21届中考数学第一次模拟卷-12

硚口区2020～2021学年度第二学期五月学业质量检测九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2的相反数是（）A．2B．－2C．2D．22．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球．这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球中至少有1个黑球B．3个球中至少有1个白球C．3个球中至少有2个黑球D．3个球中至少有2个白球3．下列图形中．是中心对称图形的是（）4．计算（－3a3）2的结果是（）A．9a5B．－9a5C．9a6D．6a65．如图所示的几何体的主视图是（）ABCD6．两只红色运动鞋和两只白色运动鞋，除颜色外无其他差别随机从这四只鞋子中一次抽取两只鞋子，颜色不相同的概率是（）A．31B．32C．41D．437．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在反比例函数y＝－xk1||（k是常数）的图象上，y3＜y2＜0＜y1，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x18．同学从家出发骑自行车上学，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达学校，所走路程s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的关系如图所示．放学后，他沿原路回家，且平路、上坡、下坡的速度分别和上学时保持一致，则他所用的时间是（）A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟9．如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2π－1B．25π－4C．5π－4D．5π－810．如图，双曲线y＝xk（k＞0，x＞0）与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M，N两点，若A（6，0），△OMN的面积为10．动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）A．62B．10C．226D．229二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（（－5）的结果是．12．某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛．25名参赛同学的得分情况如图所示这此成绩的中位数是，众数是．13．方程242x＋3＝12xx的解是．14．如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为45°，走到点F处仰望楼顶C，仰角为60°．眼睛D、B离同一水平地面EG的高度为1.6米，FG＝20米，则楼顶C离地面的高度CE约是米（3取1.732，2取1.414，按四舍五人法将结果精确到0.1）．15．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四四个结论：①ab＜0；②c＞0；③关于x的一元二次方程ax2－bx＋c＝m＋1无实数解；④点P1（n，y1），P2（3－2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．其中正确的结论是（填写序号）．16．先将如图（1）的正方形ABCD的纸片沿着虚线剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成一一个如图（2）无缝隙、不重叠的等腰△GDC，其中GD＝GC，则sin∠CGD的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解不等式组)2(,5215)1(,323xxxx请按下列步骤完成解答：（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为．18．（本小题满分8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，求证：AC∥DF．19．（本小题满分8分）某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外读时间（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，n＝；（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；（3）该校共150名学生，请你估计该校学生平均每天课外问该时间不少于1h的人数，20．（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点都是格点，点E是边AD与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：（1）直接写出四边形ABCD的形状；（2）在BC边上画点F，连接EF，使得四边形AEFB的面积为5；（3）画点E绕着B点逆时针旋转90°的对应点G；（4）在CD上画点H，连接BH，EH，使得∠ABH＝∠BHE（简要说明画法）．21．（本小题满分8分）如图1，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C为⊙O上一点，连接CB，CP，2∠B＋∠P＝180°．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）如图2．过点O作OD∥PC，交AP于点D．若AB＝8，tanB·tan∠ADO＝518，求CP－OD的值．22．（本小题满分10分）某厂有75名工人，每人每天可以生产甲，乙，丙三种产品中的一种，每天产量与每件产品利润如下表：产品甲乙丙每人每天产量（件）211每件产品利润（元）2025当每天生产5件时，每件利润为150元；若每增加1件，则每件利润减少2元．设每天安排x名工人生产丙产品（x为不小于5的整数）．（1）若每天每件丙产品的利润为100元，求x的值；（2）若每天只生产甲、丙两种产品，丙产品的总利润比甲产品的总利润多200元，求每件丙产品的利润；（3）若每天同时生产甲、乙、丙三种产品，且甲、乙两种产品的产量相等．当这三种产品的总利润的和最大时，请直接写出x的值．23．（本小题满分10分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB．D为△ABC外一动点，连接DA、DB、DC．（1）如图1，当△ACD为等边三角形时，求∠ADB的大小；（2）若∠ADB＝135°，①如图2，求ABCD；②如图3，点E为AC上一点，CE＝3，AE＝1，连接BE、DE．当△BDE的面积最大时，直接写出△ADB的面积．24．（本小题满分12分）已知抛物线y＝21x2－2x＋c．（1）如图1，当c＝－6时，抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C．①直接写出直线CB的解析式；②点P在直线BC下方抛物线上，作PD∥y轴．交线段BC于点D，作PE∥x轴．交抛物线于另一点E．若PE＝PD，求点P的坐标；（2）如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx＋b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M、N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G．且点G的纵坐标为－3，求证：直线l过定点．