初三下册19-20届第二次学业质量检测-数学试卷

2019~2020年【玄武区】初三（下）第二次学业质量检测数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为A．0.426×105B．4.26×104C．42.6×103D．426×1022．计算a3•(－a2)3的结果是A．－a8B．a9C．－a9D．a83．下列四个几何体中，只有4个面的是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．下列整数中，与6－11最接近的是A．2B．3C．4D．55．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是A．y＝x＋4.50.5y＝x－1EB．Ay＝x＋4.5y＝2x－1EC．Ay＝x－4.50.5y＝x＋1ED．Ay＝x－4.5y＝2x－1E6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为A．3B．4C．A92ED．5（第6题）ABCDEFPM1/13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）07．计算：A||－5EA＝▲；A(－5)2EA＝▲．8．若式子A2x－1EA在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．9．计算EA4A2AEA－A24EA×A3EA的结果是▲．10．设x1、x2是方程x2＋mx－5＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m＝▲．11．已知反比例函数y＝A2xEA，当y＜1时，x的取值范围是▲．12．将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为▲cm．13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A＋∠B＝210°，则∠1＋∠2＋∠3＝▲°．14．如图，□ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B＝50°，则∠DAE＝▲°．15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…若点P（m2－2,y1）、Q（m2＋4,y2）在抛物线上，则y1▲y2．（选填“＞”、“＜”或“＝”）16．在⊙O中，AB是直径，AB＝4，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是AC︵EA、ABC︵EA的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组A4(x＋1)≤7x＋13，Ex－4＜x－83，EA并写出所有负整数解．(第13题)123ABCDE(第14题)OABCDE2/1318．（7分）先化简，再求值：EAA1aA－1EA÷EAa－2＋A1aAEA，其中a＝A3EA＋1．19．（7分）如图，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝40°，则当∠BOD＝▲°时，四边形BECD是矩形．20．（6分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了50名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图ABCDEO（第19题）七年级八年级2718303023252024周一周二周三周四周五时间1520253035平均训练时间/分钟30283/13（1）根据上述统计图完成下表中的相关统计量：（2）请你利用上述统计图，对七八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价．21．（8分）校园歌手大赛中甲、乙、丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序.（1）甲第一个出场的概率为▲；（2）求甲比乙先出场的概率.22．（7分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率.年级平均训练时间的中位数平时训练时间的方差七年级▲20.8八年级27▲4/1323．（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车到B地的距离y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）m＝▲，n＝▲；（2）求乙车到B地的距离y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车到B地的距离．24．（8分）如图，某建筑物CD高72m，它的前面有一座小山,其斜坡AB的坡角为45°（即∠ABE＝45°）.为了测量山顶A的高度,在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β.已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A的高度AE(C、B、E、F在同一水平线上).m2x/h3.5280y/kmOn甲乙（第23题）ABDCEFαβ（第24题）5/1325．（8分）已知函数y＝m（x－1）2＋2（x－1）（m为常数）（1）求证：无论m为何值，该函数的图像都经过x轴上的一个定点；（2）若该函数的图像与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数，求m的值.26．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，E是AC上一点，⊙O经过点C、D、E，分别与AD、BC相交于点F、G，连接ED、EF、EG，延长GE交AD于点H.