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武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷(二)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.实数-2020的相反数是()A.-2020B.2020C.20201D.-202012.若x21在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<21B.x<2C.x≥21D.x≤213.下列说法中,正确的是()A.“打开电视,正在播放湖北新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D.“掷一次骰子,向上一面的数字是2”是随机事件4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.6.中考结束后,李哲,王浩两位同学都被某重点高中理科班实验录取,得知这个高中今年招收五个理科实验班,那么李哲,王浩分在同一理科实验班的概率是()A.15B.12C.110D.147.反比例函数kyx(x˂0)交等边△OAB于C、D两点,边长为5,OC=3BD,则k的值()A.938B.934C.1534D.15348.一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A.32B.34C.36D.389.如图,AB为半圆O的直径,BC⊥AB且BC=AB,点D为半圆上一点,连接BD并延长交半圆O的切线于点E,DF⊥CD交AB于F.若AE=2BF,DF=102,则⊙O的半径长为()A.2133B.24C.255D.210310.观察等式:232222;23422222;2345222222已知按一定规律排列的一组数:502、512、522、、992、1002.若502a,用含a的式子表示这组数的和是()A.222aaB.2222aaC.22aaD.22aa二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算25-=__________.12.疫情期间小隆和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温(单位:℃)结果分别为:36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是.Oa241642035x/miny/LyxDCOBA13.计算2mn-223mnmn的结果是____________..14.如图,在ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AEEFCD,90ADF,63BCD,则ADE的大小为.15.定义[a、b、c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-3时,函数图像的顶点坐标是(31,38);②当m>0时,函数图像截x轴所得的线段长度大于23;③当m<0时,函数在x>41时,y随x的增大而减小;④当m≠0时,函数图像经过同一个点,正确的结论是__________.16.如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上一点,且BE=CD,CD⊥BE.若∠A=30°,BD=1,CE=32,则四边形CEDB的面积为__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)化简:[a3·a5+(3a4)2]÷a2.18.(本题8分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,1A,//CEDF,求证:EF.ECDBAECDBA19.(本题8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了名学生,其中最喜爱戏曲的有人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是.(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本题8分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均在格点上.(1)在图①中,PC:PB=.(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.①如图②,在AB上找一点P,使AP=3.②如图③,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD.21.(本题8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以OA为半径的⊙O经过点D,与AB交于点E.⑴求证:BD²=BE·BA;⑵若cosB=223,AE=4,求CD.22.(本题10分)某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润周销售量(售价进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元.(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(0)m,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.23.(本题10分)如图,△ABC中,CA=CB.(1)当点D为AB上一点,∠A=21∠MDN=α①如图1,若点M、N分别在AC、BC上,AD=BD,问:DM与DN有何数量关系?证明你的结论②如图2,若41BDAD,作∠MDN=2α,使点M在AC上,点N在BC的延长线上,完成图2,判断DM与DN的数量关系,并证明(2)如图3,当点D为AC上的一点,∠A=∠BDN=α,CN∥AB,CD=2,AD=1,直接写出AB·CN的积24.(本题12分)在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx-1的最高点为点D(-1,0),将C1左移1个单位,上移1个单位得到抛物线C2,点P为C2的顶点(1)求抛物线C1的解析式.(2)若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点,求直线l的解析式.(3)直线y=x+c与抛物线C2交于D、B两点,交y轴于点A,连接AP,过点B作BC⊥AP于点C,点Q为C2上PB之间的一个动点,连接PQ交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试说明:FC·(AC+EC)为定值.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BDDDCABCAC二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.512.36.613.nm114.21°15.①②④16.419三、解答题(本大题满分72分)17.解:原式=10x6………………………….8分,结果不对不给分18.解:略19.解:(1)本次共调查学生:4÷8%=50(人),最喜爱戏曲的人数为:50×6%=3(人);∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为:×100%=36%,∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为:1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%,∴在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°;故答案为:50,3,72°.(2)2000×8%=160(人),答:估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.21.⑴证明:∵AE为⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴∠ADC=∠AED,∴∠ADB=∠DEB,……1分∵∠B=∠B,∴△ABD∽△DBE,……2分20.∴BEBDBDBA,∴BD²=BE·BA.……3分⑵解:连接OD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA,∵∠CAD=∠BAD,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,……4分∴∠ODB=∠C=90°,∵cosB=223,∴BDOB=223,设BD=22m,则OB=3m,∴OD=m,……5分∵AE=4,∴OD=2,∴m=2,BD=42,OB=6,∵OD∥AC,∴CDAOBDOB,∴CD2642,∴CD=423.……8分22.解:(1)①依题意设ykxb,则有501006080kbkb解得:2200kb所以y关于x的函数解析式为2200yx;②该商品进价是50100010040,设每周获得利润2:waxbxc则有250050100036006016006400801600abcabcabc,解得:22808000abc,22228080002(70)1800wxxx,当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元;故答案为:40,70,1800;(2)根据题意得,2(40)(2200)2(2802)8000200wxmxxmxm,对称轴1402mx,①当140652m时(舍),②当140652m…时,65x时,w取最大值为1400,解得:5m.23.解:⑴(1)DM=DN,在BC上截BK=AM,证△AMD≌△BKD,DM=DK,证∠NKD=∠CMD=∠DNK,DN=DK,∴DM=DN(2)在BC上取BK=4AM,证△AMD∽△BKD,故DKDM=41证∠NCA=∠MDN=2α,则∠BND=∠DMC=∠DKN,DN=DK,∴DNDM=41,∴DN=4DM注:本题有多种方法,还可过D向AC、BC两边作垂线。24.(12分)(1)12xxy,(2)①当直线过D垂直于x轴时,直线:x=-1②不垂直时,设直线y=kx+kC2:342xxy∴联立342xxyy=kx+k∴03)4(2kxkx∵△=0∴k=-2∴y=-2x-2综合直线为x=-1或y=-2x-2(3)∵D(-1,0)∴DB:y=x+1∵联立y=x+1342xxy∴x1=-1x2=-4y1=0y2=3∴B(-4,-3)设BF:y=kx+4k-3∵联立y=kx+4k-3342xxy∴04)4(2kxkx8)24(2m42m412m4-m4-4m21,4-1m2-4-2mk2--m-k2--mx4x2-032)4(3-x4--xy1m2mxy12:QQ22mECACFCFCFACECCEmmxmxmmxyGP)(),(,∵)(),,(∵与联立
本文标题:21版九年级四月调考数学模拟试卷(二)
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