，即2555abcc，而4ba，25205aa，解得1a，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④三、解答题（本大题满分72分）17.解：原式=611m………………………….8分，结果不对不给分18．解：略19.解：（1）50（2）踢毽子9人，其他10人（3）115.2度（4）42620.【解答】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．21．解：（1）证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB（SSS），∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∠BPO=30°，在Rt△PBO中，OB=2，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2∴PD==，∴sin∠BPD===22.解：（1）由题意可得，w=（x-6）y=（41t+16-6）（-2t+200）=−21t2+30t+2000，即日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式是w=−21t2+30t+2000；（2）令−21t2+30t+2000≥2400，解得，20≤t≤40，40-20+1=21，答：该店有21天日销售利润不低于2400元；（3）由题意可得，w=（x-6-m）y=（41t+16-6-m）（-2t+200）=−21t2+（30+2m）t+2000-200m，∵在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴-212230m＞39.5，解得，m＞4.75，又∵m＜7，∴4.75＜m＜7，即m的取值范围为4.75＜m＜7．23.解：【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SSS）∴∠CBD＝∠ABD∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴⁔AB=⁔CD，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝21BC＝21，CN＝23BC＝23，∴ND＝BD﹣BN＝25，在Rt△