（1）求证△HEF∽△DEC；（2）若AB＝6，BC＝9，①当△HEF是等腰三角形时，求CE的长；②当⊙O与AB相切时，则CE的长为▲．ABCDHEFGOABCDHEFGOABCDHEFGO（备用图）（备用图）（第26题）6/1327．我们把四个顶点都在三角形的三边上的矩形叫做三角形的内接矩形，四个顶点都在三角形的三边上的正方形叫做三角形的内接正方形.（1）如图①，矩形DEFG，点D在边AB上，点E、F在边BC上，画出一个与矩形DEFG相似的内接矩形（画图工具不限，保留画图痕迹）；（2）若一个△ABC中恰有两个内接正方形，则这个三角形一定是▲.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能（3）如图②，在△ABC中，BC＝4，BC边上的高AD＝3，AD与△ABC的内接矩形EPQF的EF边相交于点G，以EF为斜边向下作Rt△HEF，使HE＝HF，求△EFH与四边形EPQF重合部分的面积的最大值；（4）若在一个面积为16的三角形内画出一个面积最大的内接正方形，则这个正方形的边长为▲，若又要使得三角形周长最小，则三角形三边长为▲.图①ABCDEGF图②ABCDEFGHPQ7/132019~2020年【玄武区】初三（下）第二次学业质量检测参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．5，58．x≠19．－4210．411．x＞2或x＜012．113．21014．1515．＞16．2－2≤x＜2三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x≥－3．………………………………2分解不等式②，得x＜2．………………………………4分所以，不等式组的解集是－3≤x＜2．………………………………6分不等式组的所有负整数解为：－3，－2，－1………………………………8分18．解：原式＝－1a－1EA．…………………………………………………5分当m＝3＋1时，原式＝－13＋1－1＝－33．…………………7分19．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥DC，AB＝CD∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC中点∴OB＝OC∵在△BOE与△COD中∠OEB＝∠ODC∠BOE＝∠CODOB＝OC∴△BOE≌△COD∴OE＝OD∴四边形BECD是平行四边形……………………………………5分（2）80……………………………………7分题号123456答案BCABAC8/1320．解：（1）24，7.6．……………………………………4分（2）评价角度不唯一，以下答案供参考：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；八年级的平均训练时间方差小于七年级的方差，说明八年级的平均训练时间更加稳定．…………………………………2分21．解：（1）13…………………………………2分（2）所有可能出现的结果正确…………………………………5分共有6种结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“甲比乙先出场”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝36＝12．…………………………………8分22．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．………….7分23．解：（1）根据题意可得m＝4，n＝120；………….2分（2）设y＝kx（0≤x≤2），∵图象经过（2，120），∴2k＝120，解得k＝60，∴y关于x的函数表达式为y＝60x，设y＝k1x+b（2≤x≤4），∵图象经过（2，120），（4，0），∴2k1＋b＝120，4k1＋b＝0．解得k1＝－60，b＝240．．∴y关于x的函数表达式为y＝－60+240（2≤x≤4）；………….6分（3）当x＝3.5时，y＝－60×3.5+240＝30．所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km．………….8分9/1324.∵∠AEB＝90°∴tan∠ABE＝AEBE∴BE＝AEtan45°＝AE＝xm同理EF＝12xm∴BF＝32xm∵∠C＝90°∴tan∠DBC＝CDBC∴BC＝DCtanβ＝18m同理CF＝36m∴BF＝CF－BC＝18m∴32x＝18∴x＝12答：山顶A的高度为12m…………………………………8分25．解：（1）令y＝0，则m（x－1）2＋2（x－1）＝0∴（x－1）[m(x－1)＋2]＝0∴x1＝1,x2＝1－2m∴无论m取何值，方程m（x－1）2＋2（x－1）＝0都有实数根1∴无论m取何值，函数x轴都有公共点（1，0）…………………………………3分（2）若m＝0，则y＝2x－2，此时函数与x轴，y轴交点分别为（1，0），（0，2），符合题意；若m≠0，则函数与x轴交点分别为（1，0），（1－2m，0），与y轴交点为（0，m－2）即当m－2为整数时，1－2m也为整数，所以m＝±1，±2综上所述，m＝－2，－1，0，1，2…………………………………8分10/1326．（1）证明：∵四边形CDEF是⊙O的内接四边形，∴∠DFE＋∠DCE＝180°.∵∠DFE＋∠EFH＝180°，∠DFE＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠EFH.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DHG＝∠BGH.∵四边形CDEG是⊙O的内接四边形，∴∠EGC＋∠CDE＝180°.∵∠EGC＋∠BGH＝180°，∠EGC＋∠CDE＝180°，∴∠BGH＝∠CDE.∴∠DHG＝∠CDE.∴△HEF∽△DEC.………………………………………………………3分（2）解：∵△HEF∽△DEC，∴HEDE＝HFDC＝EFEC.①当HF＝EF时，∵HFDC＝EFEC，∴