21届七年级数学课件整理

第1页共99页第一讲相交线综合一、知识精讲1．相交线——邻补角、对顶角2．垂线：垂线是当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．两条直线的交点叫垂足．二、典例解析【例1】如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大50°，则∠BOD=______；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC=_________；若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=_________．【例2】如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°，∠AOC=30°，∠FOB=90°，求∠EOF的度数．【例3】如图，直线AB、CD相交于点O，OE为射线，∠AOC=60°，∠BOE-∠DOE=10°，求∠DOE、∠AOE的度数．【例4】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF,OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE，求∠DOE的度数．第2页共99页【例5】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2=1∶4，求∠AOF的度数．【例6】如图，∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=50°，求∠COE的度数．【例7】如图，OA⊥OB，∠AOD=12∠COD，又∠BOC=∠AOD+90°，求∠COD的度数．【例8】如图，∠MON=150°，将一个三角板OAB（∠AOB=30°），如图1放置，30°角顶点放在O点，AO与MO重合，将三角板OAB绕点O顺时针以每秒2°的速度在∠MON内部旋转，如图2，OP平分∠MOB，OQ平分∠NOA．（1）求射线OP旋转的速度．ABNOM第3页共99页（2）当三角板OAB旋转多少秒时，MO⊥QO?PBAQNOM（3）在旋转过程中，∠POQ的大小是否发生变化？若不变求其值；若改变请求其值变化的范围．三、课堂检测1.如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，OM平分∠BOF，∠COF=34°，求∠DOE、∠FOM、∠EOM的度数．2.如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，OG⊥EF，∠COG=2∠AOE，求∠BOE、∠AOF、∠AOE的度数．第4页共99页3.如图，∠1＞∠2，试判断∠2与12（∠1-∠2）之间有何数量关系？并说明理由．4.一副三角板OAB，OCD，（∠ABO=30°，∠ODC=45°）若OM,ON分别平分∠AOD,∠BOC．（10分）（1）若将三角板OCD绕着点O顺时针旋转如图1所示，问：∠MON的读数是否发生变化？为什么？NMCDABO（2）若将三角板OCD绕着点O顺时针旋转如图2所示，问：∠MON的读数是否发生变化？为什么？OBADCNM四、方法总结第5页共99页第二讲相交线与平行线（一）一、知识精讲在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(Parallellines)．角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识，当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．1．由角定线已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他两角的关系2．由线定线已知两直线平行→（性质）角的关系→（判定）确定其他两直线平行二、典例解析【例1】如图所示，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC．【练1】如图所示AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOD=4∠BOC，求∠AOD．【例2】已知(如图）①∵∠DCE=_____________∴AB∥EC（）②∵∠DCE=_____________∴AE∥BC（）③∵∠BAC=_____________∴AB∥EC(）④∵∠B+_____________=18°∴AE∥BC（）⑤∵AB∥EC∴∠B=_____________（）⑥∵AE∥BC∴∠E=_____________（）第6页共99页【例3】如图AB⊥BF，CD∥EF，且∠GBF+∠G=90°.求证：AB∥CD．【例4】如图，已知∠BDF+∠EFG=18°，∠BEF=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．【例5】如图在ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：DF是∠EDB的平分线．三、课堂检测1.相交线：（1）如图1，直线AB与CD交于O点，则∠AOC与____互为邻补角，图中共有_____对对顶角．性质：对顶角______________，邻补角________________.（图1）（2）如图2，AB与CD相交所成四个角中有一个角是直角时，就说AB与CD互相_____，记作AB_____CD，交点叫________.性质：过一点有且只有一条直到与已知直线垂直，垂线段最短．第7页共99页2.平行线：___________________________________叫平行线．如图3，AB平行于CD记作_____．平行公理：过_____有且只有一条直线与已知直线平行．推理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_____．如图4，也就是如果a∥b，c∥b，则_____．3.直线平行的判定：（1）如图5，同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有____对．（2）两条线平行的条件．____________，两直线平行，图6中若____________，则l1∥l2____________，两直线平行，图6中若______________，则l1∥l2____________，两直线平行，图6中若____________，则l1∥l24.平行线性质：两直线平行，_______________图6中若l1∥l2，，则_______________；两直线平行，_______________图6中若l1∥l2，，则_______________；两直线平行，_______________图6中若l1∥l2，，则_______________．5.如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_____________．6.如图在标号的11个角中同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有____对．7.如图（1），是大众汽车的图标，图（2）反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF．（1）∠A与∠B的关系如何？你是怎样思考的？（2）想想看，还有其他的方法吗？写出你的思考．ab图4c第8页共99页8.如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．9.如图AB∥CD，EF∥BP，MN∥DP，求∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2=？10.如图，AB与CD相交于O点，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD、∠AOE的度数．11.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠AOC=∠AON，∠COM=38°，求∠NOD的度数．（2）若∠AOC=∠BOC，求∠MOD的度数．第9页共99页12.填空：如图．∵∠AEM=∠DGN(已知）且∠CGE=∠DGN（）∴∠AEM=∠CGE(）又∵∠1=∠2（已知）∴∠FEM=∠HGM(）∴EF∥GH(）12.如图，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC．求证AE∥BC．13.已知:如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证∠E=∠F．14.如图，∠ADF=∠BCE，∠DCE=∠BEC，∠ADC=∠B．求证CE∥DF．四、方法总结第10页共99页第三讲相交线与平行线（二）一、基础与中档题训练1.如图13-1，∠1=82°，∠2=98°，∠3=8°，∠4=．2.如图13-2，ab，∠1=3x+7°,∠2=5x+22°,则∠3=．3.如图13-3，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D=．4.如图13-4，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，那么∠BFD等于（）．A．37．5°B．35°C．38．5°D．36°5.如图13-5，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=度．6.如图13-6，已知DE∥AC，EF∥CD，∠1=∠2，并且∠3=25°，则∠4=．7.如图13-7，已知L1∥L2，则321的度数为．8.如图13-8，AB∥CD，∠A=74°，∠C=28°，则∠E=．9.如图13-9，∠1=85°，∠2=85°，∠3=48°，∠4=132°，写出该图中的平行线，并说明理由．10.如图13-10，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，且∠1=∠2，试推导出DF∥EB．11.如果P、Q是直线AB上两点，用三角尺在AB同侧作出∠APM=3°，∠AQN=3°，又在上述同侧作CP⊥AB，DQ⊥AB，那么（1）MP与NQ、CP与DQ的位置关系怎样？（2）∠MPC与∠NQD的大小.第11页共99页二、综合题训练1.如下图13-11，点B、E、C、F在一条直线上，并且AB∥DE，∠A=∠D，AC⊥BF，求证：DF⊥BF．2.如图13-12，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有（）（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对3.如图13-13，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对4.如图13-14，已知ABCD．（1）在图13-14中，求证：∠B+∠D=∠BED；（2）将图①改成图②，∠B、∠D、∠E间的关系如何？（3）将图①改成图③，∠B、∠D、∠E、∠F间的关系如何？（4）将图①改成图④，则∠B+∠E1+∠E2+…+∠E`+∠D等于多少度？6.如图13-15，AB∥CD，若∠ABE=13°，∠CDE=152°，求∠BED的度数．第12页共99页7.如图13-16，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=12°，求∠a的度数．8.如图13-17，AB∥CD，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E，求∠BEC的度数．9.如图13-18，AB∥CD，若∠ABE=12°，∠DCE=35°，则∠BEC=度．10.如图13-19，∠ABC=36．4°，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D=．11.如下图13-20，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x得．12.如下图13-21，已知AB∥CD，∠BAE=∠C，求证：AE∥BC．13．如图13-22，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=11°，则∠ECD的度数等于（）A．11°°B．7°C．55°D．35°14．在下列四个命题中，真命题是（）A.同位角相等，则它们角平分线互相垂直B.内错角相等，则它们角平分线互相垂直C.同旁内角互补，则它们角平分线互相垂直D.同旁内角相等，则它们角平分线互相垂直15.如图13-23，已知AB∥CD，∠EAF=14EAB，∠ECF=14∠ECD，那么∠AEC与∠AFC的大小关系可用等式表示为．16．如图13-24，AC垂直于CB，垂足为C，DECB，那么图中相等的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对第13页共99页MNCDAB12FHEGDEF3124ABCDABECABCED21三、课堂检测1.已知：如图，AB//CD，MN截AB、CD于E、F，且EG//FH，求证：122.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且12，CD，求证：AF．3.已知：如图，AB//CE，AB6045，，求：ACD的度数．4.已知：如图，ACBCDEBC，，求证：BDEA.第14页共99页AB1EF2CPDFE4AG1B5362CDEABCD2ABECFDHG15.已知：如图，BAPAPD18012，．求证：EF.6.已知：如图，123456，，．求证：EDFB/